Трудности с решением задачи.

[LK-LK]

В нормально распределенной совокупности 22% значений X меньше 52 и 52% значений X больше 24. Найдите параметры этой совокупности.

Решение:
Условия задачи можно переписать в виде F(11;m,s)=0.22, 1-F(17;m,s)=0.52, где F(x;m,s) - функция распределения нормального закона с математическим ожиданием m и дисперсией s2.
Известно, что F(x;m,s)=[1+Ф((x-m)/s)]/2, где Ф - интеграл ошибок, затабулированая функция Лапласа.
А вот как дальше из таблицы найти значения я не знаю=( Соответственно и ответ для меня не известен.

Если у кого будет время и желание объяснить мне как пользоваться таблицей значений функции Лапласа - буду очень признателен! Заранее благодарю!

-- Вт сен 15, 2009 19:12:19 --

[gris]

LK-LK писал(а):

22% значений X меньше 52 и 52% значений X больше 24.

Эти данные противоречивы, но судя по Вашему решению, следует читать

22% значений X меньше 11 и 52% значений X больше 17

То есть

$F(11,m,s)=0.22$
$F(17,m,s)=0.48$

Так?

Если так, то определите, чему должны равняться значения функции Ф, а потом по таблице определите при каких значениях аргумента эти значения достигаются. Таблица состоит из двух столбцов. Значения функции ищем в правом, а в левом видим значения аргумента. То есть $\frac{11-m}{s}=?$ и $\frac{17-m}{s}=?$

И получите систему из двух линейных уравнений для нахождения $m$ и $s$

[LK-LK]

gris в сообщении #243648 писал(а):

LK-LK писал(а):

22% значений X меньше 52 и 52% значений X больше 24.

Эти данные противоречивы, но судя по Вашему решению, следует читать

22% значений X меньше 11 и 52% значений X больше 17$m$ и $s$

Огромное спасибо за отклик!
Изначально задача сформулирована следующим образом : В нормально распределенной совокупности (15+K)% значений X меньше (45+K) и (45+K)% значений X больше (17+K). Найдите параметры этой совокупности.
Преподаватель определил для меня параметр K равный 7. Спорить о противоречивости данных не буду... могу только уточнить условия задачи у преподователя...

[gris]

Просто получается, что 22% значений меньше 52, но при этом 100% -52% =48% не больше 24. А ведь значения, не большие 24 подавно меньше, чем 52. Функция распределения возрастает. Так что уточните. Скорее всего, путаница со словами больше/меньше.

А откуда же вы взяли числа 11 и 17 ???

[LK-LK]

gris в сообщении #243660 писал(а):

Так что уточните. Скорее всего, путаница со словами больше/меньше.

Уточнил... Преподаватель сказала, что условия задачи поставлены правильно... И говорит решайте =(

-- Ср сен 16, 2009 11:25:15 --

gris в сообщении #243660 писал(а):

А откуда же вы взяли числа 11 и 17 ???

Сорри... я напутал.. д.б
F(52;m,s)=0.22, 1-F(24;m,s)=0.52 Так?

[gris]

А Вы ещё раз уточните и проверьте, правильно ли Вы записали. Наверняка 45 в одном из случаев не 45, а что-то другое.
Просто в любой совокупности чисел не может быть 22% чисел меньше 52, но при этом 52% чисел больше 24.
На всякий случай уточняю: в совокупности (1;1;1;4;4;4;4;4;4;4) 30% значений меньше 3. Совокупность значений это не множество значений. Но и это не спасает.

[LK-LK]

Еще раз уточнил и получил следующий ответ:
"F(52;m,s)=0.22, 1-F(24;m,s)=0.52
Вам из этих двух условий надо выразить Ф(t1) и Ф(t2), по таблицам Лапласа найти, каким t1 и t2 это соответствует, приравнять полученные t значениям (52-m)/s и (24-m)/s и составить таким образом систему из двух уравнений с двумя неизвестными, откуда и найдете неизвестные параметры нормального закона - m и s."

[gris]

Хорошо. Подойдём чисто формально.
Итак, пусть наша случайная величина имеет распределение $\Phi_{m,s^2}$
Известно, что
$\Phi_{m,s^2}(52)=0,22$
$\Phi_{m,s^2}(24)=0,48$

Преобразуем $\Phi_{m,s^2}$ к $\Phi_{0,1}$ по формуле $\Phi_{m,s^2}(x)=\Phi_{0,1}\left(\frac{x-m}{s}\right)$

Имеем
$\Phi_{0,1}\left(\frac{52-m}{s}\right)=0,22$
$\Phi_{0,1}\left(\frac{24-m}{s}\right)=0,48$

Лезем в таблицу и ищем, при каких значениях
$t_1 \quad \Phi_{0,1}(t_1)=0,22$ и
$t_2 \quad \Phi_{0,1}(t_2)=0,48$

Находим:
$\Phi_{0,1}(-0,77)=0,22$
$\Phi_{0,1}(-0,05)=0,48$

Итак,
$\frac{52-m}{s}=-0,77$
$\frac{24-m}{s}=-0,05$

Решайте систему

$ \left\{ \begin{array}{l} 52-m=-0,77s\\ 24-m =-0,05s \end{array} \right. $

Лаплас Вам в помощь

[rosa]

Все бы ничего... Но s отрицательное получается... А этого не может быть... Потому что не может быть никогда...