Про 0 и про бесконечность.

[ZVS]

ewert в сообщении #242886 писал(а):

ZVS в сообщении #242818 писал(а):

А профессор сказал что все-множество.

Множество, состоящее из одного элемента -- не то же самое, что сам этот элемент.

Ewert сам по себе, не есть он же, как множество.
Совершенно понятно.
Правда непонятно, чему Вы возражаете своим утверждением. Аксиоматике теории множеств?В интерпретации профессора?
Если что то -элемент,то это значит элемент множества.И всё тут.
А если не элемент, то его для "нормального" математика не должно существовать.Он просто не будет никак определен.

ewert в сообщении #242886 писал(а):

ZVS в сообщении #242818 писал(а):

Итак,удивительное рядом.Можно значит взять два любых числа-точки числовой прямой, выделив их по некоторому правилу и они множества, уже не образуют!

Если образовать из них множество, то они будут образовывать множество. А если образовать что-то другое -- то не будут.

Боюсь, что для Вас будет в высшей степени удивительно такое, например, обстоятельство. Любые два числа на плоскости задают точку. А на прямой -- отрезок. Но точка на плоскости -- это почему-то не то же самое, что отрезок на прямой... Загадка...

Да какая там загадка.
Если элементы некоторого существующего множества по определенному правилу, выделяются в некоторой совокупности,обьявить, что они теперь множества не образуют, можна.Но,произвольно,так сказать.Принять это.И назвать совокупность точкой или отрезком,или упорядоченной парой.Вот только никаких разумных обьяснений, почему эти элементы совокупности ,а они элементы,не образуют множества, а лишь то, чем Вы их назвали,у Вас нет и быть не может..

[ewert]

ZVS в сообщении #242912 писал(а):

Вот только никаких разумных обьяснений, почему эти элементы совокупности ,а они элементы,не образуют множества,

Тут какая-то путаница в терминологии. "Совокупности", естественно, являются элементами и, естественно, образуют множество "совокупностей". А вот говорить о том, что эта "совокупность", дескать, является множеством составляющих её элементов -- как минимум именно неразумно. По существу это означает, что мы объявляем $M^2$ подмножеством $2^M$. И уж совсем дико выглядит определение пары как $\{\{a,b\},\{a\}\}$. Т.е. тем, кто занимается теорией множеств это, может, и интересно, но для всех остальных -- абсолютно ненужная игра в бирюльки.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #242953 писал(а):

По существу это означает, что мы объявляем $M^2$ подмножеством $2^M$.

Неверно. Мы объявляем $M^2$ подмножеством $2^{2^M}$ при задании пары $\langle a,b \rangle = \{ \{ a \}, \{ a,b \} \}$ и подмножеством $2^{M \cup 2^M}$ при задании $\langle a,b \rangle = \{ a, \{ a,b \} \}$.

[AGu]

ewert в сообщении #242953 писал(а):

И уж совсем дико выглядит определение пары как $\{\{a,b\},\{a\}\}$. Т.е. тем, кто занимается теорией множеств это, может, и интересно, но для всех остальных -- абсолютно ненужная игра в бирюльки.

В который раз я удивляюсь странной любви ewert'а спорить об определениях и отвергать определения, отличающиеся от известных ему. В этой связи меня еще больше удивило отношение ewert'а к формальным определениям как к бирюлькам. Какое парадоксальное сочетание стремлений: жарко спорить об определениях и одновременно считать определения незаслуживающими этого спора. Ну не красота ли?

[Профессор Снэйп]

Sekhmet в сообщении #242791 писал(а):

Я человек простой, можно сказать, неопытный. Почему вам всем не нравится так:
$A\times B=\{(a,b)|a\in A, b\in B\}$?

Мне не нравится такое задание, патамушта оно не согласовывается с аксиоматической теорией множеств. Так множества определять нельзя, ибо с наличием подобного рода "определений" выплывают парадоксы типа расселовского. А вот

$$ A\times B=\{\langle a,b\rangle \in \mathcal{P}(\mathcal{P}(A \cup B)) : a\in A, b\in B\} $$

выглядит уже гораздо лучше А ещё лучше так:

$$ A\times B=\{x \in \mathcal{P}(\mathcal{P}(A \cup B)) : (\exists a)(\exists b)(a \in A \mathop{\&} b \in B \mathop{\&} x = \langle a,b \rangle) \} $$

-- Вс сен 13, 2009 18:03:14 --

AGu в сообщении #242961 писал(а):

В который раз я удивляюсь странной любви ewert'а спорить об определениях и отвергать определения...

ИМХО, обычная человеческая лень. Недоучил человек матлогику в своё время, а теперь, вместо того, чтобы залезть в учебник и разобраться с определениями, предпочитает наезжать на тех, кто эти определения знает

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #242962 писал(а):

Недоучил человек матлогику в своё время,

Я её вообще никогда не учил, для меня это -- лишь технический инструмент.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #242966 писал(а):

Я её вообще никогда не учил, для меня это -- лишь технический инструмент.

Это не отменяет обязанности относиться к сему инструменту с должным уважением. Всё-таки речь идёт об основаниях!!!

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #242968 писал(а):

Это не отменяет обязанности относиться к сему инструменту с должным уважением. Всё-таки речь идёт об основаниях!!!

Я не сороканожка.

[AGu]

ewert в сообщении #242981 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #242968 писал(а):

Это не отменяет обязанности относиться к сему инструменту с должным уважением. Всё-таки речь идёт об основаниях!!!

Я не сороканожка.

Во, теперь все понятно. У ewert'а просто нет времени на уважение к основаниям. Это радует, ибо свидетельствует об основательности ewert'а. Ведь уважение к основаниям без каких-либо на то оснований — безосновательно. Этак мало ли что можно безосновательно зауважать...

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #242981 писал(а):

Я не сороканожка.

Сорока-ножка, сойка-ручка, хе-хе

В моём понимании "относиться с уважением" не равносильно "знать". Достаточно просто признаться себе в собственном невежестве и не хаять незнакомое.

Я понимаю, что людям, далёким от матлогики, нет особой охоты залезать во все её хитросплетения, которые, по большому счёту, не нужны им для их работы. Специалисту по матанализу не обязательно представлять, как именно строится $\mathbb{R}$ из $\varnothing$ через теоретико-множественную аксиоматику. Но говорить с апломбом: "Это мне не нужно, следовательно, недостойно быть частью математического знания", ИМХО, дурной тон.

Арнольд при всей своей немеренной крутизне подобным недостатком страдает

[Someone]

Что за спор тут об упорядоченной паре? Все знают, что упорядоченная пара - это конструкция (не множество) из двух объектов, для которых указано, который из них первый, а который - второй. И записывают её обычно как $(a,b)$ или $\langle a,b\rangle$, где $a$ - первый объект, а $b$ - второй. При этом возможность $a=b$ не исключается, потому что такие упорядоченные пары иногда нужны.
Что касается теории множеств, то при аксиоматическом подходе в простейшем случае у нас нет ничего, кроме множеств, поэтому упорядоченную пару нужно сконструировать из множеств. Единственное требование к этой конструкции - чтобы равенство $(a,b)=(c,d)$ было равносильно паре равенств $a=c$ и $b=d$, потому что именно в этом состоит смысл упорядоченной пары. Таких конструкций можно придумать много. Одна из них - $\{\{a\},\{a,b\}\}$, придуманная Куратовским.
Кто теорией множеств не интересуется, может не обращать внимания на теоретико-множественные конструкции.

[Sekhmet]

Да в общем, я не вижу смысла в таких спорах. Мне это все напоминает филосовствования типа: "А вот если бы у Вас был младший брат, любил бы он манную кашу?" Но я уже говорила, что я - человек простой, неопытный. Мне, например, задача с кубиками напомнила задачку, в которой гепард никогда не обгонит черепаху.

[ewert]

Sekhmet в сообщении #243145 писал(а):

в которой гепард никогда не обгонит черепаху

Гепард -- всегда обгонит. И даже Геракл -- тоже всегда. А вот Ахиллес -- нет, не обгонит.

[gris]

Ахиллесову пяту
указуют все не ту
череп ах трещит от дум
у Ахилла хилый ум (c)

[Sekhmet]

В той книжке, что была у меня, говорилось про гепарда. Смысл задачки ведь не меняется от того, кто не догонит черепаху.