Про 0 и про бесконечность.

[gris]

Это будет уже вектор-функция, зависящая от точки и, возможно, от времени. Её дифференцировать и интегрировать можно.

[master]

Эх,
Объект а характеризуется свойствами $H_a=s$ $O_a=e$ где s,e принадлежит R и т.д.
Существует множество(неупорядоченое) объектов $\{b_1,b_2,...b_n,...\}$ где для любых двух оъектов выполняется условие: хотя бы одно свойство различно, например $H_b_1 \neq H_b_2$

[ewert]

ZVS в сообщении #242636 писал(а):

Так "пара" из одной точки и есть множество из одного элемента.

Категорически неверно. "Пара" -- это никакое не множество, а попросту элемент декартова произведения некоего множества самого на себя.

[master]

ewert в сообщении #242670 писал(а):

элемент декартова произведения

но это не мешает быть паре множеством

[ewert]

master в сообщении #242674 писал(а):

но это не мешает быть паре множеством

Мешает. Элемент -- не есть множество.

[gris]

ewert, а как перед парой определить декартов квадрат?

[master]

{a,d}
a={s,f} d={r,h}

-- Сб сен 12, 2009 23:04:08 --

А в Вики про пары не правильно?

[ewert]

gris в сообщении #242680 писал(а):

ewert, а как перед парой определить декартов квадрат?

Какой такой квадрат?... Это само произведение, что ли?...

Не знаю. Я -- человек простой. Для меня понятие декартова произведения ($\Leftrightarrow$ упорядоченных пар) -- самоочевидно. Всяческие же его формализации с помощью всяческих же фигурных скобочек -- откровенно от лукавого.

[gris]

Но Вы только что сказали, что пара это элемент декартова произведения множества на себя, а произведение, получается, это множество пар. Что же первично? Насчёт фигурных скобочек согласен.
Я думаю, что упорядоченную пару элементов множества/двух множеств надо определить как выражение? объект? конструкцию? $(a;b)$ плюс аксиома пары.
Надо у Бурбаков посмотреть. Может быть это терм какой?
А декартово произведение как множество пар.

[Sekhmet]

Я человек простой, можно сказать, неопытный. Почему вам всем не нравится так:
$A\times B=\{(a,b)|a\in A, b\in B\}$?

[ewert]

Почему всем-то? Мне вот, например, -- только так и нравится.

[ZVS]

Доброе время суток.

ewert в сообщении #242678 писал(а):

master в сообщении #242674 писал(а):

но это не мешает быть паре множеством

Мешает. Элемент -- не есть множество.

А профессор сказал что все-множество.
И это так.
Профессор правильно говорит.Иногда.

Итак,удивительное рядом.Можно значит взять два любых числа-точки числовой прямой, выделив их по некоторому правилу и они множества, уже не образуют! А что,вот мы так решили.
И получилось, что эти точки приобрели особые свойства и потеряли имеющиеся, согласно которым они и вводились аксиоматикой теории множеств.Или в Вашем анализе, они изначально не являлись элементами некего уже имеющегося множества?На котором и позволено манипулировать с данными обьектами.
Теперь эти две точки(а в конкретном случае ОДНА) никак уже не могут образовывать множество.Мы им ето, решительно не позволим..

[master]

Для любой точки пространства определено свойство H (сиволизация свободная) - местоположение.
Дана декартова система координат тогда $H=\{x,y,z\}$
Возмем множество всех возможных значений H
Определяем множество $\{(x_2-x_1),(y_2-y_1),(z_2-z_1)\}$ где $(x_2-x_1)$ упорядоченая пара по разности Это множество есть свойство вектора.
Изоброжение вектора(ненулевого) есть направленый отрезок, нулевого точка

[gris]

master писал(а):

...сиволизация ... Изоброжение

Какой интересный материал для психоаналитика.
Сиволапость... Брожение внутри самого себя...
С чего это у Вас такие фрейдистские описки? Опять же "возмем" - "was, m'm"
Или это у меня уже началось?
Что такое "упорядоченная по разности"?

Автоморфизм множества можно представить в виде множество пар. Декартово произведение в виде множества пар или n-нок.
Но является ли автоморфизм множеством? Я так и не понял, что такое пара. Может быть это тоже неопределяемое понятие, вводимое исключительно через аксиому?

[ewert]

ZVS в сообщении #242818 писал(а):

А профессор сказал что все-множество.

Множество, состоящее из одного элемента -- не то же самое, что сам этот элемент.

ZVS в сообщении #242818 писал(а):

Итак,удивительное рядом.Можно значит взять два любых числа-точки числовой прямой, выделив их по некоторому правилу и они множества, уже не образуют!

Если образовать из них множество, то они будут образовывать множество. А если образовать что-то другое -- то не будут.

Боюсь, что для Вас будет в высшей степени удивительно такое, например, обстоятельство. Любые два числа на плоскости задают точку. А на прямой -- отрезок. Но точка на плоскости -- это почему-то не то же самое, что отрезок на прямой... Загадка...