2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Закон Ома для участка цепи. Сопротивление.
Сообщение10.09.2009, 18:37 


13/01/08
201
Санкт-Петербург,Колпино
Не могу никак найти правильный подход к такой задаче.

Провода соединены по схеме, представленной на рисунке. Сопротивление каждого из проводов равно $1 Ом$. Чему равно сопротивление между точками $a$ и $b$?
Изображение

С чего стоит начать, помогите :)
Пытался упростить изображение схемы, но не получается. Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Ома для участка цепи. Сопротивление.
Сообщение10.09.2009, 18:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
@@@@@@@@@@ в сообщении #242059 писал(а):
С чего стоит начать, помогите

Можно с уравнений Кирхгофа, но вообще-то есть такой стандартный трюк -- преобразование треугольника в звезду и наоборот, погуглите.

----------------------------------------
Пыс. Чего-то я увлёкся. Раз все единички, то вертикальное сопротивление можно спокойно и разорвать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Ома для участка цепи. Сопротивление.
Сообщение10.09.2009, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
@@@@@@@@@@
В общем случае, как уже сказал ewert, такие задачи решаются преобразованием треугольника в звезду, после чего получается обычное смешанное соеденение. Про это можете почитать в любом учебнике по электротехнике (Бессонов, например). Но в данном случае задача упрощается из-за равенства всех сопротивлений и симметричности схемы, поэтому решается буквально "в уме".
Изображение
Рассмотрим нижний участок цепи (без R1). Предположим ток течет из узла A в B. Из-за симметричности схемы ток через R2 и R5 пойдет одинаковый. Анологично одинаковый ток пойдет через R3 и R6, причем это ток будет такой же, как через R2 и R5 из-за симметричности относительно узлов A и B. По первому з-ну Кирхгофа для узла, в котором сходятся R2, R3 и R4 получаем, что в R4 тока не пойдет, а поэтому это сопротивление можно безболезненно исключить из схемы -- сопротивление между A и B не изменится. Ну а теперь все просто: параллельное соеденение резисторов, номиналами 1, 2 и 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Ома для участка цепи. Сопротивление.
Сообщение10.09.2009, 19:36 


13/01/08
201
Санкт-Петербург,Колпино
Если вертикальное сопротивление можно разорвать, то как это обосновать? В 11 классе я не обладаю законами Кирхгофа.
Если можно разорвать это вертикальное соединение, то я знаю, как решать задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Ома для участка цепи. Сопротивление.
Сообщение10.09.2009, 19:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
meduza, слишком долго. Достаточно так. Если зеркально отразить схему слева направо, то ничего не изменится, а между тем ток по вертикальному участку должен будет пойти по противоположному направлению. Следовательно, он там вообще не идёт. Следовательно, этот участок можно спокойно выкинуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Ома для участка цепи. Сопротивление.
Сообщение10.09.2009, 19:46 


13/01/08
201
Санкт-Петербург,Колпино
спасибо огромное :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Ома для участка цепи. Сопротивление.
Сообщение11.09.2009, 17:38 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12065
@@@@@@@@@@, я бы объяснял не через разрыв, а наоборот - через соединение.

Безболезненно можно соединять точки равного потенциала - ток по такому соединению все равно не потечет. Исходя из симметрия схемы, потенциал на концах сопротиления, нарисованного на схеме вертикально, одинаковый, значит, замыкаем его концы. А дальше остается уже 2 движения.

-- Пт сен 11, 2009 16:40:39 --

А в общем случае (если бы не было равенства сопротивлений и симметрии), то:


Преобразование треугольник-звезда

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group