Закон Ома для участка цепи. Сопротивление.

[@@@@@@@@@@]

Не могу никак найти правильный подход к такой задаче.

Провода соединены по схеме, представленной на рисунке. Сопротивление каждого из проводов равно $1 Ом$. Чему равно сопротивление между точками $a$ и $b$?


С чего стоит начать, помогите
Пытался упростить изображение схемы, но не получается. Заранее спасибо.

[ewert]

@@@@@@@@@@ в сообщении #242059 писал(а):

С чего стоит начать, помогите

Можно с уравнений Кирхгофа, но вообще-то есть такой стандартный трюк -- преобразование треугольника в звезду и наоборот, погуглите.

----------------------------------------
Пыс. Чего-то я увлёкся. Раз все единички, то вертикальное сопротивление можно спокойно и разорвать...

[meduza]

@@@@@@@@@@
В общем случае, как уже сказал ewert, такие задачи решаются преобразованием треугольника в звезду, после чего получается обычное смешанное соеденение. Про это можете почитать в любом учебнике по электротехнике (Бессонов, например). Но в данном случае задача упрощается из-за равенства всех сопротивлений и симметричности схемы, поэтому решается буквально "в уме".

Рассмотрим нижний участок цепи (без R1). Предположим ток течет из узла A в B. Из-за симметричности схемы ток через R2 и R5 пойдет одинаковый. Анологично одинаковый ток пойдет через R3 и R6, причем это ток будет такой же, как через R2 и R5 из-за симметричности относительно узлов A и B. По первому з-ну Кирхгофа для узла, в котором сходятся R2, R3 и R4 получаем, что в R4 тока не пойдет, а поэтому это сопротивление можно безболезненно исключить из схемы -- сопротивление между A и B не изменится. Ну а теперь все просто: параллельное соеденение резисторов, номиналами 1, 2 и 2.

[@@@@@@@@@@]

Если вертикальное сопротивление можно разорвать, то как это обосновать? В 11 классе я не обладаю законами Кирхгофа.
Если можно разорвать это вертикальное соединение, то я знаю, как решать задачу.

[ewert]

meduza, слишком долго. Достаточно так. Если зеркально отразить схему слева направо, то ничего не изменится, а между тем ток по вертикальному участку должен будет пойти по противоположному направлению. Следовательно, он там вообще не идёт. Следовательно, этот участок можно спокойно выкинуть.

[@@@@@@@@@@]

спасибо огромное

[photon]

@@@@@@@@@@, я бы объяснял не через разрыв, а наоборот - через соединение.

Безболезненно можно соединять точки равного потенциала - ток по такому соединению все равно не потечет. Исходя из симметрия схемы, потенциал на концах сопротиления, нарисованного на схеме вертикально, одинаковый, значит, замыкаем его концы. А дальше остается уже 2 движения.

-- Пт сен 11, 2009 16:40:39 --

А в общем случае (если бы не было равенства сопротивлений и симметрии), то:


Преобразование треугольник-звезда