Оценка интеграла

[amiable]

Помогите доказать неравенство
$\int_a^bf^2(x)dx \le mM(b-a)$ для $f \in C([a, b])$ и такой, что $\int_a^bf(x)dx = 0$.
Здесь $m := -min_{[a, b]}f, M := max_{[a, b]}f$.
Я пробовал провести геометрическое доказательство и свёл это неравенство к такому, в котором слева площадь под той частью графика функции, где она больше $(mM)^{1/2}$, а справа площадь прямоугольника высоты $m(M-m)$, но для его основы не удалось придумать никакой подходящей оценки. Что делать дальше, неясно.
Заранее спасибо за помощь.

[TOTAL]

$\int_a^b(f-M)(f+m)dx$

[amiable]

Всё оказалось просто, спасибо.