Движение материальной точки с психикой.

[В.О.]

Давайте рассмотрим детскую задачу. Имеется полоса песка (пляж) шириной $a$. Расположим ее в системе координат между прямыми $y=0$ и $y=a$ . Человек находится в начале координат. На противоположной стороне пляжа в точке $x=b$, $y=a$ находится киоск с мороженым. По песку двигаться в два раза труднее, чем по границам пляжа. Написать уравнение кривой, по которой человек будет двигаться к киоску.
Если исходить из соображений наибыстрейшего достижения цели, то человек должен двигаться через пляж по прямой под некоторым углом, который легко вычисляется. Но реально иногда люди двигаются по некоторой дуге. Интересует уравнение этой самой дуги, которую легко сравнивать с экспериментом.

Теперь немного общей теории, без которой не обойтись.

Механическое движение физического тела обладающего психикой (типа человек, животное, робот) отличается от движения обычного физического тела тем, что у него могут быть собственные цели и есть внутренняя энергия для их достижения. Если рассматривать простейший вариант движения субъекта (физического тела с психикой) на плоскости как целого, то движение в поле (психического) притяжения -отталкивания двух тел качественно рассмотрено еще в 30-е годы прошлого века известным психологом К. Левиным http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Ps ... ikt/02.php

В принципе, получается картина очень похожая на электростатику. Субъект (отрицательный заряд) движется в поле положительных (приятных предметов) и отрицательных (неприятных предметов) зарядов. Отличие в том, что вместо закона Кулона нужно использовать некий другой закон взаимодействия. Можно найти некоторые соображения о конкретном виде этого закона http://www.neuroscience.ru/index.php?op ... ew&gid=116
но сейчас это не важно.

Субъективное желание субъекта двигаться в некотором направлении будем моделировать обычным физическим вектором силы, действующей на субъекта, как на физическое тело. Субъект выделяет некоторую энергию (мощность) на реализацию этого желания, что приводит, при наличии сопротивления внешней среды, к движению с некоторой скоростью $V(x)$, где х - расстояние до цели.
Т.е. закон психического взаимодействия можно записать в виде $V(x) = f(x)$ где вектор скорости направлен к цели или от нее. Функцию $f(x)$ будем считать известной. В нее должны входить параметры, учитывающие индивидуальные особенности человека.

[EEater]

Ну и что же? Классическая постановка аналитической механики. Клиент подчиняется принципу наименьшего действия, а его предпочтения моделируются, скажем, потенциальной энергией.

[В.О.]

Ссылочку можно?

[EEater]

Не понял: ссылочку на что?

[В.О.]

На упомянутую Вами классическую постановку (задачи?) аналитической механики.

[EEater]

А-а... Ну, ссылка простая: Ландау-Лифшиц, Теоретическая физика, том 1.

[В.О.]

Сомневаюсь. Я не физик и не помню ЛЛ наизусть, но и Вы, кажется, чего-то попутали.
Но даже если такую постановку задачи можно найти в ЛЛ, то все равно, хотелось бы иметь уравнение кривой, а не упоминание учебника. И порадоваться за еще одно применение принципов классической механики.

[EEater]

Ну и сомневайтесь - сомневаться обязательно надо! Но до определенного предела (книга лежит передо мной на столе).
Ищите в Интернете по словам: "принцип наименьшего действия", "функция Лагранжа".

[В.О.]

Эхе-хе...
Мне бы уравнение кривой...

[catet]

Думаю, нахождение клиента на пляже с т.зр. механики не является рациональным событием, как и его траектории на нём. Если по пути в ларёк он, например, неожиданно заметит обнажённую нудистку, его траектория может измениться ещё значительней.

[Comanchero]

catet в сообщении #242318 писал(а):

Если по пути в ларёк он, например, неожиданно заметит обнажённую нудистку,

А если ещё и ларёк будет с пивом...

В.О. в сообщении #241979 писал(а):

Эхе-хе...
Мне бы уравнение кривой...

Давайте попробуем построить кривую оценочно. Положим, что человек начал движение вдоль пляжа( ось $x$ ) со скоростью $v_0$. Его движение вдоль оси $x$ будет равнозамедленным ( с ускорением $-a_1$ ), т.к. ларёк находится не по прямой $x$ . Движение поперёк пляжа ( ось $y$ ) будет равноускоренным ( с ускорением $a_2$ ), т.к. хочется побыстрее добраться до мороженого. Итак, координата $x(t)=v_0t-\frac{a_1t^2}{2}$ , а кордината $y(t)=\frac{a_2t^2}{2}$ или объединяя получим $x=v_0\sqrt{\frac{2y}{a_2}}-\frac{a_1}{2a_2}y$ - вот Ваше уравнение кривой...

[R-o-m-e-n]

Comanchero в сообщении #242651 писал(а):

Давайте попробуем построить кривую оценочно. Положим, что человек начал движение вдоль пляжа( ось $x$ ) со скоростью $v_0$. Его движение вдоль оси $x$ будет равнозамедленным ( с ускорением $-a_1$ ), т.к. ларёк находится не по прямой $x$ . Движение поперёк пляжа ( ось $y$ ) будет равноускоренным ( с ускорением $a_2$ ), т.к. хочется побыстрее добраться до мороженого. Итак, координата $x(t)=v_0t-\frac{a_1t^2}{2}$ , а кордината $y(t)=\frac{a_2t^2}{2}$ или объединяя получим $x=v_0\sqrt{\frac{2y}{a_2}}-\frac{a_1}{2a_2}y$ - вот Ваше уравнение кривой...

Во-первых, по обеим осям движение будет равнозамедленным.
Во-вторых, оси равноправны.

[Comanchero]

R-o-m-e-n в сообщении #242685 писал(а):

Во-первых, по обеим осям движение будет равнозамедленным.
Во-вторых, оси равноправны.

Это аксиомы? Сначала было бы неплохо подтвердить Ваши доводы неоходимыми логическими выкладками, а также математическими...Тогда и посмотрим...

[R-o-m-e-n]

Comanchero в сообщении #242693 писал(а):

Это аксиомы?

Это условие задачи.

[Comanchero]

R-o-m-e-n в сообщении #242696 писал(а):

Это условие задачи.

ааа, а я думал это

В.О. в сообщении #241889 писал(а):

Давайте рассмотрим детскую задачу. Имеется полоса песка (пляж) шириной . Расположим ее в системе координат между прямыми . Человек находится в начале координат. На противоположной стороне пляжа в точке находится киоск с мороженым. По песку двигаться в два раза труднее, чем по границам пляжа. Написать уравнение кривой, по которой человек будет двигаться к киоску.