Вычисление интеграла с помощью формулы Симпсона

[ИвановЭГ]

Дан определённый интеграл, необходимо вычислить его с помощью формулы Симпсона с точностью например 0,001. Как быть ...перед глазами формула...остаточный член...что делать далее?

[gris]

Вам нужно разбивать отрезок на более мелкие и на каждом применять формулу Симпсона. Можно оценить общую погрешность и заранее спланировать разбиение. Там же модуль четвёртой производной играет роль?

-- Ср сен 09, 2009 19:34:00 --

Да, точно. Если у Вас подынтегральная функция имеет легко вычисляемую четвёртую производную, то можно подобрать разбиение для гарантированного достижения заданной точности.

[ewert]

ИвановЭГ в сообщении #241747 писал(а):

Как быть ...перед глазами формула...остаточный член...что делать далее?

Самое главное -- гордо проигнорировать ту формулу (для остаточного члена). Во всяком случае, входящую в неё четвёртую производную -- от неё всё равно никакого практического толку. А вот что в той формуле действительно принципиально -- четвёртая степень шага. Она означает, что при уменьшении шага вдвое погрешность уменьшается примерно в 16 раз. И вот это-то действительно позволяет достаточно эффективно контролировать погрешность на практике. Именно: если произвести вычисления для некоторого (достаточно мелкого) шага и потом для уполовиненного, то погрешность последнего результата вполне надёжно оценивается как примерно одна пятнадцатая от разности этих двух приближений.

[anton123]

ewert в сообщении #241774 писал(а):

Именно: если произвести вычисления для некоторого (достаточно мелкого) шага и потом для уполовиненного, то погрешность последнего результата вполне надёжно оценивается как примерно одна пятнадцатая от разности этих двух приближений.

Уточню - это подсчитано по формуле Рунге.

[ewert]

Да. Только обычно (и правильнее) это называют правилом Рунге.

[anton123]

не согласен. правило одно, а формул несколько. именно эта - "первая формула Рунге"