Собственные и сингулярные числа матрицы

[Dmitrii]

Здравствуйте!!!

Скажите, пожалуйста, есть ли связь между собственными и сингулярными числами ПРОИЗВОЛЬНОЙ матрицы? Нигде не могу это найти.

Заранее благодарю

[Полосин]

В общем случае, они могут сильно отличаться: рассмотрите, например, с.з. и сингулярные числа жордановой клетки.

[ewert]

Dmitrii в сообщении #241510 писал(а):

Скажите, пожалуйста, есть ли связь между собственными и сингулярными числами ПРОИЗВОЛЬНОЙ матрицы? Нигде не могу это найти.

Решительно никакой связи. Сингулярные числа -- это с.ч. матрицы $A^*A$ (в смысле корни из них), и никакого отношения к с.ч. самой матрицы они не имеют.

Ну разве что максимальное сингулярное число заведомо не меньше максимума модуля собственных чисел.

И разве что для эрмитовых матриц сингулярные числа совпадают с модулями собственных.

Но это -- очень частные утверждения.

[Dmitrii]

Спасибо за ответы!!! Где-то я видел соотношение, что квадраты собственных чисел равны сингулярным числам. Но это, видимо, тоже были частные случаи.

[ewert]

Dmitrii в сообщении #241659 писал(а):

Где-то я видел соотношение, что квадраты собственных чисел равны сингулярным числам.

Ровно для эрмитовых матриц.