Интегриривание по частям

[anton123]

Привет!

Речь идет о применении принципа Гамильтона для получения уравнений равновесия для упругого твердого тела из книги "Introduction to Computational Plasticity" авторы Dunne and Petrinic, Oxford university press, 2005.

там в параграфе 4.2.2. "Equilibrium equations" на стр. 89

они упрощают первую вариацию J-интеграла.

кроме всего прочего, интеграл

$\int_{\Omega}{\rho\dot{\bf{u}} \, \cdot \, \frac{\partial}{\partial t}\delta \bf{u} } \, dV$

после взиятия его по частям (integration by parts), становится равным

$-\int_{\Omega}{\rho\ddot{\bf{u}}\cdot\delta \bf{u} } \, dV$

Здесь \bf{u} вектор перемещений, $\dot{\bf{u}}$ вектор скорости, $\ddot{\bf{u}}$ вектор ускорения, \delta \bf{u} вариация \bf{u}, \rho плотность, \Omega - область объема V.

Пожалуйста подскажите как это они сделали!

Огромное спасибо!

Антон

[fnake]

Я подозреваю, что у $u$ является финитной, или её значение на границе области $\Omega$ равно нулю.

[anton123]

я думаю, что раз $\delta \bf{u}$ равно нулю на границе $\Omega$ то это $\delta \bf{u}$ и должно как раз быть в исчезнувшей части - хотя я, наверное, путаю..

но как именно брали этот интеграл непонятно

[anton123]

прошу закрыть тему, т.к. во-первых я разобрался, а во-вторых задачу я поставил некорректно, там в книге от этого интеграла еще один по времени берется, так вот это его по частям брали.