2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Прошлогодний Кенгуру.
Сообщение06.09.2009, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Довольно интересная задача.
На плоскости расположено 9 единичных квадратов. Расположены они как клетки шахматной 5x5 со всеми нечетными координатами, т.е. в 1,3,5 рядах и одновременно в 1,3,5 столбцах (думаю, все представили). Какое наибольшее число квадратов можно увидеть, выбрав произвольную (по вашему желанию) точку на плоскости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошлогодний Кенгуру.
Сообщение06.09.2009, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14453
Я все 9 вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошлогодний Кенгуру.
Сообщение07.09.2009, 04:48 


06/07/07
215
Считая квадраты непроницаемыми, из любой точки плоскости можно увидеть не более 8-ми квадратов. Множество точек плоскости, видимых из данной точки/фигуры, есть все точки отрезков с одной из вершин в данной точке/фигуре и непересекающихся внутренностью с непроницаемой фигурой плоскости (9-ю квадратами). Для любой точки плоскости ее множество видимости пересекается не более чем с 8-ми квадрами.

Проверить это легко: множество видимости любого из 9-ти квадратов относительно непроницаемой фигуры из 9-ти квадратов есть в то же время и множество точек плоскости, откуда виден этот квадрат. А пересечение множеств видимости всех 9-ти квадратов пусто, значит, всех их вместе неоткуда увидеть.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошлогодний Кенгуру.
Сообщение07.09.2009, 08:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14453
Изображение

Ещё был такой источник - "Квант для младших школьников". Там тоже задачи как раз для этого раздела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошлогодний Кенгуру.
Сообщение07.09.2009, 09:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Цитата:
Квадратов нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал на них смотреть.

:lol: :lol: :lol:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group