2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Прошлогодний Кенгуру.
Сообщение06.09.2009, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238
Довольно интересная задача.
На плоскости расположено 9 единичных квадратов. Расположены они как клетки шахматной 5x5 со всеми нечетными координатами, т.е. в 1,3,5 рядах и одновременно в 1,3,5 столбцах (думаю, все представили). Какое наибольшее число квадратов можно увидеть, выбрав произвольную (по вашему желанию) точку на плоскости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошлогодний Кенгуру.
Сообщение06.09.2009, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Я все 9 вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошлогодний Кенгуру.
Сообщение07.09.2009, 04:48 


06/07/07
215
Считая квадраты непроницаемыми, из любой точки плоскости можно увидеть не более 8-ми квадратов. Множество точек плоскости, видимых из данной точки/фигуры, есть все точки отрезков с одной из вершин в данной точке/фигуре и непересекающихся внутренностью с непроницаемой фигурой плоскости (9-ю квадратами). Для любой точки плоскости ее множество видимости пересекается не более чем с 8-ми квадрами.

Проверить это легко: множество видимости любого из 9-ти квадратов относительно непроницаемой фигуры из 9-ти квадратов есть в то же время и множество точек плоскости, откуда виден этот квадрат. А пересечение множеств видимости всех 9-ти квадратов пусто, значит, всех их вместе неоткуда увидеть.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошлогодний Кенгуру.
Сообщение07.09.2009, 08:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Изображение

Ещё был такой источник - "Квант для младших школьников". Там тоже задачи как раз для этого раздела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошлогодний Кенгуру.
Сообщение07.09.2009, 09:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Цитата:
Квадратов нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал на них смотреть.

:lol: :lol: :lol:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group