Прошлогодний Кенгуру.

[Legioner93]

Довольно интересная задача.
На плоскости расположено 9 единичных квадратов. Расположены они как клетки шахматной 5x5 со всеми нечетными координатами, т.е. в 1,3,5 рядах и одновременно в 1,3,5 столбцах (думаю, все представили). Какое наибольшее число квадратов можно увидеть, выбрав произвольную (по вашему желанию) точку на плоскости?

[gris]

Я все 9 вижу.

[ddn]

Считая квадраты непроницаемыми, из любой точки плоскости можно увидеть не более 8-ми квадратов. Множество точек плоскости, видимых из данной точки/фигуры, есть все точки отрезков с одной из вершин в данной точке/фигуре и непересекающихся внутренностью с непроницаемой фигурой плоскости (9-ю квадратами). Для любой точки плоскости ее множество видимости пересекается не более чем с 8-ми квадрами.

Проверить это легко: множество видимости любого из 9-ти квадратов относительно непроницаемой фигуры из 9-ти квадратов есть в то же время и множество точек плоскости, откуда виден этот квадрат. А пересечение множеств видимости всех 9-ти квадратов пусто, значит, всех их вместе неоткуда увидеть.

[gris]

Ещё был такой источник - "Квант для младших школьников". Там тоже задачи как раз для этого раздела.

[ИСН]

Цитата:

Квадратов нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал на них смотреть.