Вопрос типа Банаха-Тарковского

[AGu]

Профессор Снэйп в сообщении #239681 писал(а):

И, допустим, в этой вселенной всё непрерывно. [...]

Красиво.

Профессор Снэйп в сообщении #239681 писал(а):

Н-да, практически невозможно представить, что у них там будет...

Да уж. (Впрочем, кое-кто все же пытается: Кейслер, Чэн. Теория непрерывных моделей.)

[masha pupsic]

Droog_Andrey в сообщении #239779 писал(а):

Уже давно есть серьёзные предпосылки к объективному существованию натурального ряда, дзета-функции Римана и т.п.:
http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/s ... hysics.htm
http://www.primefan.ru/stuff/books/connes.pdf

Но это всё именно в обозначенном выше смысле, и (что весьма важно) принципиально недоказуемо.

Это не проблема. Математики решили ее очень давно, когда вас еще и на свете не было. В ZFC есть специальная аксиома, которая не приводится в обычных учебниках и называется эта аксиома SM, или аксиомой существования стандартной модели ZFC... Эта аксиома постулирует объективное существование любого множества мыслимого в рамках ZFC.

[Droog_Andrey]

Эта аксиома не имеет ничего общего с объективным существованием.

[masha pupsic]

Droog_Andrey в сообщении #239918 писал(а):

Эта аксиома не имеет ничего общего с объективным существованием.

Да нет имеет и самое прямое, просто вы не знаете, что такое модель

[Droog_Andrey]

[masha pupsic]

Droog_Andrey в сообщении #240240 писал(а):

:lol:

Мдя... и это вся что вы можете сказать в свое оправдание
Single molecule's stunning image
http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/8225491.stm

[masha pupsic]

Коли уже зашла речь о моделях, то поясню почему квантор существования в математике имеет абсолютно такой же смысл как и в т.н. "реальном" мире.
Как известно, любая формальная аксиоматическая теория непротиворечива тогда и только тогда, когда она имеет модель. Процесс доказательства теорем это объективный материальный процесс и если модель объективно отсутствует, то этот процесс есть просто игра с символами, которая рано или поздно приведет к противоречию. Аксиома SM на формальном языке как раз и говорит о том, что этого не произойдет. К сожалению вывести эту аксиому из остальных аксиом ZFC, как известно нельзя, потому что она эквивалентна утверждению о непротиворечивости ZFC. Таким образом эта аксиома выражает уверенность математиков в объективной непротиворечивости ZFC, что автоматически подразумевает объективное существование стандартной интерпретации для теории ZFC
P.S. То что некоторые товарищи, под объективно существующими объектами, понимают только то что они могут наблюдать посредством своих личных органов обоняния, так это пустая философия и к математике это не имеет никакого отношения.

[Droog_Andrey]

Я надеюсь, что другие участники форума не поведутся на означенный бред и знают, что объективно - значит независимо от математиков, аксиом, восприятия обонянием и т.п., а материальные объекты состоят из физической материи, которой процесс доказательства не является.

А то некоторые товарищи, ограниченные в познаниях физики и математики гуглом и википедией, старательно запудривают мозг нормальным участникам форума - по-видимому, в целях повышения самооценки.

[masha pupsic]

Да да, когда крыть нечем, афтар начинает ругаться Ваши аргументы это аргументы уровня детского садика
замечу, что в физике вы тоже полный профан, как и в математике.

-- Сб сен 05, 2009 10:19:53 --

афтар не понимает даже таких простых вещей, что есть теорема теорема это утверждение истинное во всех моделях. если нет объективно существующей модели, то понятие истинности в математике, тоже теряет объективный смысл. ситуация та же, что и у дедушки морозова, который в основах СТО не разобрался, а учит других

[LetsGOX]

Ну что ж, раз уж на то пошло дело, то продолжим матетамические скандалы, интриги, расследования (С)

Любимая многими ZFC утверждает, что рациональный чисел счетное число, а иррациональных - континиум
Попробую доказать, что это на самом деле не так
1. Чтобы доказать счетность рациональный чисел, надо доказать то что каждое из них можно пронумероваь натуральным. Что такое рациональное число - это упорядоченная пара из целого и натурального числа (Мы помним, что и целых, и натуральных числел - счетное число)
Начнем нумеровать по следующему принципу - сначала фиксируем первое число в паре, и составляем все возможные пары, используя фиксированое первое число и произвольное второе число. Как бы долго мы не нумеровали числа, все равно натуральных чисел бесконечность, и поэтому составление всех пар так и окончится, когда все натуральные числа будут задействованы в данной упорядоченной паре во второй позиции, а первая позиция так и не поменяется
2. В продолжен к первому можно рассуждать и так - пусть у нас есть фукнция, обозначающаяя максимально возможное число в данном множестве. И для целых, и для рациональных чисел это бесконечности, но нас интересует отношение этих бесконечностей
По принципу матетамической индукции мы нумеруем рациональные числа, использя для этого по порядку натуральные числа. Очевидно, что на каждом шаге при использовании N целых чисел, максимальным среди них будет $N$, а рационаьное - всего лиши $\sqrt(N)$, таким образом даже при стремление к беснонечности максимально возможное рациональное число будет гораздо меньше натурального.
Но с другой стороны мы знаем, что маскимальное рациональное число равно максмальому целому, означи рациональный чисел гораздо больше, чем натуральных и целых
3. Вспомним свойства функции Дирхиле?, из которых следует, что эта функция прерывна в каждой точке, а значит рациональные и иррациональные числа чередуются, и значит их одинаковое число, а именно континиум
4. Для того чтобы перейдти от одного натурального числа в другому, нужно конечное количество операции инкремента, а чтобы перейти от одного рационального к другому - счетное число операции инкремента

Jnrty:

LetsGOX, не заблокировать ли Вас за злокачественное невежество? Мне кажется, уже за название темы можно было бы. Ещё одно такое выступление - и заблокирую. Пока тему закрываю.