Блохинцев, Основы квантовой теории

[Sla_sh]

Здравствуйте, товарищи.
Открыл книгу Блохинцева, начал читать, наткнулся на 33-ей странице на совершенно непонятный мне момент. Цитирую:


Насколько я понимаю, устремив температуру к бесконечности мы получаем единицы вместо экспонент, а затем каким-то образом утверждаем, что коэффициент $a_{m\alpha}^{n}$ равен нулю. Затем сокращаем обе части уравнения на плотность излучения и получаем, что коэффициенты $b$ равны.

Коэффициент $a_{m\alpha}^{n}$ определялся чуть выше:


Почему и как он оказался равным нулю я совершенно не понимаю. Подскажите, пожалуйста.

[Lyoha]

Почти ничего не понятно. Излучение чёрного тела, или к чему там ведут? Но понятно, что не $a\to0$, а $\rho\to\inf$ при возрастании температуры, что приводит к тому, что в формуле последний член становится пренебрежимо мал относительно двух растущих. Ну и вообще говоря, рассуждения не сильно убедительные. Думаю, где-нибудь дальше вопрос более серьёзно рассматривается.

[gris]

Коэффициент $a_{m\alpha}^{n}$ вовсе не обязан равняться нулю. Главное, что он остаётся постоянным (достаточно даже ограниченности) при стремлении температуры к бесконечности. Здесь существенно то, что плотность стремится к бесконечности, и на предел выражения влияют только коэффициенты $b$. Экспонента действительно сокращается.

Вот пример $\lim \limits_{t\to\infty} \frac {5t+20}{5t+3}=\lim \limits_{t\to\infty} \frac {5t+20}{5t-45}=1$

А на самом деле надо просто взять отношение частей равенства и аккуратно перейти к пределу. С помощью правила Лопиталя, например.

[Sla_sh]

gris в сообщении #240654 писал(а):

Коэффициент $a_{m\alpha}^{n}$ вовсе не обязан равняться нулю. Главное, что он остаётся постоянным (достаточно даже ограниченности) при стремлении температуры к бесконечности. Здесь существенно то, что плотность стремится к бесконечности, и на предел выражения влияют только коэффициенты $b$. Экспонента действительно сокращается.

Вот пример $\lim \limits_{t\to\infty} \frac {5t+20}{5t+3}=\lim \limits_{t\to\infty} \frac {5t+20}{5t-45}=1$

А на самом деле надо просто взять отношение частей равенства и аккуратно перейти к пределу. С помощью правила Лопиталя, например.

Хаха) какой же я глупый) Там же действительно написано, что при $T\to\infty$ плотность тоже бесконечно возрастает. Я почему-то отнес это к неким "философским" рассуждениям, которые мало относятся к обсуждаемой теме. Теперь почти все понятно.

Как справедливо заметил товарищ Lyoha, в дальнейшем тема должна обсуждаться более полно. Поэтому посмотрим что будет там.
Спасибо большое.