2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Блохинцев, Основы квантовой теории
Сообщение05.09.2009, 01:38 
Здравствуйте, товарищи.
Открыл книгу Блохинцева, начал читать, наткнулся на 33-ей странице на совершенно непонятный мне момент. Цитирую:
Изображение

Насколько я понимаю, устремив температуру к бесконечности мы получаем единицы вместо экспонент, а затем каким-то образом утверждаем, что коэффициент $a_{m\alpha}^{n}$ равен нулю. Затем сокращаем обе части уравнения на плотность излучения и получаем, что коэффициенты $b$ равны.

Коэффициент $a_{m\alpha}^{n}$ определялся чуть выше:
Изображение

Почему и как он оказался равным нулю я совершенно не понимаю. Подскажите, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Блохинцев, Основы квантовой теории
Сообщение05.09.2009, 08:10 
Почти ничего не понятно. Излучение чёрного тела, или к чему там ведут? Но понятно, что не $a\to0$, а $\rho\to\inf$ при возрастании температуры, что приводит к тому, что в формуле последний член становится пренебрежимо мал относительно двух растущих. Ну и вообще говоря, рассуждения не сильно убедительные. Думаю, где-нибудь дальше вопрос более серьёзно рассматривается.

 
 
 
 Re: Блохинцев, Основы квантовой теории
Сообщение05.09.2009, 08:12 
Аватара пользователя
Коэффициент $a_{m\alpha}^{n}$ вовсе не обязан равняться нулю. Главное, что он остаётся постоянным (достаточно даже ограниченности) при стремлении температуры к бесконечности. Здесь существенно то, что плотность стремится к бесконечности, и на предел выражения влияют только коэффициенты $b$. Экспонента действительно сокращается.

Вот пример $\lim \limits_{t\to\infty} \frac {5t+20}{5t+3}=\lim \limits_{t\to\infty} \frac {5t+20}{5t-45}=1$

А на самом деле надо просто взять отношение частей равенства и аккуратно перейти к пределу. С помощью правила Лопиталя, например.

 
 
 
 Re: Блохинцев, Основы квантовой теории
Сообщение05.09.2009, 11:13 
gris в сообщении #240654 писал(а):
Коэффициент $a_{m\alpha}^{n}$ вовсе не обязан равняться нулю. Главное, что он остаётся постоянным (достаточно даже ограниченности) при стремлении температуры к бесконечности. Здесь существенно то, что плотность стремится к бесконечности, и на предел выражения влияют только коэффициенты $b$. Экспонента действительно сокращается.

Вот пример $\lim \limits_{t\to\infty} \frac {5t+20}{5t+3}=\lim \limits_{t\to\infty} \frac {5t+20}{5t-45}=1$

А на самом деле надо просто взять отношение частей равенства и аккуратно перейти к пределу. С помощью правила Лопиталя, например.


Хаха) какой же я глупый) Там же действительно написано, что при $T\to\infty$ плотность тоже бесконечно возрастает. Я почему-то отнес это к неким "философским" рассуждениям, которые мало относятся к обсуждаемой теме. Теперь почти все понятно.

Как справедливо заметил товарищ Lyoha, в дальнейшем тема должна обсуждаться более полно. Поэтому посмотрим что будет там.
Спасибо большое.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group