Операции над векторами

[NatNiM]

Длина $\[ \overrightarrow a \]$
равна 4, $\[ \overrightarrow b \]$
равна 6, угол между векторами 60. Найти $\[ 6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \] $
Как не билась, максимум могу найти скалярное произведение, а дальше?

Спасибо.

[Xaositect]

А зачем скалярное произведение?
Нарисуйте эти векторы и все будет понятно.

[Таня Тайс]

NatNiM в сообщении #240115 писал(а):

Длина $\[ \overrightarrow a \]$
равна 4, $\[ \overrightarrow b \]$
равна 6

значит длина $6\[ \overrightarrow a \]$ равна длине $4\[ \overrightarrow b \]$

NatNiM в сообщении #240115 писал(а):

угол между векторами 60

значит угол между $6\[ \overrightarrow a \]$ и $4\[ \overrightarrow b \]$ тоже 60

а дальше просто надо нарисовать

[ewert]

NatNiM в сообщении #240115 писал(а):

Найти $\[ 6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \] $

Ну, наверное, всё-таки не сам вектор, а его длину.

Представьте квадрат длины этой комбинации как её скалярное произведение на саму себя и раскройте скобки.

(это -- стандартная задача, численные значения параметров здесь не принципиальны)

[NatNiM]

Получилось, что скалярное произведение равно нулю.
Может, что-то не так вычислила...

А если нарисовать, то разностью будет вектор, исходящий из уменьшаемого, т.е. из $\[ 6\overrightarrow a \] $ и его длина равна $\[ \left| {6\overrightarrow a } \right|\left| {4\overrightarrow b } \right|\cos 60 = 288 \] $ ?

[ewert]

NatNiM в сообщении #240158 писал(а):

и его длина равна $\[ \left| {6\overrightarrow a } \right|\left| {4\overrightarrow b } \right|\cos 60 = 288 \] $ ?

Предыдущего не понял, а этого не может быть, потому что не может быть никогда. По размерности не сходится (у Вас выражение квадратично). Но и в любом варианте это неверно.

Лучше напишите честно, как Вы раскрывали скобки.

[NatNiM]

$\[ \begin{array}{l} \left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right) = \left| {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right|^2 \cos 60 \\ \left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right) = 36\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\cos 60 - 48\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\cos 60 + 16\left| {\overrightarrow b } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\cos 60 = \frac{1}{2}\left( {36 \cdot 16 - 48 \cdot 4 \cdot 6 + 16 \cdot 36} \right) = 0 \\ \end{array} \] $

[ewert]

NatNiM в сообщении #240180 писал(а):

$\left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right) = \left| {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right|^2 \cos 60$

Это ещё что такое?... Откуда Вы в этом-то месте 60 градусов взяли?...

[NatNiM]

ewert в сообщении #240185 писал(а):

NatNiM в сообщении #240180 писал(а):

$\left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right) = \left| {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right|^2 \cos 60$

Это ещё что такое?... Откуда Вы в этом-то месте 60 градусов взяли?...

Мдаа...здесь не 60, это верно.
но в расчетах не используется, в вычислении произведения векторов. Равенство произведения нулю получилось без учета этого.

[ewert]

NatNiM в сообщении #240193 писал(а):

Мдаа...здесь не 60, это верно.

Раз не 60, то и замените на то, что положено. И раскройте честно и формально скобки в левой части.

[NatNiM]

ewert в сообщении #240197 писал(а):

NatNiM в сообщении #240193 писал(а):

Мдаа...здесь не 60, это верно.

Раз не 60, то и замените на то, что положено. И раскройте честно и формально скобки в левой части.

Т.е.? Я не так раскрыла?
$\[ \left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right) = \left| {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right|^2 \cos \alpha \] $

$\[ \left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right) = 36\overrightarrow a ^2 - 24\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 24\overrightarrow b \cdot \overrightarrow a + 16\overrightarrow b ^2 \] $

Так что ли?

[ewert]

NatNiM в сообщении #240203 писал(а):

$\[ \left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\left( {6\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right) = 36\overrightarrow a ^2 - 24\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 24\overrightarrow b \cdot \overrightarrow a + 16\overrightarrow b ^2 \] $

Так что ли?

Это правда. Теперь делайте выводы. Ведь все слагаемые в правой части Вам известны.

[NatNiM]

Ну так я и вычислила, получился ноль.

[ewert]

NatNiM в сообщении #240211 писал(а):

Ну так я и вычислила, получился ноль.

Значит, неправильно вычисляли. Покажите, как.

[NatNiM]

ewert в сообщении #240213 писал(а):

NatNiM в сообщении #240211 писал(а):

Ну так я и вычислила, получился ноль.

Значит, неправильно вычисляли. Покажите, как.

$\[ \begin{array}{l} 36\overrightarrow a ^2 - 24\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 24\overrightarrow b \cdot \overrightarrow a + 16\overrightarrow b ^2 = 36 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} - 24 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} - 24 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} + 16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = \\ = 36 \cdot 8 - 24 \cdot 12 - 24 \cdot 12 + 16 \cdot 18 = 288 - 576 + 288 = 0 \\ \end{array} \] $