Метод математической индукции состоит в следующем:
Сначала мы доказываем утверждение задачи при

. (База индукции)
Потом мы доказываем, что если верно утверждение для

, то оно верно и для

, т.е. сводим задачу для

к уже рассмотренной задаче для

. (Шаг индукции)
Из этого мы делаем вывод, что утверждение верно для всех натуральных

.
Рассмотрим пример. Докажем, что

База индукции. Очевидно, при

Шаг индукции. При переходе от

к

правая часть увеличивается в 4 раза, а левая в

раз. Т.к. при натуральном

, левая часть увеличивается не больше правой, т.е. все равно останется меньше. Это можно записать в виде цепочки неравенств:

Для доказательства неравенства Бернулли надо действовать аналогично. Попробуйте, если будут трудности, спрашивайте еще.