Дискретное пространство и время

[zahary]

master в сообщении #238698 писал(а):

zahary в сообщении #238692 писал(а):

В физике мы можем предположить существование минимальных отрезков длины и времени (видимо, они близки к планковским величинам).

Можем, но вы же понимаете что для объектов которые характеризуются "планковскими величинами", "планковская величина " явно не маленькая.

Тут есть два выхода:
1. Предположить, что минимальные отрезки достаточно малы для любых объектов современной физики - т. е.. на порядок меньше планковских величин.
2. Поставить под сомнение существование объектов, параметры которых меньше планковских.
В принципе мы можем это сделать, поскольку в макроскопическом мире такие объекты ненаблюдаемы.

-- Пт авг 28, 2009 16:22:36 --

Кстати, меня в своё время удивило значение планковского импульса:
оно оказалось совершенно "земным", повседневным.
Это позволяет надеяться, что повседневная реальность гораздо ближе к квантово-релятивистским эффектам, чем может показаться.

[master]

zahary, Допустим у нас дискретное пространство и время, значит минимальный размер объекта может быть только размер пространсвеной точки. Есть две соедние точки А и Б объект С находится в точке А надо что бы он оказался в точке Б. И тут начинается самое интересное, преместится он туда не может, получается он должен изчезнуть в точке А и появиться в точке Б, и эфект остается даже если объект на порядки больше чем точка. Другой момент, для того чтобы "перемещаться" медленне максимальной скорости нужно выдерживать паузу а может и не одну.(пауза, пауза, "мырг").

[zahary]

master в сообщении #239322 писал(а):

zahary, Допустим у нас дискретное пространство и время, значит минимальный размер объекта может быть только размер пространсвеной точки. Есть две соедние точки А и Б объект С находится в точке А надо что бы он оказался в точке Б. И тут начинается самое интересное, преместится он туда не может, получается он должен изчезнуть в точке А и появиться в точке Б, и эфект остается даже если объект на порядки больше чем точка. Другой момент, для того чтобы "перемещаться" медленне максимальной скорости нужно выдерживать паузу а может и не одну.(пауза, пауза, "мырг").

Отличная логика!

А в чём Вы видите противоречие?
И чем это хуже непрерывного исчезновения в одном месте и появления в другом?

[master]

zahary, а куда она изчезает и откуда появляется?
А в непрерывном пространстве тело как раз может перемещатся потому что нет ограничений.

[zahary]

master в сообщении #239351 писал(а):

zahary, а куда она изчезает и откуда появляется?

А куда исчезает шахматная фигура, когда Вы убираете её из одной клетки; и откуда она появляется, когда Вы ставите её на другую клетку?
Лишний вопрос, поскольку шахматы - дискретная игра; "между" ходами ничего нет.

[master]

Тогда нужен кто-то кто фигуры передвигает

[Munin]

zahary в сообщении #239338 писал(а):

И чем это хуже непрерывного исчезновения в одном месте и появления в другом? :)

Отсуствием бесконечной дифференцируемости.

[zahary]

Munin в сообщении #239384 писал(а):

zahary в сообщении #239338 писал(а):

И чем это хуже непрерывного исчезновения в одном месте и появления в другом?

Отсуствием бесконечной дифференцируемости.

Только при дополнительном условии: аналитичности функций.
Это обсуждалось в начале темы.

[Munin]

Нет, в вашем случае бесконечной дифференцируемости никак не будет.

[zahary]

Munin в сообщении #239409 писал(а):

Нет, в вашем случае бесконечной дифференцируемости никак не будет.

Я хотел сказать вот что:
непрерывные последовательности могут быть проще дискретных только при условии аналитичности функций, связывающих между собой непрерывные величины (хотя, по-моему, даже в этом случае непрерывные последовательности принципиально проще дискретных не будут).

Если же предположить, что функции в принципе могут быть произвольными (т. е., не обязательно аналитическими), то непрерывные последовательности будут бесконечно сложнее дискретных.

Я уже высказывал мнение об искусственности принципиально ненаблюдаемых "сколь угодно малых" отрезков; и о бесконечном количестве информации, необходимом для описания конечного числа в непрерывной последовательности.

[Munin]

zahary в сообщении #239600 писал(а):

непрерывные последовательности могут быть проще дискретных только при условии аналитичности функций, связывающих между собой непрерывные величины

Вы, наверное, путаете аналитичность и бесконечную дифференцируемость. Это понятия близкие, но не эквивалентные. Если заменить одно на другое в вашей фразе, получается тавтология: вы предполагаете отсутствие бесконечной дифференцируемости, чтобы оправдаться за то, что не будет бесконечной дифференцируемости.

zahary в сообщении #239600 писал(а):

проще не будут... будут бесконечно сложнее

Эти критерии звучат неубедительно. По одной простой причине: при изучении математики (здесь хватит даже матанализа) наступает момент, когда эти оценки меняются: оказывается, что то, что казалось сложнее, на самом деле проще, и наоборот.

[zahary]

Munin в сообщении #239638 писал(а):

zahary в сообщении #239600 писал(а):

непрерывные последовательности могут быть проще дискретных только при условии аналитичности функций, связывающих между собой непрерывные величины

Вы, наверное, путаете аналитичность и бесконечную дифференцируемость. Это понятия близкие, но не эквивалентные. Если заменить одно на другое в вашей фразе, получается тавтология: вы предполагаете отсутствие бесконечной дифференцируемости, чтобы оправдаться за то, что не будет бесконечной дифференцируемости.

Я предполагаю наиболее общий вариант - что функции в принципе могут быть любыми: не обязательно аналитическими (и не обязательно бесконечно дифференцируемыми).
Т. е., значения функции в двух разных точках могут вообще не зависеть друг от друга, как бы близко друг от друга эти точки ни располагались.

В дискретной математике этот общий вариант не вызывает затруднений.

В непрерывной математике мы вынуждены накладывать ограничения на все функции - предполагать их дифференцируемость (и существование ненаблюдаемых "сколь угодно малых" величин) - чтобы можно было воспользоваться дифференциальными методами.

С чем связаны эти ограничения? Почему функции обязаны быть дифференцируемыми?
Потому что они подчиняются дифференциальным уравнениям?

Для дифференциальных уравнений есть граничные и начальные условия.
Почему функции, которыми выражаются эти условия, должны быть дифференцируемыми? Потому что они подчиняются другим дифференциальным уравнениям?

Кто-нибудь когда-нибудь рассматривал возможность существования чисто дискретного матаппарата физики?

[master]

zahary в сообщении #239865 писал(а):

Кто-нибудь когда-нибудь рассматривал возможность существования чисто дискретного матаппарата физики?

Да. Давно.
Покажите на простом примере.

[arseniiv]

Кстати говоря, вот это

master в сообщении #239357 писал(а):

Тогда нужен кто-то кто фигуры передвигает

тоже не аргумент. Почему-то все сегодняшние теории ни в каком передвигателе не нуждаются

[Munin]

zahary в сообщении #239865 писал(а):

Я предполагаю наиболее общий вариант - что функции в принципе могут быть любыми: не обязательно аналитическими (и не обязательно бесконечно дифференцируемыми).

А на основании чего вы его предполагаете? В физике класс функций обычно полагается значительно уже: и достаточно дифференцируемоые, и интегрируемые, и с неким убыванием на бесконечности...

zahary в сообщении #239865 писал(а):

Т. е., значения функции в двух разных точках могут вообще не зависеть друг от друга, как бы близко друг от друга эти точки ни располагались.

А это, увы, реальность, а не деталь модели. Кстати, обнаруживаемая не во всех ситуациях.

zahary в сообщении #239865 писал(а):

В дискретной математике этот общий вариант не вызывает затруднений.

Вызывает, только другие, о которых вы пока по незнанию не догадываетесь.

zahary в сообщении #239865 писал(а):

В непрерывной математике мы вынуждены накладывать ограничения на все функции - предполагать их дифференцируемость (и существование ненаблюдаемых "сколь угодно малых" величин) - чтобы можно было воспользоваться дифференциальными методами.

Нет. По сути, эти ограничения нужны, чтобы решать задачи. А задачи останутся теми же самыми, работаете вы с моделью на континууме или на сетке. Так что отбросить их не удастся. Просто перевернуть другой стороной вверх, обычно - некрасивой.

zahary в сообщении #239865 писал(а):

Кто-нибудь когда-нибудь рассматривал возможность существования чисто дискретного матаппарата физики?

Слушайте, эта идея - банальность, и торчит столбом посреди поля со времён Ньютона-Лейбница, изобретателей дифференциально-интегрального исчисления. Об неё все спотыкаются. Понимаете? Все. И все набивают шишки на этом пути. Теперь приходите вы, ни разу не натерев мозолей на реальном составлении мало-мальских уравнений, и заявляете, что так будет лучше. Да не будет. Гарантированно. Будут те же песни, только с другим акцентом. И совершенно немотивированная деталь моделей, болтающаяся сбоку, как пятая нога, вынуждающая обращать на себя внимание, но не приносящая никакой пользы делу.

Всё.