Как выяснить являются ли матрицы конгруэнтными?

[ozhigin]

подобными?
Для подобности я выяснил, что у них совпадают характеристические многочлены

а конгруэнтные ($B=Q^TAQ$)
Конгруэнтные матрицы используются для нахождения матрицы билинейной функции при смене базиса, а у матриц бил. ф-ий есть свойство $rank$ одинаковый, будет ли это критерием?

а что касается эквивалентных? соединенных матриц?

[terminator-II]

для того что бы две матрицы были матрицами одной и той же симметричной билинейной формы в разных базисах необходимо и достаточно что бы количество положительных и отрицательных собственных чисел было одинаковым у обеих матриц

[ozhigin]

симметричной только?

[terminator-II]

Всякая билинейная форма раскладывается в сумму симметричной и кососимметриченой формы. Если симметричные части двух матриц конгруэнтны, то надо смотреть будут ли конгруэнтны кососимметричные части при той же замене базиса

[VAL]

ozhigin в сообщении #239673 писал(а):

подобными?
Для подобности я выяснил, что у них совпадают характеристические многочлены

Это необходимое условие подобия. Но оно не является достаточным. Подобными называются матрицы, матрицы $A$ и $B$, связанные соотношением $B= Q^{-1}AQ$ для некоторой подходящей матрицы $Q$.

Цитата:

а конгруэнтные ($B=Q^TAQ$)
Конгруэнтные матрицы используются для нахождения матрицы билинейной функции при смене базиса, а у матриц бил. ф-ий есть свойство $rank$ одинаковый, будет ли это критерием?

Подробности можно на найти в книжке Р.Хорн, Ч.Джонсон "Матричный анализ"