2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как выяснить являются ли матрицы конгруэнтными?
Сообщение01.09.2009, 19:42 
подобными?
Для подобности я выяснил, что у них совпадают характеристические многочлены

а конгруэнтные ($B=Q^TAQ$)
Конгруэнтные матрицы используются для нахождения матрицы билинейной функции при смене базиса, а у матриц бил. ф-ий есть свойство $rank$ одинаковый, будет ли это критерием?

а что касается эквивалентных? соединенных матриц?

 
 
 
 Re: Как выяснить являются ли матрицы конгруэнтными?
Сообщение01.09.2009, 20:07 
для того что бы две матрицы были матрицами одной и той же симметричной билинейной формы в разных базисах необходимо и достаточно что бы количество положительных и отрицательных собственных чисел было одинаковым у обеих матриц

 
 
 
 Re: Как выяснить являются ли матрицы конгруэнтными?
Сообщение01.09.2009, 20:12 
симметричной только?

 
 
 
 Re: Как выяснить являются ли матрицы конгруэнтными?
Сообщение01.09.2009, 20:18 
Всякая билинейная форма раскладывается в сумму симметричной и кососимметриченой формы. Если симметричные части двух матриц конгруэнтны, то надо смотреть будут ли конгруэнтны кососимметричные части при той же замене базиса

 
 
 
 Re: Как выяснить являются ли матрицы конгруэнтными?
Сообщение01.09.2009, 20:23 
ozhigin в сообщении #239673 писал(а):
подобными?
Для подобности я выяснил, что у них совпадают характеристические многочлены
Это необходимое условие подобия. Но оно не является достаточным. Подобными называются матрицы, матрицы $A$ и $B$, связанные соотношением $B= Q^{-1}AQ$ для некоторой подходящей матрицы $Q$.
Цитата:

а конгруэнтные ($B=Q^TAQ$)
Конгруэнтные матрицы используются для нахождения матрицы билинейной функции при смене базиса, а у матриц бил. ф-ий есть свойство $rank$ одинаковый, будет ли это критерием?
Подробности можно на найти в книжке Р.Хорн, Ч.Джонсон "Матричный анализ"

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group