Что за разложение?

[Nitrinka]

\sum_{n=1}^{+oo} \frac{(-1)^n}{(2 \sqrt[3]{n} +(-1)^{n-1})^p}


a_n= \frac{(-1)^n}{(2 \sqrt[3]{n})^p} (1- \frac{p (-1)^{n-1}}{2 \sqrt[3]{n}} + $о$(\frac{1}{n^{1/3}}))

как это у нас так лихо получилось?

[Аурелиано Буэндиа]

Nitrinka писал(а):

как это у нас так лихо получилось?

А Вам знакома такая

$$ (1+x)^{-p}= 1-px+\frac{1}{2}p(p+1)x^2+O(x^3) $$

формула?
Хе... оригинально Вы пишете бесконечность =). Нужно писать так: $\infty$=\infty

[Brukvalub]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Nitrinka писал(а):

как это у нас так лихо получилось?

А Вам знакома такая

$$ (1+x)^{-p}= 1-px+\frac{1}{2}p(p+1)x^2+O(x^3) $$

формула?
Хе... оригинально Вы пишете бесконечность =). Нужно писать так: $\infty$=\infty

Мне кажется, что правильнее писать так:

$$ (1+x)^{-p}= 1-px-\frac{1}{2}p(-p+1)x^2+O(x^3) $$

[Brukvalub]

Представьте общий член ряда в виде

\[ {\rm{a}}_{\rm{n}} {\rm{ = }}\frac{{{\rm{( - 1)}}^{\rm{n}} }}{{{\rm{(2}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{n}}})^p }}{\rm{(1 + }}\frac{{{\rm{( - 1)}}^{{\rm{n - 1}}} }}{{{\rm{2}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{n}}}}}{\rm{ )}}^{{\rm{ - p}}} \]

и воспользуйтесь указанной выше формулой Тейлора, причем достаточно взять только два ее первых члена:

$$ (1+x)^{-p}= 1-px+O(x^2) $$

.

[Руст]

Brukvalub писал(а):

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Nitrinka писал(а):

как это у нас так лихо получилось?

А Вам знакома такая

$$ (1+x)^{-p}= 1-px+\frac{1}{2}p(p+1)x^2+O(x^3) $$

формула?
Хе... оригинально Вы пишете бесконечность =). Нужно писать так: $\infty$=\infty

Мне кажется, что правильнее писать так:

$$ (1+x)^{-p}= 1-px-\frac{1}{2}p(-p+1)x^2+O(x^3) $$

Было правильно. Не исправили, а испортили.

[Brukvalub]

Согласен,виноват