задачи по элементарной Теории вероятностей...

[Ulyana]

Цитата:

Честное слово, совершенно не хотел обидеть. Задачи нормальные. Просто было интересно. За последнее время на этом форуме и mmonline регулярно стали спрашивать решения учебных задач по теорверу, раньше я такого не замечал.

Да в общем то я и не обиделась
А на счет большого спроса на решения - видимо задачи по ТВ вызывают некоторые затруднения при их решении

[Ulyana]

Еще задача:

Имеются 2 урны: в первой а белых и b черных шаров, во второй с белых и d черных шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают один шар, затем из второй в первую так же один шар. Какова вероятность того, что два шара, извлеченные из первой урны после всех перекладываний, будут разного цвета?

Пока писала условие задачи вроде дошло как ее решать :
Есть 3 гипотезы, после того как переложили шары:
$H_1$={\{Состав шаров в первой урне не изменился}\}
$H_2$={\{В первой урне один черный шар заменен белым}\}
$H_3$={\{В первой урне один белый шар заменен черным}\}

Теперь находим вероятности этих гипотез:
$P(H_1)=\frac{a}{a+b}\frac{c+1}{c+d+1}+\frac{b}{a+b}\frac{d+1}{c+d+1}$
$P(H_2)=\frac{b}{a+b}\frac{c}{c+d+1}$
$P(H_3)=\frac{a}{a+b}\frac{d}{c+d+1}$

... осталось найти условные вероятности:
$P(A/H_1)=\frac{a}{a+b}\frac{b}{a+b}$
$P(A/H_2)=\frac{a+1}{a+b}\frac{b-1}{a+b}$
$P(A/H_3)=\frac{a-1}{a+b}\frac{b+1}{a+b}$

... и подставить все в формулу полной вероятности:
$P(A)=P(H_1)P(A/H_1)+P(H_2)P(A/H_2)+P(H_3)P(A/H_3)$

Вроде так?:roll:

[Ulyana]

Пока жду ответа на предыдущую задачу напишу условие заключительной задачки в моей темке :

Мишень разделена на зоны 1, 2, 3. За попадание в зону 1 дается $a_1$ очков, в зону 2 - $a_2$ очков, в зону 3 - $a_3$ очков. Для данного стрелка вероятности попадания в зоны 1, 2, 3 равны соответственно $p_1, p_2, p_3$. Найти закон распределения числа х очков, получаемых стрелком при двух независимых выстрелах. Найти M[x], D[x] и $\sigma[x]$.

[Ulyana]

Никто не хочет мне помочь ?

[PAV]

Ulyana писал(а):

Никто не хочет мне помочь ?

Строите квадратную таблицу 4x4. По строкам - результат первого выстрела, по столбцам - второго. В ячейках пишете соответствующее суммарное количество очков. Это будут значения, принимаемые нашей случайной величиной. Вероятности каждой ячейки получаются произведением вероятности строки и столбца (так как выстрелы независимы). Далее выписываем значения, которые в таблице встречаются (каждое по разу), смотрим, в каких ячейках значение встретилось, и складываем соответствующие вероятности. Должны получить числа, которые в сумме дают 1 (это для проверки, что нигде не ошиблись).

Это дает закон распределения. Из него по стандартным формулам можно подсчитать мат.ожидание и дисперсию. Но можно и проще: подсчитать мат.ожидание и дисперсию числа очков при одном выстреле и удвоить (так как выстрелы независимы, то для дисперсии это корректно).

[Ulyana]

PAV писал(а):

Строите квадратную таблицу 4x4. По строкам - результат первого выстрела, по столбцам - второго. В ячейках пишете соответствующее суммарное количество очков. Это будут значения, принимаемые нашей случайной величиной. Вероятности каждой ячейки получаются произведением вероятности строки и столбца (так как выстрелы независимы). Далее выписываем значения, которые в таблице встречаются (каждое по разу), смотрим, в каких ячейках значение встретилось, и складываем соответствующие вероятности. Должны получить числа, которые в сумме дают 1 (это для проверки, что нигде не ошиблись).

Это дает закон распределения. Из него по стандартным формулам можно подсчитать мат.ожидание и дисперсию. Но можно и проще: подсчитать мат.ожидание и дисперсию числа очков при одном выстреле и удвоить (так как выстрелы независимы, то для дисперсии это корректно).

Спасибо за помощь! Очень очень благодарна
Все получилось