Краевая задача в эллипсе, дифференциальные уравнения.

[thescientist]

Приветсвую!

Я практикующий ruby программист, но очень слабо математик. Перевелся на прикладную математику и вот досдаю переводные хвосты, среди которых и уравнения математической физики. Я нашел материалы, мог бы сдуть и получить зачет, но хочу разобраться до конца, от разложения функций в ряды фурье и до решения дифференциальных уравнений.

Имеем краевую задачу. Подобных - семь штук. Пожалуйста, помогите разобраться с одной-двумя, у меня будет всплывать очень много вопросов, я не хочу готовых ответов, я хочу, чтобы вы навели на нужные темы, когда начинаю читать сам - приходится читать весь матан от корки до корки. Теряюсь.

О своих домыслах писать не буду, как и готовые варианты приводить тоже. Считаю тупиковым решением разбор полетов, хочу решить с самого начала с вашей помощью.

$ \left\{ \begin{array}{l} \Delta U = 0, 0 < x< a, 0 < y < b \\ U(0,y) = A, U(a, y) = Ay, 0 < y < b \\ \frac {\partial U(x, 0)} {\partial y} = 0, \frac {\partial U(x, b)} {\partial y} = 0, 0 < x < a \\ A = 2, a = 3, b = 1 \end{array} \right. $

Каким я вижу решение:

Разложить градиент функции на составляющие $\frac {\partial^2 X } {\partial x} + \frac {\partial^2 Y } {\partial y} = \Delta U = 0 $
Решить уравнение вида $\partial^2X - \lambda X = 0$ с учетом краевых условий

Где-то дальше я теряюсь. Наведите на путь, пожалуйста!

[CowboyHugges]

Почитайте Владимирова "Уравнения математической физики", то что Вам нужно $\S 31$ Краевые задачи для уравнения Лапласа на плоскости.

[Утундрий]

А где же здесь, собственно, эллипс?

[ewert]

А нетути. Есть лишь прямоугольник. Читать которого можно, ну да -- например, и по Владимирову.

[Утундрий]

Видимо аффтар по-своему, глубоко личным образом, обыграл "краевая задача для эллиптического уравнения"?

[ewert]

Да, есть такое подозрение.