Преобразовать выражение

[Nxx]

Есть вот такая функция:

$$f(x)=(-1)^{x+1} \text{Subfactorial}(-x) \Gamma (x)-\text{Subfactorial}(-1)$$

где $\text{Subfactorial}(x)=\frac 1e \Gamma(x+1,-1)$.

Функция $f(x)$ вещественная, хотя оба слагаемых (и константа, и произведение) - мнимые.

Соответственно, вопрос: как привести ее к какому-нибудь виду, который не требует использования комплекснозначных функций?
Кроме того, смущает использование множителя $(-1)^{x+1}$, который тоже является комплекснозначным для нецелых х.

График $f(x)$:

[nn910]

Nxx в сообщении #237016 писал(а):

Кроме того, смущает использование множителя $(-1)^{x+1}$, который тоже является комплекснозначным для нецелых х.

$(-1)^{x+1}=- e^{\pi i x}$ Лично я не помню, как опр-ся Г от 2х переменных

[Nxx]

Цитата:

Лично я не помню, как опр-ся Г от 2х переменных

Это неполная гамма-функция.
http://mathworld.wolfram.com/Incomplete ... ction.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_function

[nn910]

Видите народ безмолвствует. Под интегралами теперь всем ясно что, а вот путь интегрирования неопределен. Его нельзя вести через полюса подынтегральной функции в 0 и на отрицательной полуоси, тк расходятся несобственные интегралы. А если обходить полюса по комплексной плоскости, так надо указывать с какой стороны обход. Вам надо просмотреть как Вы выводили эту формулу.Могли быть действия типа замены сходящегося интеграла на сумму двух расходящихся , искажающие равенство.

[Nxx]

Мнее выводила система компьютерной алгебры. Но у меня есть подозрение, что ее можно записать и попроще.

[terminator-II]

хорошо, наверное, наяривать на программе символьных вычислений, не понимая, что считаешь

[Nxx]

Искажения равенства не было. Мне нужна именно эта функция, но как-нибудь попроще записанная.

[nn910]

Ваше выражение существенно комплексное.Но если предположить, что бездушная машина сделала всего один ляп в преобразованиях, могу угадать какой.Если написать вместо верхней неполной Г-функции нижнюю, тогда все сводится к чисто вещественному интегралу. Правда тоже расходящемуся, но это норма для таких машин.

[Nxx]

Машина ляпов не делала. И выражение вещественное, а не комплексное. Хотя при вычислениях используются комплекснозначные функции.