Придумалась веселенькая задачка по теории множеств.
Пусть

— произвольное непустое множество.
Организациями в

будем называть все непустые подмножества

.
Если

и

— организации в

, то в случае

будем говорить,
что

является
подразделением организации

.
Властью в

назовем любой способ выбора начальника в каждой организации.
Точнее говоря, власть в

— это такая функция

, что

для любой организации

в

. При этом

называется
начальником 
.
Централизованной властью в

назовем власть в

, при которой
начальник любой организации является также начальником
всех подразделений этой организации, в которые он входит.
Точнее говоря, централизованная власть в

— это такая власть

в

,
что для любой организации

в

и любого подразделения

из

следует

.
Проверить следующую гипотезу (в ZFC):
В любом непустом множестве существует централизованная власть.
P.S. Непустота тут от лукавого (просто чтобы не отвлекать от сути).
P.P.S. Задачка — с намеком, но отнюдь не на политику.

(На что намек, — пока не скажу, так как это будет подсказкой.)