Парадокс спидометра.

[Ivan Gorelik]

Вопрос: Какую физическую величину измеряет спидометр?
Может ли спидометр идеального релятивистского автомобиля показывать к примеру 10c, где с – скорость света?

Мой ответ: Спидометр идеального автомобиля измеряет собственную скорость. Предел собственной скорости есть бесконечность, а, следовательно, он может показывать и 10 скоростей света, то есть, 10с.

Парадокс: Слово «спидометр» происходит от английского слова «speedometer», прибор для измерения скорости (speed). Но в названии не уточняется, какой именно скорости: координатной, собственной, квантуемой, или аддитивной. По умолчанию, без расшифровки, мы воспринимаем скорость (speed, velocity), как координатную скорость. Но предел координатной скорости есть 299792458 м/с. А предел показаний спидометра – бесконечность. Здесь мы имеем не парадокс, а противоречие. Парадокс заключается в том, что большинство физиков, в том числе хорошо разбирающихся в релятивистской физике, не знают, что предел показаний спидометра идеального автомобиля равен бесконечности.

Объяснение: Колесо идеального релятивистского автомобиля копирует дорогу.
Точка колеса, соприкасающаяся с дорогой, покоится, не сокращается.
Если длина обода колеса равна с, и, если колесо делает десять оборотов за одну секунду (по часам, связанным со спидометром), то спидометр покажет скорость 10*299792458 м/с.

Спидометр движется вместе с автомобилем, а значит, течение времени в нем замедляется относительно дорожных часов.

Темп движения можно описать четырьмя видами скоростей:
Координатная скорость: $v_t$ – предел 299792458 м/с.
Собственная скорость: $v_\tau$ - предел бесконечность.
Квантуемая скорость: $v_q$ - предел $(\pi/2)299792458$ м/с.
Быстрота (или аддитивная скорость): $v_\psi$ - предел бесконечность.

Спидометр измеряет собственную скорость, предел которой бесконечность. Это, однако, не значит, что автомобиль может обогнать свет, т.к. собственная скорость света равна бесконечности.

Многим, по привычке хочется, чтобы спидометр показывал координатную скорость. Но это желание надо обосновать. Чем координатная скорость лучше трех остальных видов скорости? Координатная скорость входит в группу скоростей, значения которых совпадают при медленных нерелятивистских движениях, но все эти скорости отличаются друг от друга, как только мы переходим к релятивистским движениям.

Моё обоснование о том, что спидометр измеряет собственную скорость, см. выше.

Вот некоторые связи между видами скоростей:

$v_t/c = \sin(v_q/c); $
$v_\tau/c = \tg(v_q/c); $
$\gamma = 1/\cos(v_q/c);$
$v_t/c = \th(v_\psi/c);$
$v_\tau/c = \sh(v_\psi/c);$
$\gamma = \ch(v_\psi/c);$
$\th(\Psi/2) = \tg(Q/2);$
$\Psi = v_\psi/c;$
$Q = v_q/c.$

Другие связи (преобразования координат и т.п.) смотри на моих страницах Некоторые Вопросы СТО. http://darkenergy.narod.ru/srru.html
Понятие Собственной Скорости уже есть в Википедии. http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity
Наиболее интересной является Квантуемая Скорость, но до её развития пока не доходят руки.

[Nemiroff]

Собственная скорость в 10c

[Утундрий]

Поток сознания детектед.

[photon]

Пока переедем в Дискуссионный

[Архипов]

Цитата:

Вопрос: Какую физическую величину измеряет спидометр?

Мой ответ: Спидометр идеального автомобиля измеряет собственную скорость. Предел собственной скорости есть бесконечность, а, следовательно, он может показывать и 10 скоростей света, то есть, 10с.

Лучше бы описали принцип работы автомобильного измерителя скорости. Часов-то нет в нем. Тогда какую физическую величину спидометр измеряет непосредственно? Предположим, автомобиль буксует на месте, спидометр показывает скорость 30 км/ч, но при этом сам не движется (где собственная скорость?). Хотя..., движется! Относительно звезд, вместе с Землей и Солнцем. С громадной скоростью. Отчего же он не показывает эту громадную скорость?
В математике "предел" величины - конечное значение (константа). А Ваш спидометр почему-то измеряет бесконечность и называет это пределом. Разве можно измерить бесконечность? Козьма Прутков утверждает: "Нельзя объять необъятное". Разве он не прав? Хотелось бы получить грамотные ответы на дополнительные вопросы.
Еще хотелось бы узнать принципы измерения скорости на самолетах, подводных лодках, космических кораблях (особенно интересно).

[Nemiroff]

У меня когнитивный диссонанс. Собственная скорость объекта, имеющего ненулевую массу не может даже достигнуть c. А про 10c уже совсем речи нет.
Или в мире что-то изменилось?

[Ivan Gorelik]

Ниже заготовка моего ответа по эой же теме на другой форум в ветку "Как назвать этот прибор". Но ответ не прошел, поскольку за минуту до его отправки я был забанен на месяц по понятным причинам.
-----------

Цитата:

Цитата:

Зачем же, - сделайте себе релятивистский трактор, и помечайте/измеряйте дорогу траками гусениц трактора/танка.

Нижняя часть гусеницы относительно дороги не движется, то есть, копирует дорогу, не сокращается.
Собственная скорость: v_\tau = l_{track}/\tau_{track}

Вот в том-то и проблема, вы предлагаете мне в это просто поверить..

Зачем же просто верить, Вы ведь человек разумный и можете проверить, по крайней мере, аналитически.

Эту же тему я обсуждал еще на нескольких форумах и мой вывод из обсуждений следующий.

Координатная скорость и собственная скорость являются равноправными физическими величинами, значения которых совпадают при малых скоростях. Используя любую из них, можно правильно описывать реально происходящие релятивистские движения, но математический формализм при использовании этих скоростей оказывается различным. Исследуя эти различия, мы можем понять причину нашумевших бурных споров о зависимости/независимости массы от скорости.
Равноправие собственной и координатной скоростей сказывается не только на равноправии математических формализмов, но и идет значительно глубже: мы можем создать прибор/(систему приборов), который будет измерять либо координатную скорость, либо собственную скорость.

Тогда возникает вопрос, а какую же скорость измеряет спидометр идеального релятивистского колесного автомобиля или идеального гусеничного танка. Анализ показывает, что ответ зависит от свойств, которые мы приписываем идеальному колесу / идеальной гусеничной ленте.

Общие требования идеальности:
пробуксовок с дорогой нет;
мощность двигателя неограниченна;
деформаций за счет центробежных сил нет.

Требование по спидометру, измеряющему собственную скорость:
В системе координат автомобиля движущийся обод колеса претерпевает точно такое же лоренцево сокращение, как и дорога. Следовательно, спицы колеса сжимаются под действием обода.
В системе координат танка гусеничная лента претерпевает точно такое же лоренцево сокращение, как и дорога. Следовательно, балка с роликами А и Б на концах гусеницы сокращается под действием сокращающейся ленты.

Требование по спидометру, измеряющему координатную скорость:
В системе координат автомобиля спицы колеса претерпевают сокращение своей толщины, а их длина остается неизменной. Обод колеса не сокращается по законам СТО, а имеет тот же радиус, равный неизменной длине спиц.
В системе координат танка движущаяся гусеничная лента не претерпевает никаких сокращений, поскольку она натянута на балку АБ, которая в системе танка не сокращается. Длина следов от траков такого танка будут тем длиннее, чем больше скорость танка.

Пример:

Пускай лента гусеницы имеет 20 башмаков.
Тогда длина гусеничной балки равна 1, длина одного покоящегося башмака - 0.1.
Если танк едет со скоростью 0,8c, то длина абсолютно упругой балки будет 0.6.
Нижняя часть гусеницы покоится, и на мгновенном снимке в лабораторной системе состоит из 6 башмаков.
Верхняя должна состоять из 14. Но проверка дает другое число.

Если балка гусеницы танка такая же упругая, как и сама лента, то что-то сломается: либо балка, либо порвется лента.

Поэтому предположим, что балка сжимается, а лента почти не испытывает никаких удлинений от возникающих сил упругости.

Тогда, рассмотрим поведение балки в системе танка. И верхняя, и нижняя части гусеничной ленты движется со скоростями 0.8с, и сокращаются до 0,6 первоначальной длины.

Тогда в системе дороги длина гусеничной балки будет 0,6*0,6 = 0,36 от первоначальной длины.

На этой длине укладывается 3,6 нижних башмака, покоящихся относительно дороги. (Они гибкие.)

Верхняя часть гусеницы движется со скоростью (0,8+0,8)/(1+0,8^2)= 0,975609756…
Гамма верхней части гусеницы: 4,555555555…

Очевидно, на верхнюю часть гусеницы должно приходиться оставшиеся 16,4 башмака, длиной 0,1 каждый.
Разделив 1,64 на 4,55555… получаем 0,36, то есть, длину балки гусеницы танка в системе дороги.

Поэтому проблем нет. С одним шипом гусеницы связываем зуб перемыкающий два контакта после каждого полного оборота гусеничной ленты танка, измеряя таким образом истинную длину дороги.
Делим эту величину на количество тик-так часов в танке, и получаем собственную скорость танка, предел которой равен бесконечности.
$v_\tau = \frac{l_{track}}{\tau_{track}}$

$v_t = \frac{v_\tau }{\gamma}$

$\gamma=\sqrt{1+ v_\tau ^2/c^2}=1/\sqrt{1- v_t ^2/c^2}$

Если же мы сооружаем танк со спидометром, измеряющим координатную скорость, то балка гусеницы должна быть абсолютно упругой, а гусеничная лента растягивается на ней тем больше, чем больше скорость танка. Растяжение следов башмаков такой гусеничной ленты на дороге во столько же раз больше от следов покоящегося танка, во столько раз собственное время между событиями 1 и 2 меньше координатного времени между этими событиями.

Лично мне танк, оставляющий после себя следы разной длины, в зависимости от скорости, кажется не совсем идеальным. Поэтому мне больше импонирует танк оставляющий эталонные следы и измеряющий собственную скорость.
Кроме того, наш внутренний спидометр измеряет собственную скорость.
Её же измеряет и спидометр с торчащими контактами, замыкающимися на километровых столбах.

Но ничего не попишешь, - дуализм и равноправие математических формализмов идут в область практического описания.

PS: Где-то я слышал, что формализм собственной скорости развивал Ричард Фейнман, но то ли не доделал, то ли было некогда..

PS2: Квантуемая скорость значительно более обещающая, но за этим БАКом все некогда ей уделить должное внимание. «Пристегните ремни – Будем размножаться!»

[Maxim Vlasov]

У вас лоренцево сокращение гусениц в СО танка действует как сила на оси, стягивает их ?

[Ivan Gorelik]

Maxim Vlasov в сообщении #237479 писал(а):

У вас лоренцево сокращение гусениц в СО танка действует как сила на оси, стягивает их ?

Для того, чтобы релятивистский танк измерял собственную скорость необходимо, чтобы лента гусеницы была абсолютно упругой а балка с роликами А и Б на концах гусеницы могла сжиматься из-за лоренцевого сокращения гусеничной ленты.

Для того, чтобы релятивистский танк измерял координатную скорость необходимо, чтобы лента гусеницы могла растягиваться а балка с роликами А и Б на концах гусеницы была абсолютно упругой, но подчиняющейся лоренцевому сокращению в ИСО дороги.

Спидометр в формализмах может быть разным по устройству, аналогично и масса в одном формализме (Окунь Л.Б.) инвариантна и не зависит от скорости, а в другом формализме (Радий Храпко) зависит.

[Maxim Vlasov]

Зачем цитировать вопрос и не отвечать на него ?

По вашему в системе отсчета танка (танк покоится, гусеницы крутятся) лоренцево сокращение движущейся гусеницы приведет к появлению силы, стягивающей оси (А и Б на концах гусениц), как растянутая пружина ?

[Ivan Gorelik]

Строго говоря, сила возникает тогда, когда образец растянут/сжат.
Мы строго следуем СТО, и ни малейших деформаций, кроме лоренцевого сокращения не допускаем.
То есть, лента стягиват балку безо всяких усилий (сил).