2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 16:02 


20/04/09
1067
ну оччень простая задача.
Привести пример линейного пространства над $\mathbb{R}$ в котором задана метрика и
1) данное линейное пространство полно как метрическое пространство
2) операции сложения и умножения на число непрерывны
3) всякое ограниченное множество является относительно компактным
4) данное линейное пространство ненормируемо (в том смысле, что не существует нормы, которая бы задавала топологию эквивалентную исходной)

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 16:29 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
terminator-II в сообщении #235630 писал(а):
3) данное линейное пространство ненормируемо


??? Мне казалось, что любое векторное пространство над $\mathbb{R}$ нормируемо.

Или в третьем пункте имелось в виду, что норма должна задавать ту же топологию, что и исходная метрика?

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 16:35 


20/04/09
1067
Профессор Снэйп в сообщении #235647 писал(а):
terminator-II в сообщении #235630 писал(а):
3) данное линейное пространство ненормируемо


??? Мне казалось, что любое векторное пространство над $\mathbb{R}$ нормируемо.

Или в третьем пункте имелось в виду, что норма должна задавать ту же топологию, что и исходная метрика?

да, пояснил

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 18:24 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Может, сгодится $\ell^p$, где $0<p<1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 18:36 


20/04/09
1067
AGu в сообщении #235680 писал(а):
Может, сгодится $\ell^p$, где $0<p<1$?

наверное сгодится, придется добавить еще один пункт :D

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 18:40 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
$\mathbb{R}^{\infty}$, кажется, подходит. ( с топологией произведения )

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 18:55 


20/04/09
1067
да, подходит, у меня был более сложный пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 18:56 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
terminator-II
А какой у Вас?

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 19:02 


20/04/09
1067
аналитические функции в круге с топологией компактной сходимости

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 20:38 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
А что было так ( не так ) с примером AGu?
Не видел исходную версию задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 20:40 


20/04/09
1067
в исходной версии не было слов про относительную компактность

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 20:41 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
Ага, понятно. Спасибо.

-- Вс авг 16, 2009 21:53:00 --

Упс. :oops: А какой критерий компактности для таких $l_p$? При $p>1$ оно известно, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение16.08.2009, 20:54 


20/04/09
1067
не знаю, но сомневаюсь, что $l^p,\quad p<1$ монтелевское

 Профиль  
                  
 
 Re: линейные пространства
Сообщение17.08.2009, 06:08 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
Последовательность ортов как контрпример?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group