А задача состоит в том, чтобы решить? В первом уравнении можно ввести функцию
![$\[
u = \frac{y}
{x}
\]$ $\[
u = \frac{y}
{x}
\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/d/d6d4e7a51ee7fbb159ed035c942030a882.png)
.
Второе уравнение - стандартщина. Решаете сначала соответствующее однородное уравнение, а затем можете использовать метод вариации постоянной, или частное решение неоднородного искать в виде
![$\[
y = x\left( {A\sin x + B\cos x} \right)
\]
$ $\[
y = x\left( {A\sin x + B\cos x} \right)
\]
$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/4/7/6475772a275c79860788e5e765af84a282.png)
.
-- Пт авг 14, 2009 19:35:04 --А для обоснования замены

достаточно разделить уравнение на

(предварительно проверив, не является ли

решением уравнения) и убедиться в том, то получившееся уравнение имеет вид
![$\[
y' = f\left( {\frac{y}
{x}} \right)
\]
$ $\[
y' = f\left( {\frac{y}
{x}} \right)
\]
$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/0/7e09d2ecaf75b1ac3e1a73ec1b7609eb82.png)
, т.е. является однородным.