2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проблема с названием
Сообщение13.06.2006, 09:27 


26/09/05
530
У меня в статье 3 подпункта (теоремки).У меня проблема с их озаглавлеванием и заголовком всей статьи.Предложите свои варианты:
1)
$$
f'(z_0)=-n\cdot f(z_0)+\sum\limits_{k=1}^n
f\left(z_0+\frac{1}{\tau_k}\right) +
\varepsilon(z_0,n,f),
\eqno{(1)}
$$
с погрешностью
$$
|\varepsilon(z_0,n,f)|\leq 5n\cdot \left(\frac{5}{n-
1}\right)^n\cdot \frac {1}
{r^n}, \quad n\geq \frac{6}{r},
$$
где $\tau_k$ --- корни уравнения
$$
\sum\limits_{k=0}^n(-1)^k\cdot\frac{\tau^k}{k!}=0.
\eqno{(2)}
$$

$\ldots$

 {\bf Теорема 1}.  {\it Формула $(1)$ точна на многочленах
$P_s(z)$ степени $s\le
n$, т.е. $\varepsilon(z_0,n,P_s)=0$. Более того, набор точек
$\tau_k$ из $(1)$ в
этом смысле единственен, другими словами, если для некоторого
набора комплексных
чисел $\alpha_{k}$ имеем равенства
$$
P'_s(z)=-n\cdot P_s(z)+\sum\limits_{k=1}^n P_s(z+\alpha_{k}),
 \eqno{(3)}
$$
для всех многочленов $P_s(z)$ степени $s\le n$, то числа
$1/\alpha_{k}=\tau_k$
являются корнями уравнения $(2)$.}
$$

2)
Рассмотрим многочлен
$$
P_n(x,y)=\sum\nolimits_{k=0}^n\sum\nolimits_{i=0}^k a_{i}^{(k)}\,
x^{k-i}\, y^i,
\quad x,y \in R,
$$
от вещественных (или комплексных) переменных $x$, $y$ с
вещественными (или
комплексными) коэффициентами $a_{i}^{(k)}$. Будем рассматривать
суммы вида (см.[3])
$$
S(P;\,\lambda_1,\ldots,\lambda_{n+1}):=
\sum\nolimits_{k=1}^{n+1}\lambda_k\,P(\lambda_k\,x,\lambda_k\,y),
 \eqno{(6)}
$$

\ldots

{\bf Теорема 2 (о среднем)}. {\it Значение любого многочлена
$P_n(x,y)$ в точке
$x=0$, $y=0$ вычисляется по формуле
$$
P_n(0,0) =S(P;\,\lambda_1,\ldots,\lambda_{n+1}),
 \eqno{(7)}
$$

3)
$$
\S 3.{\bf Теорема об аппроксимации дифференциального оператора }
\medskip

  Пусть имеется аналитическая в некоторой $R$-окрестности $U(R,z_0)$ точки
$z_0\in {\bf C}$ функция.
$$
f(z) = \sum\nolimits_{j=0}^{\infty} f_j(z_0)\,(z-z_0)^j.
 \eqno{(9)}
$$

Пусть
$$ P(\lambda) = \sum\nolimits_{s=1}^{q} p_s\,\lambda_{k}^{s}~~ -
 \eqno{ (10) }
$$
некоторый фиксированный многочлен степени $q$, $P(0)=0$.

{\bf Теорема 3 (об аппроксимации дифференциального оператора)}. {\it При любом
натуральном $n>q$ существует набор (комплексных) чисел $\lambda_k$, $k=1,\ldots,n$,
для которого
$$
D(f,z_0):=\sum_{s=0}^{q-1} p_{s}\,\frac{f^{(q-s)}(z_0)}{(q-s)!}\,(z-z_0)^{q-s}
 \approx \sum\nolimits_{k=1}^{n}
P(\lambda_k)\,f(\lambda_k\,(z-z_0))
 \eqno{ (11) }
$$
с погрешностью,не превосходящей
\ldots
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.06.2006, 12:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Ну, во-первых, чаще всего исходят из главного результата.
Во-вторых, если это не пионерская статья, то должны быть предшественники - можно посмотреть, а как у них.
А списка литературы Вы не дали.
В-третьих, в названии желательно присутствие ключевых слов, по которым можно без особого труда вычислить УДК.
Можно список продолжить, но всё равно вряд ли кто-нибудь найдёт вариант лучше Вас.
А если мы и начнём советовать, то может получиться как в том анекдоте, знаете?

Один молодой литератор написал роман и никак не мог выбрать назавание.
Обратился к коллеге за помощью. За бутылочкой винца возникает диалог:
- О чём роман?
- Ну, если в двух словах, то в основном производственные отношения, а остальное как у всех - любовь, немного трагедии, чуток комедии ...
- Производство, говоришь? Трубы там у тебя есть?
- Нету
- А барабаны?
- Тоже нету
- Ну так и назови - Без труб и барабанов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.06.2006, 15:31 


26/09/05
530
А результат - эти 3 теоремы.Литературы нет и предшественники не писали об этом...
Посоветуйте названия подпунктов из результатов соответствующих теорем.Любые предложения приветствуются )

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group