2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проблема с названием
Сообщение13.06.2006, 09:27 


26/09/05
530
У меня в статье 3 подпункта (теоремки).У меня проблема с их озаглавлеванием и заголовком всей статьи.Предложите свои варианты:
1)
$$
f'(z_0)=-n\cdot f(z_0)+\sum\limits_{k=1}^n
f\left(z_0+\frac{1}{\tau_k}\right) +
\varepsilon(z_0,n,f),
\eqno{(1)}
$$
с погрешностью
$$
|\varepsilon(z_0,n,f)|\leq 5n\cdot \left(\frac{5}{n-
1}\right)^n\cdot \frac {1}
{r^n}, \quad n\geq \frac{6}{r},
$$
где $\tau_k$ --- корни уравнения
$$
\sum\limits_{k=0}^n(-1)^k\cdot\frac{\tau^k}{k!}=0.
\eqno{(2)}
$$

$\ldots$

 {\bf Теорема 1}.  {\it Формула $(1)$ точна на многочленах
$P_s(z)$ степени $s\le
n$, т.е. $\varepsilon(z_0,n,P_s)=0$. Более того, набор точек
$\tau_k$ из $(1)$ в
этом смысле единственен, другими словами, если для некоторого
набора комплексных
чисел $\alpha_{k}$ имеем равенства
$$
P'_s(z)=-n\cdot P_s(z)+\sum\limits_{k=1}^n P_s(z+\alpha_{k}),
 \eqno{(3)}
$$
для всех многочленов $P_s(z)$ степени $s\le n$, то числа
$1/\alpha_{k}=\tau_k$
являются корнями уравнения $(2)$.}
$$

2)
Рассмотрим многочлен
$$
P_n(x,y)=\sum\nolimits_{k=0}^n\sum\nolimits_{i=0}^k a_{i}^{(k)}\,
x^{k-i}\, y^i,
\quad x,y \in R,
$$
от вещественных (или комплексных) переменных $x$, $y$ с
вещественными (или
комплексными) коэффициентами $a_{i}^{(k)}$. Будем рассматривать
суммы вида (см.[3])
$$
S(P;\,\lambda_1,\ldots,\lambda_{n+1}):=
\sum\nolimits_{k=1}^{n+1}\lambda_k\,P(\lambda_k\,x,\lambda_k\,y),
 \eqno{(6)}
$$

\ldots

{\bf Теорема 2 (о среднем)}. {\it Значение любого многочлена
$P_n(x,y)$ в точке
$x=0$, $y=0$ вычисляется по формуле
$$
P_n(0,0) =S(P;\,\lambda_1,\ldots,\lambda_{n+1}),
 \eqno{(7)}
$$

3)
$$
\S 3.{\bf Теорема об аппроксимации дифференциального оператора }
\medskip

  Пусть имеется аналитическая в некоторой $R$-окрестности $U(R,z_0)$ точки
$z_0\in {\bf C}$ функция.
$$
f(z) = \sum\nolimits_{j=0}^{\infty} f_j(z_0)\,(z-z_0)^j.
 \eqno{(9)}
$$

Пусть
$$ P(\lambda) = \sum\nolimits_{s=1}^{q} p_s\,\lambda_{k}^{s}~~ -
 \eqno{ (10) }
$$
некоторый фиксированный многочлен степени $q$, $P(0)=0$.

{\bf Теорема 3 (об аппроксимации дифференциального оператора)}. {\it При любом
натуральном $n>q$ существует набор (комплексных) чисел $\lambda_k$, $k=1,\ldots,n$,
для которого
$$
D(f,z_0):=\sum_{s=0}^{q-1} p_{s}\,\frac{f^{(q-s)}(z_0)}{(q-s)!}\,(z-z_0)^{q-s}
 \approx \sum\nolimits_{k=1}^{n}
P(\lambda_k)\,f(\lambda_k\,(z-z_0))
 \eqno{ (11) }
$$
с погрешностью,не превосходящей
\ldots
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.06.2006, 12:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Ну, во-первых, чаще всего исходят из главного результата.
Во-вторых, если это не пионерская статья, то должны быть предшественники - можно посмотреть, а как у них.
А списка литературы Вы не дали.
В-третьих, в названии желательно присутствие ключевых слов, по которым можно без особого труда вычислить УДК.
Можно список продолжить, но всё равно вряд ли кто-нибудь найдёт вариант лучше Вас.
А если мы и начнём советовать, то может получиться как в том анекдоте, знаете?

Один молодой литератор написал роман и никак не мог выбрать назавание.
Обратился к коллеге за помощью. За бутылочкой винца возникает диалог:
- О чём роман?
- Ну, если в двух словах, то в основном производственные отношения, а остальное как у всех - любовь, немного трагедии, чуток комедии ...
- Производство, говоришь? Трубы там у тебя есть?
- Нету
- А барабаны?
- Тоже нету
- Ну так и назови - Без труб и барабанов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.06.2006, 15:31 


26/09/05
530
А результат - эти 3 теоремы.Литературы нет и предшественники не писали об этом...
Посоветуйте названия подпунктов из результатов соответствующих теорем.Любые предложения приветствуются )

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group