Вопрос типа Банаха-Тарковского

[LetsGOX]

Суть парадокса Банаха-Тарковского весьма ясна, если работать с рационалтьной сферой, то есть описываесой уравнением $x^2+y^2+z^2=1$, причем x,y,z принадлежат R
А вот если рассматривать "сферу с дырками", то есть x,y,z приниают только рациональные значения, то ведь такую сферу уже на две не разобьешь? Так ведб?
И ще в реальном мире, наверное вообще не бывает иррациональных чисел, есть только рациональоые приближения

[arseniiv]

Тарского, а не Тарковского.
И, смысл слова "существует" слишком размыт.

[Mopnex]

LetsGOX в сообщении #233608 писал(а):

И ще в реальном мире, наверное вообще не бывает иррациональных чисел, есть только рациональоые приближения

Диагональ квадрата со сторной $1 $ это реальный мир или нет?

[ewert]

arseniiv в сообщении #233616 писал(а):

Тарского, а не Тарковского.

Эт ещё как сказать. Тарковский -- тоже был весьма иррационален, и хоть зачастую и оправданно, но ещё чаще -- нет.

[Профессор Снэйп]

Когда у Ю. Л. Ершова был юбилей, на его имя в институт математики поступила правительственная телеграмма. Поздравляли его с юбилеем от имени всего правительства и президента В. В. Путина, телеграмма была за подписью Валентины Матвиенко. В телеграмме отмечался весомый вклад академика в науку, и, в частности, в изобретение идеалов... Ершова-Татарского

Да-да, так и было написано. Было это довольно давно, книжка "Generation П" была ещё сравнительно новой. Наверняка в правительстве РФ её все дружно читали

-- Сб авг 08, 2009 14:12:11 --

P. S. А множество точек с рациональными координатами, расположенных на единичной сфере, будет всюду плотным на этой сфере или нет?

[LetsGOX]

Цитата:

А множество точек с рациональными координатами, расположенных на единичной сфере, будет всюду плотным на этой сфере или нет?

Я честно не знаю правильный ответ, но мне кажется раз множество рациональный чисел не континуально*, то всюду плотным оно не будет, а следовательно и парадокс выполняться не будет
* - Я смутно понимаю это понятие, но мне кажется что это так

[Профессор Снэйп]

LetsGOX в сообщении #233769 писал(а):

...раз множество рациональный чисел не континуально*, то всюду плотным оно не будет...

Понятно, следующий

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0% ... 0%B2%D0%BE

[LetsGOX]

Цитата:

Диагональ квадрата со сторной это реальный мир или нет?

Видите ли, скорее всего нет, и на то есть несколько причин
1 Ваш квадрат либ изготовлен из чего-либо, либо где-нарисован, и сторона квадрата это далеко не одномерный, а весьма трехмерный, ибо молекула материала, изз которого состоят сторона, весьма терхмерна
2 Нарисовать ровно дилны 1 нельзщя, потому что все равно длина может быть лишь приближена числом молекул/атомов, умноженным на их длину. Конечно, можно попытаться их прижать сильнее чтобы подогнать, но все ранво это не то
3 Нет никакой бесконечной делимости, и поэтому в реальном мире рациональное число точностью порядка $10^{-100}$ В ИДЕАЛЬНОЙ ТОЧНОСТИ равно соответствующему иррациональонму числу
003, 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998
М мм мкм нм пм фм ам зм им Может хватит?

[Droog_Andrey]

LetsGOX в сообщении #233608 писал(а):

И ще в реальном мире, наверное вообще не бывает иррациональных чисел, есть только рациональоые приближения

В "реальном мире", строго говоря, нет ни тех, ни других. В реальном мире есть информация, часть которой мы в своём разуме представляем математическими моделями вроде теории множеств и т.п., но та информация о реальности, которую мы привыкли называть "рациональное число", у каких-нибудь инопланетян будет определяться совершенно по-другому в совершенно чуждой нам для понимания модели.

Но что верно - в реальности нет бесконечных объемов информации, почти всегда необходимых для задания произвольного иррационального числа. Совсем недавно разговор об этом заходил в соседней теме:
post234681.html#p234681 (и несколькими постами далее)

[LetsGOX]

Цитата:

В "реальном мире", строго говоря, нет ни тех, ни других. В реальном мире есть информация, часть которой мы в своём разуме представляем математическими моделями вроде теории множеств и т.п., но та информация о реальности, которую мы привыкли называть "рациональное число"

С этим я полностью согласен, и даже не спорю
Но господин Mopnex писал о том, чем же является диагональ квадрата со стороной единица. Я же пытался сказать, что для реального квадрата, нарисованого краской на бумаге, диагональ не будет иррациональным числом, да и длина стороны не будет в идеальной точности единица

[Vallav]

Droog_Andrey в сообщении #235092 писал(а):

В реальном мире есть информация, часть которой мы в своём разуме представляем математическими моделями вроде теории множеств и т.п., но та информация о реальности, которую мы привыкли называть "рациональное число", у каких-нибудь инопланетян будет определяться совершенно по-другому в совершенно чуждой нам для понимания модели.

Сомневаюсь. Полагаю и у них математика начнется со
складывания одинаковых предметов в кучки.
Далее - добавление одного предмета в кучку, объединение двух кучек, объединение нескольких
одинаковых кучек - вот Вам и готовы почти все аксиомы
алгебраического поля. Остается только добавить обратные
элементы по сложению и умножению.
Хотя назвать получившееся множество они конечно
могут по другому.

[Droog_Andrey]

Vallav в сообщении #238390 писал(а):

Сомневаюсь. Полагаю и у них математика начнется со
складывания одинаковых предметов в кучки.
Далее - добавление одного предмета в кучку, объединение двух кучек, объединение нескольких
одинаковых кучек - вот Вам и готовы почти все аксиомы
алгебраического поля. Остается только добавить обратные
элементы по сложению и умножению.
Хотя назвать получившееся множество они конечно
могут по другому.

Это будет вероятно в случае, если у них будет такое же последовательное мышление, как и у нас. Тогда они тоже могут построить ряд ординалов и т.д.

Но не исключено, например, существование разума с параллельным мышлением. Может, они нулями дзета-функции Римана будут оперировать, и им это будет намного проще, а натуральные числа для них будут чем-то весьма глупым и неудобным.

[Vallav]

Droog_Andrey в сообщении #238441 писал(а):

Это будет вероятно в случае, если у них будет такое же последовательное мышление, как и у нас. Тогда они тоже могут построить ряд ординалов и т.д.

Но не исключено, например, существование разума с параллельным мышлением. Может, они нулями дзета-функции Римана будут оперировать, и им это будет намного проще, а натуральные числа для них будут чем-то весьма глупым и неудобным.

Извините, у меня про способ восприятия кучек одинаковых предметов вроде ничего не было.
Или Вы хотели сказать, что они если и столкнуться
с кучками одинаковых предметов - то на очень поздней
стадии развития?
Или ку них период становления математики будет
отсутствовать?

[Droog_Andrey]

Я хотел сказать, что они не обязательно начнут строить ряд ординалов и изобретать арифметические операции над ними, глядя на эти кучки.

Их может интересовать их отличимость, превращаемость друг в друга и т.п.

[Vallav]

Droog_Andrey в сообщении #238519 писал(а):

Я хотел сказать, что они не обязательно начнут строить ряд ординалов и изобретать арифметические операции над ними, глядя на эти кучки.

Их может интересовать их отличимость, превращаемость друг в друга и т.п.

Так и я про это - отличимость, превращаемость при
объединении - какое свойсво при этом не зависит как
от содержимомого кучек так и от их формы и порядка
рссмотрения элементов.
Полагаете, это не свойство кучки одинаковых а свойство
разума, это свойство исследующего?