Задача по Теории вероятностей

[BOSOI]

3 лампочки последовательно включают в цепь.Вероятность того что любая лампочка перегорит если напряжение превысит номинальное равна 0,7.Найти вероятность того что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.
Чё-то я вообще не могу понять эту задачу.Объясните как её решать,каким методом.

[Хорхе]

Надо определить вероятность, что из трех независимых (хотя в условии этого не сказано, очевидно, независимость подразумевается, что, впрочем, совсем не согласуется с реальностью) лампочек хотя бы одна перегорит. Подсказка: подумайте о дополнении к событию.

[Sasha2]

Скорей уж эта задача по физике. При последовательном включении, когда одна перегорит, тока в сети и не будет.

[ewert]

Sasha2 в сообщении #232527 писал(а):

Скорей уж эта задача по физике. При последовательном включении, когда одна перегорит, тока в сети и не будет.

Нет, не по физике. Это -- типично теоретико-вероятностная задача, демонстративно не имеющая отношения к реальности. В задачниках таковых много. А как модно их решать -- см. Хорхе

[BOSOI]

Честно говоря даже с подсказкой Хорхе не могу понять.Здесь и напряжение и ток ,я вообще не врубаюсь в эту задачу.Даже если я найду вероятность хотя бы одной ,что это даст? Короче полный ПиПеЦ

-- Вс авг 02, 2009 23:57:57 --

ewert, может посоветуешь где скачать задачник с такими задачами?

[Архипов]

BOSOI в сообщении #232560 писал(а):

ewert, может посоветуешь где скачать задачник с такими задачами?

Такие задачи - редкость. Потому, что она не корректна.
В ней не определена зависимость событий. Sasha2 справедливо заметил: если перегорит одна лампочка с Р=0,7, то остальные две - не перегорят с Р=1, так как цепь будет разорвана и ток прекратится. Ответ Р(I=0) =1*0,7=0,7. В математической задаче не должно быть физических загадок. С одной стороны - есть аналог: в многозвенной цепочке обрывается только одно звено при ее обрыве, с другой стороны - стеклянная палочка или макаронина может разломиться сразу на много кусочков при ее изгибе.

[THC]

Решайте эту задачу в 3 шага:
1) Вероятность, что лампа перегорит равна 0,7. Тогда какова вероятность, что она НЕ перегорит (при повышенном напряжении)?
2) Какова вероятность P, что все 3 лампы выдержат повышенное напряжение (только тогда будет ток в цепи)
3) Ответ: 1- P

[мат-ламер]

Если три лампочки включить в цепь последовательно, то на каждой из них будет разность потенциалов одна треть от номинала. Они будут гореть ну очень тускло, но за-то не перегорят (если, конечно, напряжение не превысит номинал в три раза).

[BOSOI]

ГИГАНТСКОЕ спасибо за идеи!

[Архипов]

BOSOI в сообщении #232514 писал(а):

3 лампочки последовательно включают в цепь. Вероятность того, что любая лампочка перегорит (если напряжение превысит номинальное), равна 0,7. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.

Возможно, оригинальная задача содержала два условия:
*3 лампочки соединены в последовательную цепь ( с вероятностью 0,7 может перегореть любая одна лампочка), тогда ток в цепи прекращается с вероятностью 0,7.
* 3 лампочки соединены в параллельную цепь ( с вероятностью 0,7 может перегореть любая лампочка, независимо от перегорания других), тогда ток в цепи прекращается при перегорании всех трех лампочек с вероятностью Р=0,7*0,7*0,7.
Корректен и такой вариант задачи:
*3 лампочки последовательно включают в цепь. Вероятность того, что любая из лампочек окажется неисправной, равна 0,7 (независимо то исправности других). Найти вероятность того, что тока в цепи не будет (событие возможно, если не менее одной лампочки окажется неисправной). Тогда Р=1-0,3*0,3*0,3.

[ewert]

Ладно, вот какое решение имелось в виду автором задачника.

Обозначим через $A_1$, $A_2$ и $A_3$ события, состоящие в том, что в результате опыта перегорела, соответственно, 1-я, 2-я и 3-я лампочка. (В чём в точности состоит "опыт" -- не имеет значения, слова про "повышенное напряжение" вставлены лишь для пущей красивости.) Пусть событие $B$ -- это разрыв цепи (или, что то же, отсутствие тока). Тогда $B=A_1+A_2+A_3$ и, соответственно, $P(B)=P(A_1+A_2+A_3)$. Поскольку перегорания лампочек подразумеваются независимыми (они всегда так подразумеваются, если не оговорено противное) -- выгоднее перейти к противоположному событию, чтобы можно было воспользоваться формулой умножения вероятностей:
$P(\overline B)=P(\overline{A_1+A_2+A_3})=P(\overline{A_1}\cdot\overline{A_2}\cdot\overline{A_3})=P(\overline{A_1})\cdot P(\overline{A_2})\cdot P(\overline{A_3}).$
С вытекающими отсюда последствиями.

[BOSOI]

EWERT СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!!!!