А где написано, что

[ewert]

terminator-II в сообщении #231818 писал(а):

ну неужели Вы ewert думаете, что он поймет Вас?

А вот проверим.

st256 в сообщении #231114 писал(а):

проблемка: если брать замкнутый интервал $[ - \frac {T} {2}, \frac {T} {2}]$, то на нем есть ортогональные друг другу функции вида $ e^{-j \frac {2 \pi} {T} nt}$. Но на этом интервале, существует еще одна функция ортогональная уже перечисленым, а именно $ \delta(t-\frac {T} {2}) - \delta(t+\frac {T} {2}) $$. Можете проверить.

(несколько растерянно) Проверил... Она не только не ортогональна, но даже и не функция!

[st256]

ewert в сообщении #231797 писал(а):

Когда говорят о полноте системы тригонометрических функций -- всегда имеют в виду полноту в смысле $L_2$

Нет. Про $L_2$ вообще из известных книжек нигде не говорится. Говорится об абсолютной интегрируемости, условиях Дирехле и т.д. А вот про $L_2$ не говорится. Приведите мне страницу в Кудрявцеве, где такое говорится? Или в Корне? Или еще где...

Цитата:

(а если кой-когда есть сходимость ещё и в более жёстком смысле -- то это не более чем бесплатное приложение). Поэтому и вопрос о включении/невключении концов интервала не имеет ни малейшего значения: интегральная метрика не чувствует значений функции в отдельных точках.

Если дельта функция там не находится, то конечно...

-- Ср июл 29, 2009 21:21:02 --

Цитата:

st256 в сообщении #231114 писал(а):

проблемка: если брать замкнутый интервал $[ - \frac {T} {2}, \frac {T} {2}]$, то на нем есть ортогональные друг другу функции вида $ e^{-j \frac {2 \pi} {T} nt}$. Но на этом интервале, существует еще одна функция ортогональная уже перечисленым, а именно $ \delta(t-\frac {T} {2}) - \delta(t+\frac {T} {2}) $$. Можете проверить.

(несколько растерянно) Проверил... Она не только не ортогональна, но даже и не функция!

А я говорю - функция. Вы говорите -нет. За меня - Корны. За меня матаппарат. А чем вы можете обосновать столь странный тезис?

[Asalex]

st256 в сообщении #231037 писал(а):

базис $e^{j \frac {2 \pi} {T} nt}$ полон только на интервале $[- \frac {T} {2} , \frac {T} {2} )$ и НЕ полон на интервале $[- \frac {T} {2} , \frac {T} {2} ]$ ?

Как я понял, сей факт широко известен, но найти ссылку на него я не могу.

Просто ради интереса, зачем Вам это нужно?

st256 в сообщении #231781 писал(а):

Ой, ребята, будьте проще. Мне был нужен не базис, а ряд Фурье. Самый банальный, кандовый, доморощеный. Тот самый, который описан в третьем томе Кудрявцева. Только там он определялся на замкнутом интервале, а в Корне и Корне на открытом. Мне хотелось понять, в чем причина такого разночтения. Я понял, но, увы, самостоятельно.

И что Вы поняли?

[st256]

Asalex в сообщении #231870 писал(а):

st256 в сообщении #231037 писал(а):

базис $e^{j \frac {2 \pi} {T} nt}$ полон только на интервале $[- \frac {T} {2} , \frac {T} {2} )$ и НЕ полон на интервале $[- \frac {T} {2} , \frac {T} {2} ]$ ?

Как я понял, сей факт широко известен, но найти ссылку на него я не могу.

Просто ради интереса, зачем Вам это нужно?

Да я уже говорил, что по теореме Котельникова (если использовать ее вульгарную трактовку) можно дискретизировать синусоиду с частотой равной половине частоты дискретизации. Начинаешь эту синусоиду дискретизировать - получается, что нельзя....

Начинаешь смотреть спектр - синусоида выглядит, как две дельта-функции на границах замкнутого интервала. Можно, конечно заявить, что это не функции, но что же делать, если они выглядят, как дельта-функции, и еще при этом ведут себя, как дельта-функции? Остается либо говорить, что этого не может быть, либо разбираться, как такое получилось.

Цитата:

st256 в сообщении #231781 писал(а):

Ой, ребята, будьте проще. Мне был нужен не базис, а ряд Фурье. Самый банальный, кандовый, доморощеный. Тот самый, который описан в третьем томе Кудрявцева. Только там он определялся на замкнутом интервале, а в Корне и Корне на открытом. Мне хотелось понять, в чем причина такого разночтения. Я понял, но, увы, самостоятельно.

И что Вы поняли?

То, что некоторые вводят сразу жесткие ограничения на разлагаемую функцию. Как, допустим, тот же Котельников или Кудрявцев (интегрируемость, условие Дирехле, $L_{2}$ тоже сойдет). Правда это резко сокращает класс фукций, к которым применяется этот метод. А некоторые, как Корны, не заморачиваются, а говорят, что интервал открытый и все у них работает, как часы.

[ewert]

terminator-II в сообщении #231102 писал(а):

а Вы пока вообще ничего разумного не сказали. в каком смысле "полон"? в каком смысле "базис"?

[AKM]

st256 в сообщении #231831 писал(а):

Говорится об абсолютной интегрируемости, условиях Дирехле и т.д.

st256 в сообщении #231879 писал(а):

Как, допустим, тот же Котельников или Кудрявцев (интегрируемость, условие Дирехле,...

Возможно, базис будет полнее, если Вы не будете искажать фамилию ДирИхле.

[st256]

AKM в сообщении #231884 писал(а):

st256 в сообщении #231831 писал(а):

Говорится об абсолютной интегрируемости, условиях Дирехле и т.д.

st256 в сообщении #231879 писал(а):

Как, допустим, тот же Котельников или Кудрявцев (интегрируемость, условие Дирехле,...

Возможно, базис будет полнее, если Вы не будете искажать фамилию ДирИхле.

Браво. Вы меня уели. Этот довод решил буквально все.

-- Чт июл 30, 2009 00:34:00 --

ewert в сообщении #231880 писал(а):

terminator-II в сообщении #231102 писал(а):

а Вы пока вообще ничего разумного не сказали. в каком смысле "полон"? в каком смысле "базис"?

Своих мыслей нет? Дело в том, что я нашел, как поставить означенного товарища в игнор, и чо он там несет себе до меня не доходит. Поэтому, формулируйте свои доводы сами. Может до Вас дойдет, что Вы пишите. В противном случае Вам долго придется разбираться в каком смысле базис полон, если он полон по определению.

[CowboyHugges]

st256 в сообщении #231831 писал(а):

Нет. Про $L_2$ вообще из известных книжек нигде не говорится.

Иосида "Функциональны анализ"
Люстерник, Соболев "Элементы функционального анализа"
Владимиров "Уравнения математической физики"
Соболев "Некоторые применения функционального анализ в математической физике"
Хватит? или ещё понакидать. А вашего Корне мало кто читал, в отличие от книжек выше. Но думаю это бесполезно, Вы так и не уяснили что такое обобщённая функция и умудряетесь рассматривать базис безотносительно пространства.

[st256]

CowboyHugges в сообщении #231901 писал(а):

st256 в сообщении #231831 писал(а):

Нет. Про $L_2$ вообще из известных книжек нигде не говорится.

Иосида "Функциональны анализ"
Люстерник, Соболев "Элементы функционального анализа"
Владимиров "Уравнения математической физики"
Соболев "Некоторые применения функционального анализ в математической физике"
Хватит? или ещё понакидать. А вашего Корне мало кто читал, в отличие от книжек выше. Но думаю это бесполезно, Вы так и не уяснили что такое обобщённая функция и умудряетесь рассматривать базис безотносительно пространства.

Сейчас по диагонали просмотрел Ваши книжки и не нашел, что тригонометрические системы полны в $L_2$. А может Вы просто хотите мне рассказать, что есть пространства $L_2$? Wow!

Знаете, я здесь с одной целью: даешь некоторое положение. Получаешь кучу ответов. По ответам видно, что все ответы - труха. Значит положение получает право на жизнь.

Я удивляюсь непрофессионализму современных математиков. Вы ж ребята клинически не способны к практической работе. Я вам довод, а Вы в качестве его опровержения - что ФизТеховцы - лохи, Корны тоже лохи, фамилё Дирихле я пишу неправильно. Ничего более. При этом умудряетесь в своих постах выдавать прямо противоположные утверждения. И все с одной целью - почесать свое обиженное Эго. Обиженное, что Вы никому не нужны.

Не нужны же Вы именно вследствии своей неспособности что-то обсуждать и понимать. А как следствие, выдавать практический продукт. Тут несколько раз упоминался Соболев. А стал он Соболевым не за свои функциональные пространства, после того, как выдал уравнение движения жидкости в стакане. Это, кто не знает, основа работы урановых центрифуг. А функциональные пространства это уже так... Ландау тоже стал Физиком не за теоретическую деятельность. У него было штук 30 девушек, которые на арифмометрах считали модель ядерного взрыва. А ядерный взрыв - дело страшно дорогое (одну штольню 1,5 километра рыть надо). Он позволил от части испытаний отказаться и стал Ландау. Но это не про вас истории

[PAV]

Довольно. Автор вопроса не желает дать строгие определения терминов, которыми пытается оперировать, и, похоже, завел эту тему с единственным желанием пофлеймить. Тема закрыта.