2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 00:17 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ewert в сообщении #231900 писал(а):
Что значит "нестрого"? То, что предлагал я -- было лишь тривиальными оценками.


Простите, я не утверждал, что Вы что-то делаете нестрого.

Если честно, то вообще слабо вникал в тему. Просто прочитал условие исходной задачи, а потом, проглядев всё написанное в теме по диагонали, обнаружил, что все обсуждают правильную мозаику. Но если удастся найти ответ для правильной мозаики, то будет ли это ответом на исходный вопрос? Я Вас так понял, что геометрическая интуиция подсказывает, что да, будет, но строго это не доказано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 00:18 
Заблокирован


19/09/08

754
ewert в сообщении #231900 писал(а):
Профессор Снэйп в сообщении #231896 писал(а):
То есть это не строго?

Что значит "нестрого"? То, что предлагал я -- было лишь тривиальными оценками.

-- Чт июл 30, 2009 01:13:41 --

vvvv в сообщении #231898 писал(а):
на каком диаметре Вы располагаете второй слой точек? Если на 15, то 16 точек там не разместятся

Не разместились бы; но они и не "на диаметре", а просто поставлены методом какого-то научного тыка.

Имелось в виду, конечно, не на диаметре, а на окружности диаметра 15.Вот только разметчик молчит :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 00:22 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
Профессор Снэйп в сообщении #231903 писал(а):
Но если удастся найти ответ для правильной мозаики, то будет ли это ответом на исходный вопрос? Я Вас так понял, что геометрическая интуиция подсказывает, что да, будет, но строго это не доказано.

Нет-нет, конечно, скорее всего, не будет (и фактически не есть), но это -- некая оценка, от которой можно отталкиваться.

vvvv в сообщении #231904 писал(а):
Имелось в виду, конечно, не на диаметре, а на окружности диаметра 15.Вот только разметчик молчит

Ну он же нарисовал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 00:28 
Заслуженный участник


04/05/09
4511
vvvv в сообщении #231898 писал(а):
venco в сообщении #231891 писал(а):
Изображение
Видно?

Видно-то, видно, но только вопрос: на каком диаметре Вы располагаете второй слой точек? Если на 15, то 16 точек там не разместятся :)
Они не на диаметре. :)
Начиная с самой далёкой от центра точки пересечения (вверху слева на картинке), построил в обе стороны максимально далёкие от центра окружности. У последней (которая напротив от начальной точки) довольно много места.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 00:30 
Заблокирован


19/09/08

754
ewert в сообщении #231905 писал(а):
Профессор Снэйп в сообщении #231903 писал(а):
Но если удастся найти ответ для правильной мозаики, то будет ли это ответом на исходный вопрос? Я Вас так понял, что геометрическая интуиция подсказывает, что да, будет, но строго это не доказано.

Нет-нет, конечно, скорее всего, не будет (и фактически не есть), но это -- некая оценка, от которой можно отталкиваться.

vvvv в сообщении #231904 писал(а):
Имелось в виду, конечно, не на диаметре, а на окружности диаметра 15.Вот только разметчик молчит

Ну он же нарисовал.

Вот именно, нарисовал.У меня рисует компьютр по матформулам и заданным числам, а здесь - точно "научный втык ":)
Так все-таки, на окружности какого диаметра расположен второй слой точек, а если не на окружности, то как? :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 00:42 
Заслуженный участник


04/05/09
4511
vvvv в сообщении #231908 писал(а):
Вот именно, нарисовал.У меня рисует компьютр по матформулам и заданным числам, а здесь - точно "научный втык"
Вы что, думаете я ручками в пейнте круги рисовал? :)
Вот вам ещё симметричный вариант:
Изображение

-- Ср июл 29, 2009 17:44:52 --

А вот и построение:
Код:
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<CaR>
<Construction>
<Window x="0.007744872842107675" y="-0.03979150074484439" w="4.756828460010936"/>
<Objects>
<Point name="P1" n="0" hidden="true" x="0.0" y="0.0" shape="circle">Point at 0.0, 0.0</Point>
<Circle name="c1" n="3" fixed="3.5" midpoint="P1" acute="true">Circle around P1 with radius 3.5</Circle>
<PointOn name="P4" n="275" on="c1" alpha="-1.5707963267948966" x="2.143131898507868E-16" y="-3.5" shape="circle">Point on c1</PointOn>
<Circle name="c67" n="278" fixed="1" midpoint="P4" acute="true">Circle around P4 with radius 1</Circle>
<Intersection name="I130" n="279" first="c1" second="c67" shape="circle" which="second">Intersection between c1 and c67</Intersection>
<Circle name="c68" n="282" through="P4" midpoint="I130" acute="true">Circle around I130 through P4</Circle>
<Intersection name="I132" n="283" first="c1" second="c68" awayfrom="P4" shape="circle" which="second">Intersection between c1 and c68</Intersection>
<Circle name="c69" n="286" through="I130" midpoint="I132" acute="true">Circle around I132 through I130</Circle>
<Intersection name="I133" n="287" first="c69" second="c1" awayfrom="I130" shape="circle" which="first">Intersection between c69 and c1</Intersection>
<Circle name="c70" n="290" through="I132" midpoint="I133" acute="true">Circle around I133 through I132</Circle>
<Intersection name="I135" n="291" first="c70" second="c1" awayfrom="I132" shape="circle" which="first">Intersection between c70 and c1</Intersection>
<Circle name="c71" n="294" through="I133" midpoint="I135" acute="true">Circle around I135 through I133</Circle>
<Intersection name="I138" n="295" first="c1" second="c71" awayfrom="I133" shape="circle" which="second">Intersection between c1 and c71</Intersection>
<Circle name="c72" n="298" through="I135" midpoint="I138" acute="true">Circle around I138 through I135</Circle>
<Intersection name="I140" n="299" first="c1" second="c72" awayfrom="I135" shape="circle" which="second">Intersection between c1 and c72</Intersection>
<Circle name="c73" n="302" through="I138" midpoint="I140" acute="true">Circle around I140 through I138</Circle>
<Intersection name="I141" n="303" first="c73" second="c1" awayfrom="I138" shape="circle" which="first">Intersection between c73 and c1</Intersection>
<Circle name="c74" n="306" through="I140" midpoint="I141" acute="true">Circle around I141 through I140</Circle>
<Intersection name="I144" n="307" first="c1" second="c74" awayfrom="I140" shape="circle" which="second">Intersection between c1 and c74</Intersection>
<Circle name="c75" n="310" through="I141" midpoint="I144" acute="true">Circle around I144 through I141</Circle>
<Intersection name="I146" n="311" first="c67" second="c1" shape="circle" which="second">Intersection between c67 and c1</Intersection>
<Circle name="c76" n="314" through="P4" midpoint="I146" acute="true">Circle around I146 through P4</Circle>
<Intersection name="I147" n="315" first="c1" second="c76" awayfrom="P4" shape="circle" which="first">Intersection between c1 and c76</Intersection>
<Circle name="c77" n="318" through="I146" midpoint="I147" acute="true">Circle around I147 through I146</Circle>
<Intersection name="I149" n="319" first="c1" second="c77" awayfrom="I146" shape="circle" which="first">Intersection between c1 and c77</Intersection>
<Circle name="c78" n="322" through="I147" midpoint="I149" acute="true">Circle around I149 through I147</Circle>
<Intersection name="I152" n="323" first="c78" second="c1" awayfrom="I147" shape="circle" which="second">Intersection between c78 and c1</Intersection>
<Circle name="c79" n="326" through="I149" midpoint="I152" acute="true">Circle around I152 through I149</Circle>
<Intersection name="I154" n="327" first="c79" second="c1" awayfrom="I149" shape="circle" which="second">Intersection between c79 and c1</Intersection>
<Circle name="c80" n="330" through="I152" midpoint="I154" acute="true">Circle around I154 through I152</Circle>
<Intersection name="I156" n="331" first="c80" second="c1" awayfrom="I152" shape="circle" which="second">Intersection between c80 and c1</Intersection>
<Circle name="c81" n="334" through="I154" midpoint="I156" acute="true">Circle around I156 through I154</Circle>
<Intersection name="I157" n="335" first="c1" second="c81" awayfrom="I154" shape="circle" which="first">Intersection between c1 and c81</Intersection>
<Circle name="c82" n="338" through="I156" midpoint="I157" acute="true">Circle around I157 through I156</Circle>
<Intersection name="I159" n="339" first="c1" second="c82" awayfrom="I156" shape="circle" which="first">Intersection between c1 and c82</Intersection>
<Circle name="c83" n="342" through="I157" midpoint="I159" acute="true">Circle around I159 through I157</Circle>
<Intersection name="I162" n="343" first="c83" second="c1" awayfrom="I157" shape="circle" which="second">Intersection between c83 and c1</Intersection>
<Circle name="c84" n="346" through="I159" midpoint="I162" acute="true">Circle around I162 through I159</Circle>
<Intersection name="I164" n="347" first="c1" second="c75" awayfrom="I141" shape="circle" which="second">Intersection between c1 and c75</Intersection>
<Circle name="c85" n="350" through="I144" midpoint="I164" acute="true">Circle around I164 through I144</Circle>
<Line name="l1" n="353" from="P4" to="P1">Line through P4 and P1</Line>
<Intersection name="I197" n="422" first="l1" second="c67" shape="circle" which="first">Intersection between l1 and c67</Intersection>
<Circle name="c103" n="425" through="P4" midpoint="I197" acute="true">Circle around I197 through P4</Circle>
<Intersection name="I199" n="426" first="c103" second="c76" awayfrom="P4" shape="circle" which="first">Intersection between c103 and c76</Intersection>
<Circle name="c104" n="429" through="I197" midpoint="I199" acute="true">Circle around I199 through I197</Circle>
<Intersection name="I201" n="432" first="c104" second="c78" shape="circle" which="first">Intersection between c104 and c78</Intersection>
<Circle name="c105" n="435" through="I199" midpoint="I201" acute="true">Circle around I201 through I199</Circle>
<Intersection name="I204" n="436" first="c79" second="c105" shape="circle" which="second">Intersection between c79 and c105</Intersection>
<Circle name="c106" n="439" through="I201" midpoint="I204" acute="true">Circle around I204 through I201</Circle>
<Intersection name="I205" n="440" first="c68" second="c103" awayfrom="P4" shape="circle" which="first">Intersection between c68 and c103</Intersection>
<Circle name="c107" n="443" through="I197" midpoint="I205" acute="true">Circle around I205 through I197</Circle>
<Intersection name="I208" n="444" first="c107" second="c70" shape="circle" which="second">Intersection between c107 and c70</Intersection>
<Circle name="c108" n="447" through="I205" midpoint="I208" acute="true">Circle around I208 through I205</Circle>
<Intersection name="I209" n="451" first="c71" second="c108" shape="circle" which="first">Intersection between c71 and c108</Intersection>
<Circle name="c109" n="454" through="I208" midpoint="I209" acute="true">Circle around I209 through I208</Circle>
<Intersection name="I211" n="455" first="c106" second="c81" shape="circle" which="first">Intersection between c106 and c81</Intersection>
<Circle name="c110" n="458" through="I204" midpoint="I211" acute="true">Circle around I211 through I204</Circle>
<Intersection name="I214" n="459" first="c82" second="c110" shape="circle" which="second">Intersection between c82 and c110</Intersection>
<Circle name="c111" n="462" through="I211" midpoint="I214" acute="true">Circle around I214 through I211</Circle>
<Intersection name="I215" n="463" first="c73" second="c109" shape="circle" which="first">Intersection between c73 and c109</Intersection>
<Circle name="c112" n="466" through="I209" midpoint="I215" acute="true">Circle around I215 through I209</Circle>
<Intersection name="I217" n="467" first="c74" second="c112" shape="circle" which="first">Intersection between c74 and c112</Intersection>
<Circle name="c113" n="470" through="I215" midpoint="I217" acute="true">Circle around I217 through I215</Circle>
<Intersection name="I219" n="471" first="c75" second="c113" shape="circle" which="first">Intersection between c75 and c113</Intersection>
<Circle name="c114" n="474" through="I217" midpoint="I219" acute="true">Circle around I219 through I217</Circle>
<Intersection name="I222" n="475" first="c83" second="c111" shape="circle" which="second">Intersection between c83 and c111</Intersection>
<Circle name="c115" n="478" through="I214" midpoint="I222" acute="true">Circle around I222 through I214</Circle>
<Intersection name="I224" n="479" first="c84" second="c115" shape="circle" which="second">Intersection between c84 and c115</Intersection>
<Circle name="c116" n="482" through="I222" midpoint="I224" acute="true">Circle around I224 through I222</Circle>
<Intersection name="I226" n="483" first="c114" second="c85" shape="circle" which="second">Intersection between c114 and c85</Intersection>
<Circle name="c117" n="486" through="I219" midpoint="I226" acute="true">Circle around I226 through I219</Circle>
<Intersection name="I228" n="487" first="c1" second="c117" shape="circle" which="second">Intersection between c1 and c117</Intersection>
<Circle name="c118" n="490" through="I226" midpoint="I228" acute="true">Circle around I228 through I226</Circle>
<Intersection name="I230" n="491" first="c116" second="c1" shape="circle" which="second">Intersection between c116 and c1</Intersection>
<Circle name="c119" n="494" through="I224" midpoint="I230" acute="true">Circle around I230 through I224</Circle>
<Intersection name="I232" n="495" first="l1" second="c118" shape="circle" which="second">Intersection between l1 and c118</Intersection>
<Circle name="c120" n="498" through="I228" midpoint="I232" acute="true">Circle around I232 through I228</Circle>
<Intersection name="I306" n="646" first="l1" second="c120" shape="circle" which="second">Intersection between l1 and c120</Intersection>
<Circle name="c156" n="649" through="I232" midpoint="I306" acute="true">Circle around I306 through I232</Circle>
<Intersection name="I309" n="654" first="c115" second="c156" shape="circle" which="first">Intersection between c115 and c156</Intersection>
<Circle name="c158" n="657" through="I306" midpoint="I309" acute="true">Circle around I309 through I306</Circle>
<Intersection name="I311" n="658" first="c111" second="c158" shape="circle" which="first">Intersection between c111 and c158</Intersection>
<Circle name="c159" n="661" through="I309" midpoint="I311" acute="true">Circle around I311 through I309</Circle>
<Intersection name="I314" n="662" first="c159" second="c106" shape="circle" which="second">Intersection between c159 and c106</Intersection>
<Circle name="c160" n="665" through="I311" midpoint="I314" acute="true">Circle around I314 through I311</Circle>
<Intersection name="I317" n="670" first="c104" second="c160" shape="circle" which="first">Intersection between c104 and c160</Intersection>
<Circle name="c162" n="673" through="I314" midpoint="I317" acute="true">Circle around I317 through I314</Circle>
<Intersection name="I319" n="674" first="c156" second="c114" shape="circle" which="first">Intersection between c156 and c114</Intersection>
<Circle name="c163" n="677" through="I306" midpoint="I319" acute="true">Circle around I319 through I306</Circle>
<Intersection name="I322" n="678" first="c113" second="c163" shape="circle" which="second">Intersection between c113 and c163</Intersection>
<Circle name="c164" n="681" through="I319" midpoint="I322" acute="true">Circle around I322 through I319</Circle>
<Intersection name="I324" n="682" first="c109" second="c164" shape="circle" which="second">Intersection between c109 and c164</Intersection>
<Circle name="c165" n="685" through="I322" midpoint="I324" acute="true">Circle around I324 through I322</Circle>
<Intersection name="I326" n="686" first="c107" second="c165" shape="circle" which="second">Intersection between c107 and c165</Intersection>
<Circle name="c166" n="689" through="I324" midpoint="I326" acute="true">Circle around I326 through I324</Circle>
<Intersection name="I327" n="690" first="l1" second="c162" shape="circle" which="first">Intersection between l1 and c162</Intersection>
<Circle name="c167" n="693" through="I317" midpoint="I327" acute="true">Circle around I327 through I317</Circle>
<Intersection name="I329" n="694" first="c167" second="c159" shape="circle" which="first">Intersection between c167 and c159</Intersection>
<Circle name="c168" n="697" through="I327" midpoint="I329" acute="true">Circle around I329 through I327</Circle>
<Intersection name="I331" n="698" first="c164" second="c167" shape="circle" which="first">Intersection between c164 and c167</Intersection>
<Circle name="c169" n="701" through="I327" midpoint="I331" acute="true">Circle around I331 through I327</Circle>
</Objects>
</Construction>
</CaR>

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 00:55 
Заблокирован


19/09/08

754
А, так Вы написали программу (алгоритм) и она выдала такое решение! Ну, так бы и сказали, а то молчите!
А Вы проверили - условие минимума расстояния (равно или больше трех) выдерживается для всех точек? На глаз-то не определить :)
Если это условие соблюдено, то тогда Вы правы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 01:11 
Заслуженный участник


04/05/09
4511
Я пользовался геометрическим редактором C.a.R. (Compass and Ruler).
Если поставите себе, то можете сохранить приведённый код в фаил, загрузить в C.a.R., и исследовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 01:13 
Заблокирован


19/09/08

754
Посмотрел Вашу картинку по-внимательней. На окружности диаметра 21 расстояния между точками равно 3.Но если сравнить длины
отрезков, изображенных красным, визуально, то видно, что меньший отрезок меньше 3-х.Картинку рисовал компьютр - ему нужно верить.
Так что, здесь что-то не то :)
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 01:21 
Заслуженный участник


04/05/09
4511
vvvv в сообщении #231922 писал(а):
Посмотрел Вашу картинку по-внимательней. На окружности диаметра 21 расстояния между точками равно 3.
Нет. Из 21 отрезков только 18 равны 3.

-- Ср июл 29, 2009 18:23:58 --

vvvv, там вокруг каждой точки построены окружности одинакового радиуса 1 (я поделил все размеры на 3, большой круг имеет радиус 7).

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 01:32 
Заблокирован


19/09/08

754
venco в сообщении #231924 писал(а):
vvvv в сообщении #231922 писал(а):
Посмотрел Вашу картинку по-внимательней. На окружности диаметра 21 расстояния между точками равно 3.
Нет. Из 21 отрезков только 18 равны 3.

-- Ср июл 29, 2009 18:23:58 --

vvvv, там вокруг каждой точки построены окружности одинакового радиуса 1 (я поделил все размеры на 3, большой круг имеет радиус 7).



-- Чт июл 30, 2009 02:32:57 --

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 01:47 
Заслуженный участник


04/05/09
4511
vvvv в сообщении #231928 писал(а):
Так делите на сколько угодно.На внешней окружности у Вас отложено 21 точка - это возможно если только расстояния между соседними точками равны!
Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 02:45 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
vvvv в сообщении #231922 писал(а):
...если сравнить длины отрезков, изображенных красным, визуально, то видно, что меньший отрезок меньше 3-х.


Чисто визуально меньший из двух красных отрезков --- это, в точности, радиус одной из окружностей, так что его длина равна трём :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 03:05 
Заблокирован


19/09/08

754
Профессор Снэйп в сообщении #231938 писал(а):
vvvv в сообщении #231922 писал(а):
...если сравнить длины отрезков, изображенных красным, визуально, то видно, что меньший отрезок меньше 3-х.


Чисто визуально меньший из двух красных отрезков --- это, в точности, радиус одной из окружностей, так что его длина равна трём :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Детская олимпиадная задача
Сообщение30.07.2009, 03:08 
Заслуженный участник


04/05/09
4511
Профессор Снэйп в сообщении #231938 писал(а):
vvvv в сообщении #231922 писал(а):
...если сравнить длины отрезков, изображенных красным, визуально, то видно, что меньший отрезок меньше 3-х.


Чисто визуально меньший из двух красных отрезков --- это, в точности, радиус одной из окружностей, так что его длина равна трём :)
Именно так! :)

-- Ср июл 29, 2009 20:11:21 --

vvvv в сообщении #231940 писал(а):
21 отрезок длиной 3 на окружности диаметром 21 отложить невозможно т.к. не выполняется условие 21*Sin(pi/21)<=3.
Не-а, возможно. Как раз потому что >3.
vvvv, посчитайте ещё раз, только теперь правильно. :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group