Тензор анти-Риччи

[iig]

Тензор Риччи вроде как главный в уравнениях Гравитации.
Вот только его можно по-разному свертывать из тензора кривизны.
К примеру, почти все [лл] делают свертку по по крайним индексам,
а я считаю, надо по первым.
Далее см. пост post231731.html#p231731

[Утундрий]

Ну и считайте дальше. Результат разнится только знаком. И вообще, это ваше заявление похоже на вот такое: "Все почему-то считают, что заряд электрона отрицателен. А вот Я считаю, что его нужно считать положительным!!!"

P.S. Споры о терминах - самые бестолковые споры на свете...

[iig]

Я ожидал такой ответ, в пределах вашего пространства это без разницы.

[Утундрий]

Что такое "мое пространство"?

[iig]

Я имел ввиду симметричность связности, тогда может без разницы, как сворачивать.
Более естественным мне кажется находить инварианты преобразования на ориентированной площадке, в частности, след.
Тогда надо сворачивать по первым двум индексам.
Далее можно определить другие тензоры в зависимости от размерности, только зачем пока не знаю.

[Утундрий]

Напоминает задачу Швейка.
Если хотите получить внятный ответ, потрудитесь соответствующим образом сформулировать вопрос.

[iig]

Вопрос вроде ясен - чем и когда могут отличаться свертка тензора кривизны в вариантах:
1) Стандартный - верхний первый и последний нижний индексы;
2) Естественный - верхний и первый нижний.
Скоро разберусь с тегами и напишу формулы в первом посте.

[iig]

Подредактировал первый пост, тема немного изменилась.

Возьмем определение тезора кривизны [Паули]:
$ R^h_i_j_k = \partial _k\Gamma^h_i_j - \partial _j\Gamma^h_i_k +\Gamma^h_k_a\Gamma^a_i_j-\Gamma^h_j_a\Gamma^a_i_k$
Свертка:
$ R^b_b_j_k = \partial _k\Gamma^b_b_j - \partial _j\Gamma^b_b_k +\Gamma^b_k_a\Gamma^a_b_j-\Gamma^b_j_a\Gamma^a_b_k$
Первая часть напоминает определение напряженностей поля через потенциалы, вторая для симметричной связности обнулится.
Приравнивая свертку кривизны нулю получим, что свертка связности безвихревая и является градиентом скаляра.
Для несимметричной связности получим нелинейное уравнение 1-го порядка для антисимметричной компоненты. связности.
Так что же следует из этого уравнения?
Может типа Дирака или Янга-Милла?

[Утундрий]

Уточните о каких пространствах идет речь. Для римановых пространств и связности, ассоциированной с метрикой, свертка $\Gamma _{\alpha \beta }^\alpha = \phi _{,\beta } $ и ваша "первая часть" ничего не напоминает, а просто тупо дает тождественный нуль.

[iig]

Так я об этом и спрашиваю! У Римана связность симметрична и нечего тут обсуждать, а мне интересно , куда может зайти отклонение. Эйнштейн полжизни потратил на это, у меня время тоже есть, если не считать вчерашнее отвлечение на даче.

[iig]

С точки зрения физики, тензор кривизны должен описывать поворот после обхода площадки, описываемой бивектором и, следовательно, быть ортогональным (и тут опять возникает метрический тензор!?).
Как я понял, Вейль своей гипотезой решил, что кроме поворотов может менятся метрика - возвращаясь назад метры не сходятся.
Это физикам совешенно неприемлимо.
Тензор "антиРиччи", указанный выше - это след, и приравнивание его нулю было моей гипотезой.
С другой стороны, ортогональный поворот в четырехмерном пространстве имеет еще один инвариант, подобно как тензор ЭМ поля имеет тоже два инварианта.(Кстати, уравнения ЭМ поля выводятся только из одного инварианта в Лагранжиане)
Я пока не делал вычислений, это только мечты и не тянет даже на гипотезу.
Возможно, этот второй инвариант или его дивергенция могут привести к уравнениям поля типа Эйнштейна.
Может быть, не совсем таким, но чтобы не противоречили известным фактам и могли бы дать другие, отличающиеся для проверки.
Это называется принцип соответствия - новые теории должны не опровергать старые, которые реальны в своих рамках, а дополнять или уточнять.