Кажущиеся парадоксы СТО

[Хет Зиф]

Шимпанзе
У кажого корабля относительно земли.
$ dt' =\frac{dt -Vdx}{\sqrt{1-V^2}}$
Скорости в любой момент времени у них совпадают.

[Шимпанзе]

Вот те на! И отчего тогда их взаимная скорость разная?!
Ну да ладно….



Шимпанзе

[Хет Зиф]

Шимпанзе
В системе осчета Земли одинаковая.

[cooler462]

если тело А движется относительно тела В, то, формально, и тело В движется относительно тела А. С позиции СТО все равно какое тело мы примем за движущееся, а какое за покоящееся.
Представим ситуацию - камень падает на Землю. Если скорость соударения с Землей равна $V$, то кинетическая энергия, которую после соударения можно превратить в другие формы энергии, равна половине произведения квадрата $V$ на массу камня, но никак не на массу Земли. Значит, действительно, падал камень.
Превращения энергии при ускоренном движении конкретного тела адекватно описываются лишь в какой-то конкретной системе отсчёта. И скорость требуется брать однозначную. В данном примере скорость Земли равна нулю (т.е. Земля неподвижна, а двигался камень) - иначе не выполняется закон сохранения энергии.

отсюда можно сделать вывод о применимости СТО к реальным условиям

[venco]

cooler462 в сообщении #231535 писал(а):

Представим ситуацию - камень падает на Землю. Если скорость соударения с Землей равна $V$, то кинетическая энергия, которую после соударения можно превратить в другие формы энергии, равна половине произведения квадрата $V$ на массу камня, но никак не на массу Земли. Значит, действительно, падал камень.

Кинетическая энергия Земли тоже изменилась.

[Munin]

cooler462 в сообщении #231535 писал(а):

Представим ситуацию - камень падает на Землю. Если скорость соударения с Землей равна $V$, то кинетическая энергия, которую после соударения можно превратить в другие формы энергии, равна половине произведения квадрата $V$ на массу камня, но никак не на массу Земли. Значит, действительно, падал камень.

Нет. В СТО излишек энергии рассчитывается не просто как кинетическая энергия, а как кинетическая энергия по сравнению с энергией обоих тел, движущихся после столкновения. Да и в классической механике тоже, кстати. Вот вы едете на машине со скоростью 60 км/ч, и видите, как пешеход стукается головой о дерево. Если вы посчитаете его кинетическую энергию, он не должен был бы выжить, а он просто набивает шишку - почему? Потому что он останавливается по отношению к дереву, а не по отношению к машине.

cooler462 в сообщении #231535 писал(а):

Превращения энергии при ускоренном движении конкретного тела адекватно описываются лишь в какой-то конкретной системе отсчёта.

Нет, просто надо не халявить, и записывать полный расчёт, а не сокращённый. Закон сохранения энергии + закон сохранения импульса.

[cooler462]

venco в сообщении #231539 писал(а):

cooler462 в сообщении #231535 писал(а):

Представим ситуацию - камень падает на Землю. Если скорость соударения с Землей равна $V$, то кинетическая энергия, которую после соударения можно превратить в другие формы энергии, равна половине произведения квадрата $V$ на массу камня, но никак не на массу Земли. Значит, действительно, падал камень.

Кинетическая энергия Земли тоже изменилась.

а кто спорит? да, она изменилась. Но закон сохранения энергии выполняется лишь в том случае, если считать что камень падает на Землю, а не наоборот (что допускает СТО)

[venco]

cooler462 в сообщении #231544 писал(а):

venco в сообщении #231539 писал(а):

cooler462 в сообщении #231535 писал(а):

Представим ситуацию - камень падает на Землю. Если скорость соударения с Землей равна $V$, то кинетическая энергия, которую после соударения можно превратить в другие формы энергии, равна половине произведения квадрата $V$ на массу камня, но никак не на массу Земли. Значит, действительно, падал камень.

Кинетическая энергия Земли тоже изменилась.

а кто спорит? да, она изменилась. Но закон сохранения энергии выполняется лишь в том случае, если считать что камень падает на Землю, а не наоборот (что допускает СТО)

Нет. Закон сохранения энергии выполняется всегда (в ИСО).

[Утундрий]

Некромансеры )

[cooler462]

venco в сообщении #231547 писал(а):

Закон сохранения энергии выполняется всегда (в ИСО).

за ИСО можно взять в данном случае СО, связанную с Землей, верно? (с допустимо малым значением погрешности). Но ведь оба тела равноправны с т.з. СТО

-- Вт июл 28, 2009 00:32:54 --

Munin в сообщении #231543 писал(а):

cooler462 в сообщении #231535 писал(а):

Представим ситуацию - камень падает на Землю. Если скорость соударения с Землей равна $V$, то кинетическая энергия, которую после соударения можно превратить в другие формы энергии, равна половине произведения квадрата $V$ на массу камня, но никак не на массу Земли. Значит, действительно, падал камень.

Нет. В СТО излишек энергии рассчитывается не просто как кинетическая энергия, а как кинетическая энергия по сравнению с энергией обоих тел, движущихся после столкновения.

согласен. Но если мы будем измерять скорость Земли относительно камня, то после столкновения она будет равна нулю. Вы скажете, так СО, связанная с камнем, не инерциальна. Я отвечу - да. А покажите мне в данном случае ИСО, относительно которой выполняется ЗСЭ. Это будет такая СО, которая связана с абсолютным пространством (эфиром), наличие которого отрицается современной наукой.

Munin в сообщении #231543 писал(а):

Вот вы едете на машине со скоростью 60 км/ч, и видите, как пешеход стукается головой о дерево. Если вы посчитаете его кинетическую энергию, он не должен был бы выжить, а он просто набивает шишку - почему? Потому что он останавливается по отношению к дереву, а не по отношению к машине.

этот пример показывает еще раз неадекватность использования СТО при расчетах. Ведь мы же не используем любую систему отсчета, а какую-то конкретную, чтобы адекватно оценить последствия удара головой о дерево.

Munin в сообщении #231543 писал(а):

cooler462 в сообщении #231535 писал(а):

Превращения энергии при ускоренном движении конкретного тела адекватно описываются лишь в какой-то конкретной системе отсчёта.

Нет, просто надо не халявить, и записывать полный расчёт, а не сокращённый. Закон сохранения энергии + закон сохранения импульса.

о чем речь, какая халява? Закон сохранения энергии не выполняется без рассмотрения закона сохранения импульса?

ps не совсем по теме, однако может кто-то знает где можно прочитать/скачать этот источник Басов Н.Г., Амбарцумян Р.В., Зуев В.С., и др. ЖЭТФ, 50, 23, 1, 1966. Там идет речь о движении со сверхсветовой скоростью лазерного импульса в экспериментах с рубиновым лазером. Конкретно интересуют условия эксперимента (расстояния между лазером, усилителем, фотодетектором и др. количественные показатели).

[venco]

cooler462 в сообщении #231552 писал(а):

venco в сообщении #231547 писал(а):

Закон сохранения энергии выполняется всегда (в ИСО).

за ИСО можно взять в данном случае СО, связанную с Землей, верно? (с допустимо малым значением погрешности).

Дык, это как раз та погрешность, которую вы и потеряли.
Какую бы настоящую ИСО вы ни взяли, в ней будут сохраняться как импульс (с учётом изменения импулься Земли), так и энергия (опять же, с учётом изменения энергии Земли). При огромной разнице масс изменение кинетической энергии Земли будет мало, но суммарное изменение кинетических энергий - та энергия, что выделилась в виде тепла - окажется в точности одинакова во всех ИСО.

-- Пн июл 27, 2009 17:49:24 --

cooler462 в сообщении #231552 писал(а):

Munin в сообщении #231543 писал(а):

cooler462 в сообщении #231535 писал(а):

Превращения энергии при ускоренном движении конкретного тела адекватно описываются лишь в какой-то конкретной системе отсчёта.

Нет, просто надо не халявить, и записывать полный расчёт, а не сокращённый. Закон сохранения энергии + закон сохранения импульса.

о чем речь, какая халява? Закон сохранения энергии не выполняется без рассмотрения закона сохранения импульса?

Эти два закона выполняются вместе. То, что вы не учли закон сохранения импульса, привело к неточным значениям скоростей после столкновения, поэтому у вас не сошёлся и закон сохранения энергии.

-- Пн июл 27, 2009 17:52:26 --

cooler462 в сообщении #231552 писал(а):

Вы скажете, так СО, связанная с камнем, не инерциальна. Я отвечу - да. А покажите мне в данном случае ИСО, относительно которой выполняется ЗСЭ.

В данном случае это любая СО движущяяся с постоянной (возможно нулевой) скоростью относительно центра масс Земли и камня. Ни СО камня, ни СО Земли не инерциальны.

[cooler462]

venco в сообщении #231554 писал(а):

cooler462 в сообщении #231552 писал(а):

Вы скажете, так СО, связанная с камнем, не инерциальна. Я отвечу - да. А покажите мне в данном случае ИСО, относительно которой выполняется ЗСЭ.

В данном случае это любая СО движущяяся с постоянной (возможно нулевой) скоростью относительно центра масс Земли и камня.

разве это инерциальная СО, ведь она движется с ускорением (относительно Солнца), или СТО на это позволяет закрыть глаза?

[venco]

cooler462 в сообщении #231559 писал(а):

venco в сообщении #231554 писал(а):

cooler462 в сообщении #231552 писал(а):

Вы скажете, так СО, связанная с камнем, не инерциальна. Я отвечу - да. А покажите мне в данном случае ИСО, относительно которой выполняется ЗСЭ.

В данном случае это любая СО движущяяся с постоянной (возможно нулевой) скоростью относительно центра масс Земли и камня.

разве это инерциальная СО, ведь она движется с ускорением (относительно Солнца), или СТО на это позволяет закрыть глаза?

А мы ещё и Солнце учитываем? В любом случае СО связанная с центром масс Земли и камня локально более инерциальна, чем связанная только с Землёй. А при рассмотрении столкновения Земли с чем бы то ни было СО, связанная с Землёй, явно не инерциальна.

[Munin]

cooler462 в сообщении #231552 писал(а):

этот пример показывает еще раз неадекватность использования СТО при расчетах. Ведь мы же не используем любую систему отсчета, а какую-то конкретную, чтобы адекватно оценить последствия удара головой о дерево.

Нет, этот пример показывает, что вы не умеете делать нужных расчётов ещё даже в классической механике. Там не используется конкретная система отсчёта. Там в любой системе отсчёта находится разность кинетических энергий
$\displaystyle \frac{MV'^2}{2}-\frac{MV^2}{2}+\frac{mv'^2}{2}-\frac{mv^2}{2}=\frac{M(V+\Delta V)^2}{2}-\frac{MV^2}{2}+$ $\displaystyle +\frac{m(v+\Delta v)^2}{2}-\frac{mv^2}{2}=\frac{M(2V\Delta V+\Delta V^2)}{2}+\frac{m(2v\Delta v+\Delta v^2)}{2}=$ $\displaystyle =\frac{M\Delta V^2}{2}+MV\Delta V+\frac{m\Delta v^2}{2}+mv\Delta v.$
Теперь по закону сохранения импульса или по третьему закону Ньютона (что одно и то же) известно, что $M\Delta V+m\Delta v=0,$ так что можно заменить и получить, что разность равна
$\displaystyle \frac{M\Delta V^2}{2}+\frac{m\Delta v^2}{2}+M\Delta V(V-v).$
Это окончательное выражение не зависит от выбора системы отсчёта, в чём легко убедиться, подставив $V=W+u,\quad v=w+u\colon\quad u$ всюду выпадает.

Надеюсь, вопрос закрыт.

[_hum_]

Так все-таки, почему не верно "школьное" решение парадокса Белла (задачи с ракетами)? Ведь, действительно, во-первых, незачем рассматривать первый этап ускорения, а достаточно ответить на вопрос, допустимо ли на втором этапе равномерного движения ракет существование нити в неразорванном состоянии. А во-вторых, для ответа на этот вопрос нужно вспомнить, что сокращение длины - это кинематический эффект, и связан он со спецификой измерения длины движущегося тела. А именно, по определению, под длиной движущегося тела понимается величина, совпадающая с таковой же у некоторого неподвижного эталонного тела при проведении процедуры о д н о м о м е н т н о г о (одновременного) сравнения этих тел. Обычая
линейка для одномоментного измерения движущегося объекта вроде как не очень подходит, но можно рассмотреть следующую ее модификацию: шкалы деления линейки, например, миллиметровые, снабжаем синхронными
излучателями коротких одиночных световых импульсов. Тогда процедуру измерения можно представить след. образом: в момент пролета тела над линейкой производится синхронный выстрел одиночными ипульсами из всех
делений. Далее, подсчитывается, сколько импульсов было принято на приемнике, а скольких "не досчитались". Число последних
и будет давать с точностью до миллиметра длину тела.
При такой процедуре измерения в системе отсчета линейки импульсы выстреливают синхронно, однако в системе отсчета движущегося тела в силу замедления времени этой синхронности не будет. В результате некоторые импульсы задержатся и не встретятся с телом. Как результат - мы потеряем меньшее число импульсов (по сравнению с тем, сколько бы потеряли при неподвиженом теле) и сделаем вывод, что длина движущегося тела меньше длины неподвижного. Насколько я понимаю, именно в этом суть кинематичности сокращения.
Это я все к тому веду, что "динамическая" длина - в значительной мере условность, привязанная к способу измерения, тогда как собственная длина (длина неподвижной нити) - это именно та величина которая используется в законе растяжения и разрыва нити. Поэтому естественно рассуждать о разрыве именно по величине собственной длины нити. И как результат, получить, что в условиях задачи в неразрывном состоянии нить существовать не может.