Экстраполяция принципа эквивалентности в E(3).

[Maksim]

Здравствуйте. Есть один вопрос, появившейся у меня, прямого ответа на который я пока не нашел в книге по классической физике. Быть может, кто-то из Вас подскажит мне нужную литературу, было бы неплохо. Или тот, кто глубоко разбирается в теоретической физике прояснит для меня ответ. Вопрос будет следующий.
Возможно ли в рамках классической механики, оперирующей абсолютностью времени и принципом относительности Галилея, получить компенсацию постоянного во времени, но произвольного силового Ньютоновского поля тяготения, действующего на пробное тело, силами инерции, возникающими, в соответственным образом подобранной ускоренной системе отсчета, ускорение которой является функцией только координат, причем a(r)=g(r) для любого момента времени, где g - напряженность Ньютоновского поля. Тот тип сил инерции, которые возникают лишь за счет неинерциальности систем, действуя одинаковым образом на все тела, по-крайней мере, на равноудаленные от начало отсчета координат, по идее, должны быть по своему действию сродни силе тяготения в инерциальной системе, независимо от того, идет речь об однородном поле сил или неоднородном. Или же все-таки я ошибаюсь?
За участие, благодарю.

[PapaKarlo]

Рассмотрим для упрощения лишь прямолинейное движение неинерциальной СО. Ускорение СО - это ускорение тела отсчета этой СО, определенное в некоей ИСО. Из Вашего предложения о нелокальной эквивалентности тяготения и сил инерции следует, что ускорение тела отсчета НСО должно быть различным в зависимости от координат точки, тяготение/силы инерции в которой мы рассматриваем. Т.е. если мы хотим описать Ньютоновское тяготение на расстоянии $R$ и на расстоянии $2R$ от тяготеющего тела силами инерции, используя одну НСО, то тело отсчета НСО должно двигаться в ИСО одновременно с разными ускорениями. В общем, интересующий Вас подбор НСО должен быть сделан соответствующим образом: по принципу "стой там, иди сюда".

[Жесть]

Maksim в сообщении #229669 писал(а):

Возможно ли в рамках классической механики, оперирующей абсолютностью времени и принципом относительности Галилея, получить компенсацию постоянного во времени, но произвольного силового Ньютоновского поля тяготения, действующего на пробное тело, силами инерции, возникающими, в соответственным образом подобранной ускоренной системе отсчета, ускорение которой является функцией только координат, причем a(r)=g(r) для любого момента времени

Не понятно, как ускорение системы отсчёта может быть функцией координат. В ньютоновской физике под СО подразумевается три идеально жёстких стержня и прибитые к ним часы, так что ускорение СО постоянно. Или Вы имеете ввиду вращающуюся СО? Если так, то и в этом случае любое движение СО может быть представлено как суперпозиция вращения и поступательного движения, так что и "компенсирующее" ускорение будет суммой этих двух и, естественно, не может быть произвольной функцией координат.
Как и в ОТО компенсировать гравитационное поле выбором подходящей ускоренной СО можно только в точке, а не во всём пространстве (если поле не является постоянным, как поле гравитирующей плоскости). Так что в ньютоновской механике реализуется слабый принцип эквивалентности (ПЭ) или равенство тяжёлой и инертной масс. В ОТО реализуется сильный ПЭ, который утверждает, что все процессы в природе протекают одинаково в любой системе отсчёта. В ньютоновской механике он не реализуется, т.к. уравнения Максвелла, например, не инвариантны относительно преобразований Галилея и вообще, изначально являются релятивистскими.

[Maksim]

PapaKarlo в сообщении #229688 писал(а):

Т.е. если мы хотим описать Ньютоновское тяготение на расстоянии $R$ и на расстоянии $2R$ от тяготеющего тела силами инерции, используя одну НСО, то тело отсчета НСО должно двигаться в ИСО одновременно с разными ускорениями.

Простите, не понял. Почему, одновременно с разными ускорениями?

Жесть в сообщении #229689 писал(а):

Не понятно, как ускорение системы отсчёта может быть функцией координат.

Когда действующая на тело сила, во многих случаях в механике, является только функцией координат, то и сообщаемое ей телам ускорение зависит явно тоже только от координат. Возьмите хотя бы периодическое одномерное движение, где a=a(x). Что здесь не так с функцией a ?

[Жесть]

Maksim в сообщении #229702 писал(а):

Когда действующая на тело сила, во многих случаях в механике, является только функцией координат, то и сообщаемое ей телам ускорение зависит явно тоже только от координат. Возьмите хотя бы периодическое одномерное движение, где a=a(x). Что здесь не так с функцией a ?

Под периодичческим движением подразумевается периодичность во времени, а не в пространстве. Ещё раз говорю: в классике под системой отсчёта понимаются абсолютно жёсткие недеформируемые тела.

[Maksim]

И что? Если x1 и x2 - граничные точки, а x0 - точка равновесия, то |a(x1)|=|a(x2)| есть максимальное ускорение в этих точках, а a(x0)=0. Я говорю о системе отсчета, ускорение которой менялось бы от точки к точке в общем случае, так как, к примеру, в центральном поле тяготения g=g(r).

[PapaKarlo]

Maksim в сообщении #229702 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #229688 писал(а):

Т.е. если мы хотим описать Ньютоновское тяготение на расстоянии $R$ и на расстоянии $2R$ от тяготеющего тела силами инерции, используя одну НСО, то тело отсчета НСО должно двигаться в ИСО одновременно с разными ускорениями.

Простите, не понял. Почему, одновременно с разными ускорениями?

Тело массы $M$ (можно считать материальной точкой) создает на расстоянии $R$ гравитационное поле с ускорением $g=\frac{GM}{R^2}$. Если перейти в НСО, тело отсчета которой движется с ускорением $a=\frac{GM}{R^2}$, и "убрать" источник гравитационного поля, то действие силы инерции в рассматриваемой точке окажется эквивалентно гравитационному полю. Однако рассмотрение движения тел относительно этой НСО в точке, удаленной на расстояние $2R$ от "бывшего" источника гравитационного поля, приведет к заключению, что его масса была $4M$. Чтобы получить эквивалентную замену, придется выбирать НСО, тело отсчета которой движется с ускорением $a=\frac{GM}{\left(2R\right)^2}$. В соответствии с исходной постановкой задачи мы вполне можем захотеть рассматривать движение тел в обеих указанных точках одновременно. Если при этом мы захотим пользоваться одной и той же НСО, то нам придется исхитриться выбрать тело отсчета таким образом, чтобы относительно некоей ИСО оно в один и тот же момент времени двигалось с ускорением $a$ и ускорением $a/4$. Если $a \ne 0$, это представляется затруднительным.

[Maksim]

PapaKarlo в сообщении #229734 писал(а):

Тело массы $M$ (можно считать материальной точкой) создает на расстоянии $R$ гравитационное поле с ускорением $g=\frac{GM}{R^2}$. Если перейти в НСО, тело отсчета которой движется с ускорением $a=\frac{GM}{R^2}$, и "убрать" источник гравитационного поля, то действие силы инерции в рассматриваемой точке окажется эквивалентно гравитационному полю. Однако рассмотрение движения тел относительно этой НСО в точке, удаленной на расстояние $2R$ от "бывшего" источника гравитационного поля, приведет к заключению, что его масса была $4M$. Чтобы получить эквивалентную замену, придется выбирать НСО, тело отсчета которой движется с ускорением $a=\frac{GM}{\left(2R\right)^2}$. В соответствии с исходной постановкой задачи мы вполне можем захотеть рассматривать движение тел в обеих указанных точках одновременно. Если при этом мы захотим пользоваться одной и той же НСО, то нам придется исхитриться выбрать тело отсчета таким образом, чтобы относительно некоей ИСО оно в один и тот же момент времени двигалось с ускорением $a$ и ускорением $a/4$. Если $a \ne 0$, это представляется затруднительным.

Вы рассматриваете функцию a как константу. Это неправильно. Центральное поле тяготения нельзя скомпенсировать равноускоренной системой отсчета, только в данной точке, я и сам это знаю.

[PapaKarlo]

Maksim в сообщении #229740 писал(а):

Вы рассматриваете функцию a как константу.

Я рассматриваю $a$ не как константу, а как параметр, который в данный момент времени может принимать лишь одно значение. Где Вы увидели в моем рассмотрении зависимость $a$ от времени?

Что касается константности, то Ваш вопрос

Maksim в сообщении #229669 писал(а):

Возможно ли в рамках классической механики, оперирующей абсолютностью времени и принципом относительности Галилея, получить компенсацию постоянного во времени, но произвольного силового Ньютоновского поля тяготения, действующего на пробное тело, силами инерции, возникающими, в соответственным образом подобранной ускоренной системе отсчета, ускорение которой является функцией только координат

тоже предполагает, что $a$ является константой?

Maksim в сообщении #229740 писал(а):

Центральное поле тяготения нельзя скомпенсировать равноускоренной системой отсчета, только в данной точке, я и сам это знаю.

Что в этом случае Вы понимаете под "произвольным" полем тяготения? Поле, напряженность которого отличается хотя бы в двух точках, попадает в разряд "произвольных"? Если да, то выбросите из моего рассуждения формулы для расчета $g$ и просто примите, что в двух разных точках напряженности отличаются в $k\ne 1$ раз. Все остальное мое рассуждение останется в силе. Параметр $a$ будет "константой", только весьма своеобразной: неоднозначной. Как только Вы такую константу придумаете, желаемая замена у Вас получится.

Равноускоренность (независимость ускорения от времени) здесь ни при чем. Проблема в неоднозначности ускорения - для замены разных напряженностей в разных точках пространства потребуется одновременно разные значения ускорения тела отсчета НСО. Это невозможно по определению.

[Жесть]

Maksim в сообщении #229718 писал(а):

И что? Если x1 и x2 - граничные точки, а x0 - точка равновесия, то |a(x1)|=|a(x2)| есть максимальное ускорение в этих точках, а a(x0)=0. Я говорю о системе отсчета, ускорение которой менялось бы от точки к точке в общем случае, так как, к примеру, в центральном поле тяготения g=g(r).

А я говорю, что таких систем отсчёта нет. Сказано же было: произвольное движение СО - суперпозиция поступательного и вращательного, и ускорение в ней вызвано силами инерции, поля которых есть двух типов - постоянные во всём пространстве (поступ. движение) и аксиально симметричные, линейно возрастающие при удалении от оси симметрии (вращение). Всё!

[Maksim]

PapaKarlo в сообщении #229742 писал(а):

Maksim в сообщении #229740 писал(а):

Вы рассматриваете функцию a как константу.

Я рассматриваю $a$ не как константу, а как параметр, который в данный момент времени может принимать лишь одно значение. Где Вы увидели в моем рассмотрении зависимость $a$ от времени?
Что касается константности, то Ваш вопрос

Maksim в сообщении #229669 писал(а):

Возможно ли в рамках классической механики, оперирующей абсолютностью времени и принципом относительности Галилея, получить компенсацию постоянного во времени, но произвольного силового Ньютоновского поля тяготения, действующего на пробное тело, силами инерции, возникающими, в соответственным образом подобранной ускоренной системе отсчета, ускорение которой является функцией только координат

тоже предполагает, что $a$ является константой?

Maksim в сообщении #229740 писал(а):

Центральное поле тяготения нельзя скомпенсировать равноускоренной системой отсчета, только в данной точке, я и сам это знаю.

Что в этом случае Вы понимаете под "произвольным" полем тяготения? Поле, напряженность которого отличается хотя бы в двух точках, попадает в разряд "произвольных"? Если да, то выбросите из моего рассуждения формулы для расчета $g$ и просто примите, что в двух разных точках напряженности отличаются в $k\ne 1$ раз. Все остальное мое рассуждение останется в силе. Параметр $a$ будет "константой", только весьма своеобразной: неоднозначной. Как только Вы такую константу придумаете, желаемая замена у Вас получится.
Равноускоренность (независимость ускорения от времени) здесь ни при чем. Проблема в неоднозначности ускорения - для замены разных напряженностей в разных точках пространства потребуется одновременно разные значения ускорения тела отсчета НСО. Это невозможно по определению.

Вы, разумеется, правы в этом отношении. На самом деле, мы можем подобрать симметричную неинерциальную систему отсчета, в которой распределение величин ускорений в некоторый момент времени было бы таким же как и распределение напряженности центрального поля тяготения, но векторы этих ускорений будут направлены по радиусу от центра. Меня интересовало как реализовать подобную систему отсчета "наоборот"? Задача - формальная.

[PapaKarlo]

Maksim в сообщении #229751 писал(а):

На самом деле, мы можем подобрать симметричную неинерциальную систему отсчета, в которой распределение величин ускорений в некоторый момент времени...

Этого я не понял. Распределение величин ускорений чего?

[Жесть]

Maksim в сообщении #229751 писал(а):

На самом деле, мы можем подобрать симметричную неинерциальную систему отсчета, в которой распределение величин ускорений в некоторый момент времени было бы таким же как и распределение напряженности центрального поля тяготения

Да что ж Вы такой трудный! Нельзя подобрать такую систему отсчёта! Сто раз уже писал.

[Munin]

Maksim в сообщении #229669 писал(а):

:?: Возможно ли в рамках классической механики, оперирующей абсолютностью времени и принципом относительности Галилея, получить компенсацию постоянного во времени, но произвольного силового Ньютоновского поля тяготения, действующего на пробное тело, силами инерции, возникающими, в соответственным образом подобранной ускоренной системе отсчета, ускорение которой является функцией только координат, причем a(r)=g(r) для любого момента времени, где g - напряженность Ньютоновского поля.

Нет. Только в рамках соответственно построенного расширения классической механики. Как его сделать - известно по образцу ОТО: силы инерции задают аффинную связность.

[Maksim]

Из того, что силы инерции возникающие в произвольно ускоренной системе отсчета должны быть эквивалентны силам гравитации в инерциальной системе я сделал, как теперь понимаю, неверный вывод. Благодарю всех за помощь.