2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на ускорение с решением
Сообщение16.07.2009, 20:04 


16/10/08
101
Здравствуйте в задаче, не совсем понятно решение, подскажите пожалуйста:
Частица движется со скоростью $v = kx^2$. В точке $x=x_0$ скорость $v=v_0$ . Найдите ускорение частицы $a_0$ в точке $x_0$.
Решение:
Ускорение частицы $a= \frac {dv} {dt}$. Диффернцируя $v=v(x(t))$ как сложную функцию, получим $a=2kxv=2v^2/x$ . След. -> $a_0=2v_0^2/x_0$.
Почему $a$ находится как сложная, а не $2kx, k/x$. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ускорение с решением
Сообщение16.07.2009, 21:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2736
Физтех
Потому что ускорение - это производная скорости по времени, а не по координате.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ускорение с решением
Сообщение16.07.2009, 21:32 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
viktorkrug в сообщении #229517 писал(а):
Почему $a$ находится как сложная
Вы же написали: $a=\frac{dv}{dt}$ (то, что ShMaxG сформулировал словесно). Это выражение можно записать еще так: $a=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}$. Если всмотреться, то можно заметить, что с математической точки зрения это и есть формула производной сложной функции. Поскольку в условии скорость задана как явная функция перемещения, надо пользоваться этой формулой, поскольку первый множитель легко получить. Второй - тоже необходимо считать, но он, к счастью, задан в условии задачи. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ускорение с решением
Сообщение16.07.2009, 21:40 
Заблокирован


16/03/06

932
Упражнение на математические преобразования
$v(x)=kx^2$
$dv=2kxdx$
Делим дифференциалы на $dt$:
$dv/dt=2kxdx/dt$ (1)
Делаем замены в (1):
$dx/dt=v$
$dv/dt=a$
Получим:
$a(x,v)=2kxv$
Еще делаем замену:
$a(x)=2k^2x^3$
Еще делаем замену:
$a(x,v)=2kv^2/x$
Размерность $k[L^-^1T^-^1]$
Коэффициент взят не из физического закона, а просто - для упражнения в кинематике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ускорение с решением
Сообщение17.07.2009, 12:03 


16/10/08
101
Спасибо большое.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group