Задача на ускорение с решением

[viktorkrug]

Здравствуйте в задаче, не совсем понятно решение, подскажите пожалуйста:
Частица движется со скоростью $v = kx^2$. В точке $x=x_0$ скорость $v=v_0$ . Найдите ускорение частицы $a_0$ в точке $x_0$.
Решение:
Ускорение частицы $a= \frac {dv} {dt}$. Диффернцируя $v=v(x(t))$ как сложную функцию, получим $a=2kxv=2v^2/x$ . След. -> $a_0=2v_0^2/x_0$.
Почему $a$ находится как сложная, а не $2kx, k/x$. Спасибо.

[ShMaxG]

Потому что ускорение - это производная скорости по времени, а не по координате.

[PapaKarlo]

viktorkrug в сообщении #229517 писал(а):

Почему $a$ находится как сложная

Вы же написали: $a=\frac{dv}{dt}$ (то, что ShMaxG сформулировал словесно). Это выражение можно записать еще так: $a=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}$. Если всмотреться, то можно заметить, что с математической точки зрения это и есть формула производной сложной функции. Поскольку в условии скорость задана как явная функция перемещения, надо пользоваться этой формулой, поскольку первый множитель легко получить. Второй - тоже необходимо считать, но он, к счастью, задан в условии задачи.

[Архипов]

Упражнение на математические преобразования
$v(x)=kx^2$
$dv=2kxdx$
Делим дифференциалы на $dt$:
$dv/dt=2kxdx/dt$ (1)
Делаем замены в (1):
$dx/dt=v$
$dv/dt=a$
Получим:
$a(x,v)=2kxv$
Еще делаем замену:
$a(x)=2k^2x^3$
Еще делаем замену:
$a(x,v)=2kv^2/x$
Размерность $k[L^-^1T^-^1]$
Коэффициент взят не из физического закона, а просто - для упражнения в кинематике.

[viktorkrug]

Спасибо большое.