Сумма взаимно простых чисел

[srider0000]

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, решить задачу:

"Найти наибольшее целое число, не представимое в виде суммы двух взаимно простых чисел, не рвных 1."
То есть, например, 4 = 2 + 2 - минимальное такое число. Нужно найти наибольшее.

[EtCetera]

В данной задаче достаточно легко интуитивно подобрать ответ (благо число получается очень скромным). Строгое же решение можно провести, например, так: подобрать такие классы натуральных чисел, все представители которых могут быть записаны в виде суммы двух различных взаимно простых чисел (первый из таких классов приходит на ум сразу - это нечетные числа, бОльшие 3; остальные также подобрать нетрудно). Натуральные числа, не попадающие ни в один из классов, являются первыми кандидатами в искомые. Если подобрать классы достаточно вдумчиво, то такие числа можно будет пересчитать по пальцам одной руки. Остается проверить максимальное из них на предмет непредставимости (а то вдруг подобранные классы не покрывают все подмножество представимых?) - и ответ готов.

[maxal]

Если для числа $n$ существует число $m<n$, что $n$ и $m$ взаимно просты, то $n = m + (n-m)$ - искомое представление в виде суммы взаимно-простых чисел. Отсюда все легко следует.

[Профессор Снэйп]

Я правильно понял, что ответ к задаче --- число $6$?

[EtCetera]

Профессор Снэйп

Профессор Снэйп в сообщении #231158 писал(а):

Я правильно понял, что ответ к задаче --- число $6$?

Да, правильно.