почему электрон не падает на протон ??? - позитроний!

[Munin]

Только Земля промахивается, потому что имеет компоненту скорости вбок, а вот электрон на уровне 1s (кое-где, например, в водороде и гелии, это уровень основной) такой компоненты не имеет. Так что он всё время падает прямо на ядро, и точно от него отскакивает. Соответствующее кеплеровское движение - это эллипс с эксцентриситетом 1, вырожденный в отрезок прямой.

[ewert]

Munin в сообщении #229273 писал(а):

Так что он всё время падает прямо на ядро, и точно от него отскакивает.

Только не отскакивает, а пролетает сквозь ядро (как бы ни хотелось сказать, что, дескать, наоборот ядро пролетает сквозь электрон).

[мат-ламер]

Меня заинтересовал вопрос - должна ли Земля с годами потихоньку удаляться от Солнца (эффект приливных сил)? Учитывая точность современных часов, этот эффект (если он есть) может быть измерен.

[ewert]

мат-ламер в сообщении #229308 писал(а):

должна ли Земля с годами потихоньку удаляться от Солнца (эффект приливных сил)?

Только почему удаляться?... Потери энергии привели бы к снижению орбиты. Если бы вообще привели.

[Munin]

ewert в сообщении #229303 писал(а):

Только не отскакивает, а пролетает сквозь ядро (как бы ни хотелось сказать, что, дескать, наоборот ядро пролетает сквозь электрон).

Как ведёт себя кеплеровское движение при пределе единичного эксцентриситета?

мат-ламер в сообщении #229308 писал(а):

Меня заинтересовал вопрос - должна ли Земля с годами потихоньку удаляться от Солнца (эффект приливных сил)? Учитывая точность современных часов, этот эффект (если он есть) может быть измерен.

Не может быть, слишком мал. И к тому же совершенно маскируется более мощными эффектами, типа возмущений со стороны Юпитера (а может быть, и Сатурна).

ewert в сообщении #229309 писал(а):

Только почему удаляться?... Потери энергии привели бы к снижению орбиты. Если бы вообще привели.

Луна от Земли удаляется. Связано это с тем, что Земля вращается в ту же сторону с большей угловой скоростью. Солнце тоже вращается быстрее всех планет в ту же сторону, но не как твёрдое тело (скорость вращения на экваторе и на полюсах разная).

[ewert]

Munin в сообщении #229325 писал(а):

Как ведёт себя кеплеровское движение при пределе единичного эксцентриситета?

У Вас же $s$-состояние -- так о каком эксцентриситете может идти речь?

Вопрос, конечно, сугубо лирический, но ему всё же можно придать некий разумный смысл вот какой аналогией (кстати, вполне допускающей и физическую реализацию). Берём одномерное уравнение Шрёдингера вида $-\psi''+V\psi=E\psi,$ где $V$ -- потенциал, близкий к кулоновскому. Как выглядят волновые функции для такого уравнения -- и как их разумно интерпретировать в зависимости от знака потенциала по мере его приближения к чистому Кулону?...

(Под "близостью" понимается, что он почти везде почти Кулон, но в окрестности центра всё же ограничен. Для чистого Кулона одномерная задача некорректна.)

[Munin]

ewert в сообщении #229330 писал(а):

У Вас же $s$-состояние -- так о каком эксцентриситете может идти речь?

Ну подумайте, о каком. Или вы знаете кеплеровское движение без эксцентриситета вообще? :-)

ewert в сообщении #229330 писал(а):

Для чистого Кулона одномерная задача некорректна.

Подробнее, пожалуйста. Классическая - корректна. Обсуждалось вот здесь: http://www.scientific.ru/dforum/altern/1246274673 - там же ссылка на статью Арнольда-Козлова-Нейштадта.

[ewert]

Munin в сообщении #229349 писал(а):

Подробнее, пожалуйста.

Подробнее. Зависит от знака потенциала. Если он отталкивающий -- задача корректна (оператор в левой части корректно определён как расширение положительного).

Если потенциал притягивающий -- задача некорректна. Оператор, суженный на функции, нулевые в окрестности нуля, не самосопряжён. Расширить его до самосопряжённого, конечно, можно, но такое расширение неоднозначно (нет естественного расширения, т.к. оператор не положителен и даже не полуограничен).

В классической задаче -- непонятно, что вообще можно обсуждать. Разумеется, там никаких проблем с корректностью нет.

Munin в сообщении #229349 писал(а):

Или вы знаете кеплеровское движение без эксцентриситета вообще?

Я вообще не знаю никакого кеплеровского движения в атоме.

[Munin]

ewert в сообщении #229352 писал(а):

Я вообще не знаю никакого кеплеровского движения в атоме.

А в кулоновском потенциале?

[ewert]

А разница, если в атоме (водорода, ладно)?

[Munin]

Вот я и не понимаю разницы. Разве классическое движение в кулоновском потенциале некеплерово?

[ewert]

А при чём тут классическое движение, когда атом?

[Munin]

Я не понимаю. Вы не знаете связи классической и квантовой задачи? При этом лихо рассуждая о них обеих по отдельности...

[ewert]

Munin в сообщении #229403 писал(а):

Я не понимаю. Вы не знаете связи классической и квантовой задачи?

В том, что касается "траекторий" -- не знаю. Уж всяко не знаю, что такое "эксцентриситет волновой функции", да ещё и в основном состоянии.

[мат-ламер]

Munin имеет в виду, что в атоме под действием внешнего поля форма электронных оболочек искажается. В частности, в атоме водорода сферическая оболочка переходит в эллипсоидальную.