Парадокс в классической механике.

[Андрей123]

Возможность отрыва зависит от начальной скорости. При достаточно большой начальной скорости($\sqrt{gR}$ достаточно) катушка подпрыгнет.

[Munin]

Alex165 в сообщении #229144 писал(а):

То есть Вы считаете, что движение катушки будет идентичным в двух случаях:
1. Условие как у него: катушку раскручивают до угловой скорости, соответствующей качению без проскальзывания и кладут на плоскость без трения.
2. То же самое но на Ваши идеальные, без трения, зубчики?
Тут ответ, полагаю, может быть только да или нет.

Ещё ответ может быть "не знаю", я не обратил внимания на слова про "натяжением нити". Помнится, Антипка указывал, что в некоторый момент катушка будет подталкиваться плоскостью, очевидно, что нить в этот момент сомнётся, и совпадения не будет.

[Alex165]

Munin в сообщении #229172 писал(а):

Ещё ответ может быть "не знаю", я не обратил внимания на слова про "натяжением нити". Помнится, Антипка указывал, что в некоторый момент катушка будет подталкиваться плоскостью, очевидно, что нить в этот момент сомнётся, и совпадения не будет.

По-честному Антипка должен был в кинетической энергии для лагранжиана учесть тот кусок нити, что находится на плоскости, а он им почему-то пренебрёг. Кроме того, ниоткуда не следует, что тот кусок нити, что слетит с катушки будет иметь форму прямой, а не весьма сложную форму, для которой ему еще надо придумать обобщённые координаты.

[Андрей123]

Т.к. поверхность абсолютно шероховатая, то слетевший кусок нити будет лежать и никуда не двигаться . Натяжение нити, как уже указывал Антипка,- идеальная связь, и поэтому не оказывает влияния на результат.

[ABV]

Oпределение безопорного движения. Вот оно.

Безопорное движение происходит тогда, когда возможно взаимодействие тел в различных системах отсчёта двигующихся относительно друг друга.

Законы сохранения работают, но величина параметров будет менятся в зависимости от систем отсчётов двигующихся относительно друг друга.
Т.Е. если для тел найти эту пару систем отсчёта, то возможно безопорное движение.

Так, например, для тела качения и платформы. В зависимости как будет происходить взаимодействие между ними, меняется система отсчёта. Эти системы отсчёта движутся относительно друг друга. Относительная их скорость зависит от разности скоростей между телом качения и платформы dV и размером участка тела качения имеющего нулевую скорость по отношению к платформе l/n (где l длина окружности и n количество всех элементов тела качения.) Другими словами dV/n.
Для абсолютно твёрдых тел, участок с нулевой скоростью по отношению к платформе стремится к нулю. Т.е. количесво элементов стремится к бесконечности и системы отсчёта остаются неподвижны друг относительно друга.
Для тонких колец (эластичных тел качения) размер участка не стремится к нулю и имеет определённый размер. Следовательно системы отсчёта имеют определённую скорость относительно друг друга. Следовательно величина как импульс тел будут в них различны.

Простой пример инерциоида в таком случае: Два человечка перекидывают между собой тонкое кольцо в одном направлении (сумма импульсов будет равна нулю). В другом направлении тонкое кольцо катится по поверхности с изменением скорости (взаимодействие платформы и кольца происходит в другой подвижной системе отсчёта) Взаимодействие кольца и поверхности будет происходить в другой системе отсчёта и импульс для другой системы не будет равен начальному импульсу от броска человечка.

P.S.
Этого ещё нигде нет. Вся теория в набросках создаётся здесь на форумах.
Извините если формулировки неточны.

[Alex165]

Андрей123 в сообщении #229192 писал(а):

Т.к. поверхность абсолютно шероховатая, то слетевший кусок нити будет лежать и никуда не двигаться . Натяжение нити, как уже указывал Антипка,- идеальная связь, и поэтому не оказывает влияния на результат.

Во-первых, об "абсолютной шероховатости" в изначальной постановке ни слова не было сказано, напротив, там говорилось об отсутствии трения, эта шероховатость была придумана в ответ на мой вопрос. А во-вторых, почему это из лагранжиана системы вдруг изчезает часть, пренадлежащая тому куску нити, что слетела с катушки? Последнее эквивалентно учёту натяжения, о нём можно было бы и не говорить, а вычислить его уже потом, после решения задачи. И наконец, Вы думаете, что заклинания об "идеальной связи" стоит продолжать? Может просто корректно поставить и решить задачу?

[Андрей123]

Где было сказано об отсутствии трения? Было сказано без проскальзывания, что как раз обозначает наличие трения. Про слетевший кусок я уже говорил.

[Alex165]

Андрей123 в сообщении #229199 писал(а):

Где было сказано об отсутствии трения? Было сказано без проскальзывания, что как раз обозначает наличие трения. Про слетевший кусок я уже говорил.

"Без проскальзывания" означает, что скорость точки колеса, касающейся плоскости, равна нулю, независимо от того есть трение или нет.

Если, как Вы сказали, слетевший кусок нити будет неподвижен вследствие абсолютного трения, то зачем это абсолютное трение нужно, если натяжение нити в точке касания равно нулю? А если нет, то что по-Вашему, на движение катушки это натяжение не окажет никакого влияния? Я могу ещё понять, что "абсолютное трение" понадобилось для того, чтобы катушка катилась без проскальзывания, но оно оказывается по-Вашему нужно ещё чтобы слетевший кусок не двигался?

[Munin]

Alex165 в сообщении #229178 писал(а):

Кроме того, ниоткуда не следует, что тот кусок нити, что слетит с катушки будет иметь форму прямой, а не весьма сложную форму, для которой ему еще надо придумать обобщённые координаты.

Ну да, давайте теорию нерелятивистской струны задействуем :-) Упрощать надо всё-таки. А теория массивной неупругой нерастяжимой нити, насколько я знаю, не решается, это одна из проблем в микроскопической теории полимеров.

Андрей123 в сообщении #229192 писал(а):

Т.к. поверхность абсолютно шероховатая, то слетевший кусок нити будет лежать и никуда не двигаться .

А ещё потому что он устал, и его ломает куда-то двигаться :-)

Alex165 в сообщении #229204 писал(а):

"Без проскальзывания" означает, что скорость точки колеса, касающейся плоскости, равна нулю, независимо от того есть трение или нет.

И таким образом, это значит, что если колесо захочет провернуться и проскользнуть, этому помешает что? Сила трения. В облике реакции связи.

[Андрей123]

Да, абсолютная шероховатость для покоя слетевшего куска необязательна. Так как скорость в точке касания нулевая, то нулевой будет и скорость всех точек позади этой точки.

[Alex165]

Андрей123 в сообщении #229225 писал(а):

Да, абсолютная шероховатость для покоя слетевшего куска необязательна. Так как скорость в точке касания нулевая, то нулевой будет и скорость всех точек позади этой точки.

В это с натяжкой, при условии что проскальзывания нет и натяжение нити в точке касания равно нулю можно поверить (именно поверить, Вы ведь никак не доказываете это). Но почему натяжение будет равно нулю?

И, наконец, почему бы честно не решить задачу без придумывания всяких абсолютно шероховатых поверхностей с учётом движения слетевшей части нити? Единственно, относительно чего необходимо сделать дополнительные допущения - это замечание Munin-а относительно струны, там действительно возникает неразрешимая неопределённость.

[Andrew58]

Меня очень заинтересовал объект с экзотическим сочетанием характеристик - кольцо с нулевой массой и нулевым импульсом, но при этом с конечной кинетической энергией. Нет ли здесь противоречия, порожденного противоречивыми начальными допущениями? Или это два гамма-кванта?

[Антипка]

Alex165, вы тему-то сначала читали? Очень похоже, что нет. Потому что если бы читали, то глупых вопросов про "на каком основании вы считаете что нет проскальзывания" не задавали бы. В общем, идите и читайте тему с самого начала, желательно раз 10, потому что с первого раза до вас не доходит, - не стараюсь обидеть а просто констатирую факт. Так вот, тема началась с разбора некоего "парадокса", и условие качения без проскальзывания и неподвижности размотанной части нити заданы изначально. Если вас это не устраивает - формулируйте свою задачу и решайте её, желательно в отдельной теме, потому что в этой теме мы сформулировали и решаем ту и только ту задачу, которая нужна нам для рассмотрения "парадокса".

Alex165 в сообщении #229204 писал(а):

"Без проскальзывания" означает, что скорость точки колеса, касающейся плоскости, равна нулю, независимо от того есть трение или нет.

Первый раз сказали что-то осмысленное.

Alex165 в сообщении #229204 писал(а):

Если, как Вы сказали, слетевший кусок нити будет неподвижен вследствие абсолютного трения, то зачем это абсолютное трение нужно, если натяжение нити в точке касания равно нулю? А если нет, то что по-Вашему, на движение катушки это натяжение не окажет никакого влияния?

Если размотанный кусок нити неподвижен на поверхности, - причем вне зависимости от того, как эта неподвижность достигается, тем, что он привязан или за счет трения, - то наличие или отсутствие натяжения нити никакого влияния на движение системы не оказывает. Для движения катушки важна суммарная реакция со стороны опоры, а размотанный и лежащий на поверхности без движения кусок нити фактически является частью этой опоры. Эта суммарная реакция целиком и полностью определяется условием идеальной связи - отсутствием проскальзывания. Именно по этой причине нас совершенно не интересует, какая часть этой реации обусловлена силой натяжением нити, а какая - силой трения покоя. Более того, в терминах того же теормеха эта задача "статически неопределима" - выбирая материалы с разными механическими свойствами для катушки, опорной поверхности и нити, мы получим разное распределение суммарной реакции по силе трения и силе натяжения, при этом сама суммарная реакция останется неизменной. Более того, сила формализма уравнений Лагранжа II рода заключается в том, что он (формализм) сразу исключает из уравнений динамики системы реакции идеальных связей, так что в итоговое уравнение они не входят. Для вас это новость?

Alex165 в сообщении #229204 писал(а):

Я могу ещё понять, что "абсолютное трение" понадобилось для того, чтобы катушка катилась без проскальзывания, но оно оказывается по-Вашему нужно ещё чтобы слетевший кусок не двигался?

Слетевший кусок не двигается по условию задачи. Читайте тему про "парадокс" с самого начала. Нам не важно, силы какой природы удерживают его неподвижным, потому что в уравнение динамики эти силы всё равно не войдут, ибо не совершают работы.

-- Чт июл 16, 2009 09:00:30 --

Andrew58 в сообщении #229265 писал(а):

Меня очень заинтересовал объект с экзотическим сочетанием характеристик - кольцо с нулевой массой и нулевым импульсом, но при этом с конечной кинетической энергией. Нет ли здесь противоречия, порожденного противоречивыми начальными допущениями? Или это два гамма-кванта?

Кстати, надо еще посчитать максимальную скорость второго (остающегося на катушке) конца нити - вдруг она станет сопоставимой со скоростью света - тогда нам придется рассматривать релятивистскую модель. В общем, это означает ровно одно - где-то в окрестности точки $\[\phi = 0\]$ модель просто перестанет работать, ибо невесомых катушек в природе не существует, а когда масса оставшейся на катушке части нити станет сопостовимой с массой самой катушки, и мы уже не сможем пренебречь этой массой, наши уравнения перестанут адекватно описывать ситуацию.

-- Чт июл 16, 2009 09:09:42 --

ABV в сообщении #229194 писал(а):

Законы сохранения работают, но величина параметров будет менятся в зависимости от систем отсчётов двигующихся относительно друг друга.
Т.Е. если для тел найти эту пару систем отсчёта, то возможно безопорное движение.

А... До меня дошло, почему вы с такой фанатичной настойчивостью отстаиваете свой "парадокс", игнорируя все предъявляемые вам доводы. Вы ж гравицапщик. Эх, знал бы с самого начала - даже не полез бы в эту тему.

[Alex165]

Антипка в сообщении #229307 писал(а):

Alex165, вы тему-то сначала читали? Очень похоже, что нет. Потому что если бы читали, то глупых вопросов про "на каком основании вы считаете что нет проскальзывания" не задавали бы. В общем, идите и читайте тему с самого начала, желательно раз 10, потому что с первого раза до вас не доходит, - не стараюсь обидеть а просто констатирую факт. Так вот, тема началась с разбора некоего "парадокса", и условие качения без проскальзывания и неподвижности размотанной части нити заданы изначально. Если вас это не устраивает - формулируйте свою задачу и решайте её, желательно в отдельной теме, потому что в этой теме мы сформулировали и решаем ту и только ту задачу, которая нужна нам для рассмотрения "парадокса".

...и т.д.

Исходную тему я прочитал раньше Вас (на другом форуме), она выеденного яйца не стоит и меня не интересует. А вот сформулмрованная Вами задачка заинтересовала.
Я понимаю, что Вам трудно признать свои ошибки, вероятно Вы их и в прошлом допускали, так что физика у Вас превращается в анимацию, где можно творить что угодно.
Дальнейший диалог не имеет смысла - флуд.

[Антипка]

Alex165 в сообщении #229237 писал(а):

И, наконец, почему бы честно не решить задачу без придумывания всяких абсолютно шероховатых поверхностей с учётом движения слетевшей части нити?

Потому что в "парадоксе", который послужил источником данной задачи, эта неподвижность явным образом констатируется. Хотите, чтобы мы рассмотрели задачу с "подвижной" нитью - откройте новую тему и сформулируйте там условие задачи.

-- Чт июл 16, 2009 09:51:10 --

Alex165 в сообщении #229313 писал(а):

Исходную тему я прочитал раньше Вас (на другом форуме), она выеденного яйца не стоит и меня не интересует. А вот сформулмрованная Вами задачка заинтересовала.

Сформулированная мною задача является простой моделью ситуации, описанной в "парадоксе". Отсутствие проскальзывания и неподвижность размотанной части нити являются СУЩЕСТВЕННЫМИ условиями этой задачи, необходимыми для рассмотрения "парадокса". Если вы читали исходную тему и поняли её адекватно (как вы утверждаете), то почему вы тянете в модель какие-то дополнительные условия типа проскальзывания нити относительно опорной плоскости - ведь этого нет в исходной задаче. Если "парадокс" вас не заинтересовал, а сформулированная мной задача заинтересовала - видимо, у вас раздвоение.

Alex165 в сообщении #229313 писал(а):

Я понимаю, что Вам трудно признать свои ошибки, вероятно Вы их и в прошлом допускали, так что физика у Вас превращается в анимацию, где можно творить что угодно.
Дальнейший диалог не имеет смысла - флуд.

Ошибки существуют только в вашем воображении, ибо я сформулировал задачу в полном соответствии с условиями, приведенными автором этого топика и корректно её решил. Вы же здесь предлагаете решить совершенно иную задачу, не имеющую к "парадоксу" никакого отношения. Что ж, давайте, я не против. Вот как сформулируете её в новой теме, так и начнём.