Однако, 1/x (как это называется) кососимметрическая (?) функция
Нечетная
Отсюда, складывая две области определения для ln(-x), где х меньше нуля и ln(x), где х больше нуля, можно придать смысл формуле для ln|x|. Хотя если побаловаться с обобщенными функциями, типа дельты Дирака, то можно получить и аналитически.
Достаточно просто побаловаться главными значениями.
Ну еще тут имеется известный казус, заключающийся в том, что можно к
прибавлять функции
, где
, и производная её нигде не изменится. То есть неопределенный интеграл определен как бы с "точностью до двух констант". Хотя, конечно, из соображений главного значения или обобщенных функций получается только одна константа (то есть всегда
).