очевидность понятия "равно".

[6675636b]

luitzen в сообщении #228371 писал(а):

Примерно то имелось в виду, что задолго до возможности толковать о моделях или бинарных отношениях мы уже вовсю употребляем слова «тот же самый».

Нет, всё вовремя: сначала считаем, что определили в метатеории, потом употребляем.

[conviso]

Уважаемые коллеги, мне кажется, решение вопроса несколько проясняет ewert. Использовано им ключевое слово "взаимодействует". Собственно без взаимодействия..., без связи, все слова превращаются в каракули, речь - в птичий свист. Про тот же самый электрон физики говорят, указывая способ его идентификации оператором типа "вот он". Как это они "в железе" делают, им это виднее. Но они достоверно пользуются проверяемым одним и тем же железным способом. Не думаю, что математика в чем-то ущербна по сравнению с физической ментальной оснасткой. Однако, судя по некоторым весьма нематематическим тонам речи, дело не так просто. На счет трамвая..., это пример, на мой взгляд не такой уж банальный. "Неопределимость" понятия "равно" - это отсутствие принятого "действия", отвечающего за вхождение в обиход. Просто, может быть на его поиски следует обратить внимание, а не нагромождение "вавилонов", имеющих столь размытое основание. Ведь про сто зайцев и про одного зайца так ответа и не последовало.

[6675636b]

"Неопределимость" понятия значит, что в рассматриваемой теории его определения нет, потому что оно уже есть в метатеории.

>Ведь про сто зайцев и про одного зайца так ответа и не последовало.
Если у вас все зайцы одинаковые (то есть мы имеем дело с одним зайцем), то сто зайцев - это один заяц, т.е. да, множества будут равны. Именно поэтому, рассматривают только множества с попарно различными элементами.

[conviso]

"...нет, потому что оно уже есть"...таки с небес...?
Иными словами иерархией введения понятий можно вертеть как хочешь
типа: "ты мне расскажи свой сон, а я тебе на хорошее перетолкую"?

[6675636b]

>таки с небес...?
Нет, не с небес , если хотите, можете потом формализовать метатеорию, потом метатеорию метатеории и т.д.
Теория может вообще не отражать действительность, ни одна из применяемых ныне теорий не может достоверно отражать действительность, потому что это просто невозможно, хотя бы потому что ни одна непротиворечивая теория не может быть полной.

[luitzen]

6675636b в сообщении #228381 писал(а):

Нет, всё вовремя: сначала считаем, что определили в метатеории, потом употребляем.

Вот именно, что считаем.

Вообще, как-то привычнее, чтобы метатеория возникала после предметной теории, а не до неё. И раз она «теория» (хоть и «мета-»), то где её дедуктивный аппарат? Пока что вижу максимум какие-то «метаобозначения».

~~~~

Ещё пример попытаюсь привести. Пусть нам надо проверить бинарное отношение на рефлексивность. Берём очередной элемент и устанавливаем, находится ли он в этом отношении с…  кем?

[6675636b]

>Вот именно, что считаем.
см. предыдущий мой пост.

>Вообще, как-то привычнее, чтобы метатеория возникала после предметной теории, а не до неё.
Что значит "возникла"? Можете ее формально определить и после ("записать на бумаге"), как вам угодно.

[epros]

luitzen в сообщении #228409 писал(а):

6675636b в сообщении #228381 писал(а):

Нет, всё вовремя: сначала считаем, что определили в метатеории, потом употребляем.

Вот именно, что считаем.

Пожалуй, точнее и короче уже не скажешь.

conviso в сообщении #228401 писал(а):

"...нет, потому что оно уже есть"...таки с небес...?
Иными словами иерархией введения понятий можно вертеть как хочешь
типа: "ты мне расскажи свой сон, а я тебе на хорошее перетолкую"?

По-сути можно вертеть как хочешь. Но мы всё время пытаемся ввести некие ограничения, опираясь на по-возможности одинаково понимаемые всеми вещи, чтобы в итоге получить однозначно понимаемое всеми понятие.

Приведу пример: Нам нужно определить понятие операции "счёта" аналогично тому, что под этим издревле понимали люди, считая яблоки или камешки. В конструктивном анализе под счётом понимается добавление вертикальной чёрточки к строке (изначально пустой). Таким образом, под натуральным числом понимается строка вертикальных чёрточек. Но всегда ли это буквально соответствует реальности? Отнюдь нет. Не всякий считающий камешки реально сопровождает это рисованием строки из вертикальных чёрточек. И даже если сопровождает, то нужно ещё объяснить ему, что чёрточку нужно пририсовывать именно когда положишь камешек вот отсюда вон туда. А яблоки, так это уж совсем другое дело, они потребуют отдельного объяснения...

Тем не менее, операция добавления вертикальной чёрточки к строке - это математическая модель реальной операции счёта. Мы не имеем абсолютных гарантий того, что модель в реальности всегда и всяким пользователем будет применена правильно. Однако мы считаем модель "применимой" и "имеющей смысл", если у нас есть уверенность в том, что достаточно квалифицированные пользователи смогут применить её правильно.

[luitzen]

6675636b в сообщении #228413 писал(а):

Что значит "возникла"? Можете ее формально определить и после ("записать на бумаге"), как вам угодно.

Вы владеете доказательством (мета)теоремы дедукции, которое можно рассказывать до того, как расскажешь что-либо о классической пропозициональной логике? Вот Клини, Чёрч и Мендельсон не владели .

Понимаете, «метатеория» и «основания» — это всё-таки разные вещи…

[6675636b]

>Вы владеете доказательством (мета)теоремы дедукции, которое можно рассказывать до того, как расскажешь что-либо о классической пропозициональной логике?
Нет, мне это также как вышеперечисленным товарищам не нужно. А если вам нужно, то см. выше как это сделать, там все написано.

>Понимаете, «метатеория» и «основания» — это всё-таки разные вещи…
Ну пускай так, только, пожалуйста, не рассказывайте, что такое «основания» .

[conviso]

Поправьте, пожалуйста..., я, наверно, чего-то не понял:

Цитата:

По-сути можно вертеть как хочешь

. Не здесь ли мы порождаем взаимное непонимание. Попробуйте свою речь перед нами "вертеть как хочешь". Едва ли поймем друг друга хотя бы в пустяках. Когда эта безсвязанность (в прямом смысле слова, без подмигиваний...) предлагается ученику, то это есть прямое посягательство на вполне нормированную в нашем языковом пространстве последовательность его знакомства..., громко назову, с Жизнью. Чему удивляться: его "тугодумству" или нашей "свободе вертеть"?
Однако есть еще и понятие воспроизводимости достоверного результата - неотъемлемое свойство науки. Аристотель его внедрял как локальную возможность "вертеть что хочешь": все эти коммутативности и прочие приятности евклидового выварачивания наизнанку.... Но пришла пора, когда не все можно "вертеть что хочешь и как хочешь". Ведь приходится сравнивать свои модели с моделями отнюдь нелокальными, принятыми жизнью в качестве достоверных.

[6675636b]

>Не здесь ли мы порождаем взаимное непонимание. Попробуйте свою речь перед нами "вертеть как хочешь". Едва ли поймем друг друга хотя бы в пустяках.
Чем Вам не объяснение:
>Но мы всё время пытаемся ввести некие ограничения, опираясь на по-возможности одинаково понимаемые всеми вещи, чтобы в итоге получить однозначно понимаемое всеми понятие.

[conviso]

Уважаемый 6675636b, конечно же, все стало ясно!
Вот только введение "неких ограничений" - это достояние избранных небожителей, или все-таки и для смертных найдутся правила, приводящее к [quote]однозначно понимаемому всеми понятию/quote]. Наблюдающееся расслоение на "понимающих" и "непонимающих" - это свойство языка или свойство человека, который этим языком пользуется?

[6675636b]

>"неких ограничений" - это достояние избранных небожителей
Нет, это можно сказать "народное голосование" , чем больше людей одобрит некоторую теорию, тем больше будет ее популярность, но вам никто не запрещает выбрать свой "путь". Никто же не говорит, что вот у нас есть теория и она единственна верная.

[Инт]

conviso в сообщении #228200 писал(а):

Так вот, позвольте спросить: когда, в какой «момент», вы считаете предлагаемое вам суждение «очевидным»...Аксиома объёмности. Два множества и равны тогда и только тогда, когда они имеют одни и те же элементы»

По-видимому, есть некоторое достаточное основание в математической практике для конкретных множеств считать эту аксиому верной. После того, как она принята, от неё нельзя отказаться. И она принимается нормативно для всех остальных выстраиваемых далее в теории множеств. Кстати, споры о том является ли приведённое утверждение аксиомой или определением, выявляют некоторую "формальную неочевидность", так как существует логическая схема аксиом равенства, и вообще говоря, эта схема не присоединена официально к ZF.