Броуновское движение -- доказательство существования частиц?

[errnough]

Показывается, что результаты расчетов масс, выполненные для частиц (молекул и атомов) в жидкости и газе для случая броуновского движения, противоречат законам механики.

Я не поднимал бы этот вопрос, если бы не заметил на форуме тему, которая не была закрыта по стандартной здесь причине закрытия -- бред, бессодержательность, "нет физики", и т.п. Несмотря на очевидные (для меня) противоречия при допущении в качестве физических сущностей частиц, в современном понимании -- атомов и молекул, высказывание подобных соображений произведет сегодня впечатление разве что на молодых девушек, но не на физиков. Однако я, в отличие от автора упомянутой темы, не буду привлекать для доказательства математическую теорию. Хорошо известно, что математика отлично обслуживала 1500 лет геоцентрическую модель Птолемея, а затем почти 400 лет обслуживала и продолжает обслуживать гелиоцентрическую модель Коперника, Кеплера, Ньютона... Я пойду другим путем.

Немного истории вопроса. В 1828 году Роберт Браун наблюдает в капле воды пыльцу растений. Первое заключение -- частицы движутся, хотя и не живые. Французский физик Гуи убеждается, что движение частиц невозможно объяснить упорядоченным движением конвекционных потоков, какие мы видим у пыли в воздухе в солнечном луче. Движение частиц неупорядоченное, две частицы на расстоянии своего диаметра чаще всего начинают двигаться в разные стороны. В 1881 году польский физик Бодашевский показал, что броуновское движение существует в газах. Считается, что первым угадал причину, которая принята сейчас за достоверную, бельгиец Карбонель. Причина -- толчки невидимых молекул и атомов жидкости.

Метод исследования вопроса. Браун исследовал пыльцу растений. Бодашевский рассматривал табачный дым в проходящем свете. Жигмонди с изобретением ультрамикроскопа наблюдает коллоидные частицы золота. Перрен приготовлял жидкость из фракций растертого гуммигута.

Модель, в качестве образца для рассуждений, предложил Карбонель. Чем меньше частица, и чем больше температура, тем быстрее она движется. Почему броуновское движение можно наблюдать только начиная с некоторого размера частиц? Карбонель поясняет, что при большой поверхности удары усредняются. При уменьшении поверхности, при предположении о хаотическом движении молекул, проявится дискретность случайных ударов, и частица попадет в ту зону распределения по скоростям, направлениям и силам ударов, что будет получать заметные импульсы движения от случайных ударов молекул с одной стороны, при случайном неударе с другой.

Наконец, классическая работа Жана Перрена (1908). Перрен провел сепарацию частичек гуммигута и получил разные фракции, от 0.5 до 0.14 микрона. Каплю жидкости со взвешенными частицами гуммигута он заключил между двумя пластинами из стекла. Область между пластинами герметезирована, расстояние между пластинами 100 микрон. Пакет пластин установлен вертикально. В поле тяжести Земли частички распределились, больше внизу, меньше вверху. Перрен выяснил, что на каждые 30 микрон по высоте пакета количество частичек гуммигута уменьшалось вдвое. Перрен нашел аналогию: плотность газов в атмосфере Земли падает тоже вдвое на каждые равные отрезки высоты подъема. Это факт известен как барометрическая формула: плотность газа $n$уменьшается с высотой по экспоненциальному закону.

$$lg \left ( \frac{n_0}{n} \right )=Amg\left ( h-h_0 \right )$$

Здесь замечательно то, что коэффициент $A$ во времена Перрена не был известен. Вдвойне замечательно то, что $m$ -- это масса молекулы газа, тоже пока неизвестная, которую и собирался найти Перрен. И уж совсем восхитительно, что барометрическая формула получалась из гипотезы существования частиц (молекул), если к ней добавить закон распределения этих самых, предполагаемых, молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле. Вот такая аналогия была использована Перреном.

Эмульсия гуммигута фракции 0.21 микрона в слое 100 микрон это такая же атмосфера, по мнению Перрена, как и атмосфера Земли. Роль шариков гуммигута в атмосфере выполняют "шарики" молекул разных газов. «Эмульсия,— говорит Перрен, — это атмосфера в миниатюре, тяготеющая к Земле. В масштабе такой атмосферы высота Альп представилась бы несколькими микронами, а отдельные холмы стали бы равны молекулам». Далее, по рассуждениям Перрена, из прямой аналогии "шарики гуммигута" vs "шарики молекул газа", найдя вес шарика гуммигута, по соотношению высот в пакете и атмосфере (из равных изменений плотности по высоте), найдем вес молекулы газа. Получается нехитрое соотношение: отношение массы "шарика гуммигута" к "шарику молекул газа" такое же, как отношение высот 5 км атмосферы к 30 микронам жидкости в пакете. Это отношение составило 166 миллионов раз для фракции 0.21 микрон. Масса шарика гуммигута этой фракции $8.5\cdot 10^{-15}$ грамм. Тогда молекула "среднего" газа в атмосфере получается порядка $5\cdot 10^{-23}$ грамм.

Проблема.
Как такой маленький вес молекулы мог заставлять частицу "скакать и прыгать"? Жигмонди, со своим ультрамикроскопом наблюдал сплошное мелькание коллоидных частиц золота. Жигмонди описывает свое первое впечатление так: «Это какое-то непрерывное прыганье, пляска, скакание, столкновения и разлетания, так что трудно разобраться в этой путанице».

Для того, чтобы оценить, что произошло бы по таким результатам, я вместо расчетов дам наглядное представление, которое очень легко вообразить. Пока у нас величины порядка $5\cdot 10^{-23}$, наглядно представить ничего невозможно.

Мы возьмем пулю, выпущенную из винтовки в чугунную гирю. Почему пуля, гиря и винтовка? Потому что в любом справочнике мы найдем скорости: скорость пули из винтовки примерно 850 м/с. Скорость молекул газа примерно 700-800 м/c (500-600 град. Цельсия). В жидкости порядка 200 м/с при 100 град. Вес пули 7 грамм. Легко представить. Чугунная гиря 32 килограмма. Каждый пробовал ;). Удельный вес чугуна 7 гр/куб.см.

Выстрелим из винтовки в 32 килограммовую гирю, подвешенную на тонкой нити. Соотношения масс 0.007 к 32. То есть всего 457 раз. Результат примерно ясен. А теперь вообразите, что та же пуля попадает в гирю, в 166 миллионов раз тяжелее пули. Но 166 миллионов это невообразимо.

Для наглядного представления преобразуем такую массу в наглядный объем. 166 миллионов кубических сантиметров это куб с длиной стороны в 550 см. Итого: 237 километров :)
5,5 метра -- сторона сплошного куба из чугуна.

Значит, куб из чугуна со стороной 5,5 м, подвешенный на тонкой нити, будет метаться из стороны в сторону на десятки метров при стрельбе по нему из винтовок батальона солдат, хаотически расстреливающих его со всех сторон.

Вот так и закончился более чем столетний спор между сторонниками и противниками существования атомов и молекул в пользу сторонников, торжеством безупречной логики, здравого смысла и точных расчетов

--
Куликов Андрей

[Munin]

errnough в сообщении #227708 писал(а):

Пока у нас величины порядка $5\cdot 10^{-23}$, наглядно представить ничего невозможно.

errnough в сообщении #227708 писал(а):

Но 166 миллионов это невообразимо.

В этом основная ваша ошибка. Нужно себе наглядно представлять именно величины такого порядка.

errnough в сообщении #227708 писал(а):

Значит, куб из чугуна со стороной 5,5 м, подвешенный на тонкой нити, будет метаться из стороны в сторону на десятки метров при стрельбе по нему из винтовок батальона солдат, хаотически расстреливающих его со всех сторон.

Только упущен ещё один момент: движение броуновских частиц разглядывалось в микроскоп. 850 м/сек / 166 миллионов = 5,12 мкм/сек, то есть скорость вполне наблюдаемая. Частица 0,21 мкм проходит за секунду 24 своих диаметра.

[errnough]

Munin в сообщении #227742 писал(а):

errnough в сообщении #227708 писал(а):

Значит, куб из чугуна со стороной 5,5 м, подвешенный на тонкой нити, будет метаться из стороны в сторону на десятки метров при стрельбе по нему из винтовок батальона солдат, хаотически расстреливающих его со всех сторон.

Только упущен ещё один момент: движение броуновских частиц разглядывалось в микроскоп. 850 м/сек / 166 миллионов = 5,12 мкм/сек, то есть скорость вполне наблюдаемая. Частица 0,21 мкм проходит за секунду 24 своих диаметра.

Согласен. Разницы для оценки импульса нет. То ли скорость изменять, то ли массу. Тогда уменьшая скорость в 166 миллионов раз, мы должны соответственно массу молекулы предположить примерно равной коллоидной частице.

Почему же такие массивные "молекулы" ненаблюдаемы? из-за их размеров?

[Munin]

Причём здесь изменение массы молекулы? Откуда у вас "массивные молекулы"? Я рассчитывал (по вашим данным) столкновение обычной молекулы и обычной коллоидной частицы.

[errnough]

Munin в сообщении #227795 писал(а):

Причём здесь изменение массы молекулы? Откуда у вас "массивные молекулы"? Я рассчитывал (по вашим данным) столкновение обычной молекулы и обычной коллоидной частицы.

Не могу понять, для чего скорость молекулы из справочника делить на 166 миллионов, а смотреть при этом на движение коллоидной частицы. В том же справочнике вдобавок можно найти данные, из которых масса молекулы будет в 166 миллионов раз меньше коллоидной частицы.

У Вас что, для оценки эксперимента Перрена, можно и массу, и скорость молекулы в 166 миллионов раз одновременно уменьшить? Это как понимать?

-------------------

Я всегда допускаю, что могу ошибаться. У меня нет проблем признать свою ошибку. Покажите ошибку в моей аналогии, (1) vs (2):

1. 850 м/с, пуля, масса $X$ (7 грамм) ----------------------------------> $X \times 1.66\cdot 10^8$ (чугунный куб, со стороной 5,5 м).
2. 850 м/с, молекула, масса $X$(порядка $5\cdot 10^{-23}$ грамм). --------> $X \times 1.66\cdot 10^8$ (коллоидная частица).

В обоих аналогичных случаях масса, большая в $\times 1.66\cdot 10^8$, мечется от ударов массы $X$ на расстояние в десять раз от своего диаметра.

[Munin]

errnough в сообщении #227890 писал(а):

Не могу понять, для чего скорость молекулы из справочника делить на 166 миллионов

Почитайте в учебнике тему "закон сохранения импульса". Поймёте. Может быть.

errnough в сообщении #227890 писал(а):

Покажите ошибку в моей аналогии, (1) vs (2):

А скорость после стрелочки в вашей аналогии кто рассчитывать будет, Пушкин?

errnough в сообщении #227890 писал(а):

В обоих аналогичных случаях масса, большая в $\times 1.66\cdot 10^8$, мечется от ударов массы $X$ на расстояние в десять раз от своего диаметра.

Неверно. Совпадают абсолютные скорости, а не относительно диаметра частицы.

[errnough]

Munin в сообщении #227915 писал(а):

errnough в сообщении #227890 писал(а):

В обоих аналогичных случаях масса, большая в $\times 1.66\cdot 10^8$, мечется от ударов массы $X$ на расстояние в десять раз от своего диаметра.

Неверно. Совпадают абсолютные скорости, а не относительно диаметра частицы.

Давайте запишем всё происходящее с пулей и гирей на кинопленку. А затем спроецируем это кино на экран размером с поле наблюдения микроскопа. Рассматривать кино тоже в микроскоп придется. Разве от этого действия в кино изменятся? А абсолютные скорости движения точек изображения -- точно изменятся.

Давайте запишем всё происходящее в поле зрения микроскопа на кинопленку. И посмотрим это кино на экране размером 100 на 100 метров. Ваши "абсолютные скорости" снова изменятся. А суть происходящего останется.

Значит, дело не в том, где мы наблюдаем, в микроскопе, на большом экране, или в натуре? И не в абсолютных расстояниях и скоростях частиц?

[Munin]

errnough в сообщении #227917 писал(а):

Давайте запишем всё происходящее с пулей и гирей на кинопленку. А затем спроецируем это кино на экран размером с поле наблюдения микроскопа.

Нельзя. Все линейные размеры уменьшатся, в том числе и скорость пули перестанет быть равной скорости молекулы.

В общем, вам надо почитать тему "размерности физических величин". Ну и про закон сохранения импульса, разумеется.

[errnough]

Munin в сообщении #227923 писал(а):

errnough в сообщении #227917 писал(а):

Давайте запишем всё происходящее с пулей и гирей на кинопленку. А затем спроецируем это кино на экран размером с поле наблюдения микроскопа.

Нельзя. Все линейные размеры уменьшатся, в том числе и скорость пули перестанет быть равной скорости молекулы.

Но для "закона сохранения импульса", который Вы порекомендовали почитать, значение имеют лишь отношения, пропорции. Вы же сами написали: "все линейные размеры уменьшатся". Значит, все соотношения -- и размеры, и скорости, линейно уменьшатся.

Если Вы затеяли уменьшать скорость коллоидной частицы в поле зрения микроскопа, будьте добры уменьшить и скорость молекулы в том же поле.

[guryev]

errnough в сообщении #227708 писал(а):

Значит, куб из чугуна со стороной 5,5 м, подвешенный на тонкой нити, будет метаться из стороны в сторону на десятки метров при стрельбе по нему из винтовок батальона солдат, хаотически расстреливающих его со всех сторон.

Почему - на десятки метров? На те же самые единицы микрон, что и шарик гуммигута.

[Meerkat]

Для меня<a href="http://www.**спам-сайт**/">наука</a>физика только расскрывает свои двери) Поэтому я не до конца понимаю последний пост. Почему этот самый куб будет колебаться столь незначительно?