Граничные условия в газодинамике в симметричном случае

[Норберт]

Посоветуйте литературу по сабжу в случае сферической симметрии.

[Утундрий]

Любой учебник средней части сабжа.

[Норберт]

Смотрел в Ландафшице и Рождетсвенсоком, ничего не нашел.
Меня интересует как задать граничное условие в задаче (записанной в сферических координатах с учетом сферической симметрии) в точке $r = 0$
Например для задачи
$\frac {\partial \rho}{\partial t} + \frac{1}{r^2}\frac{\partial (r^2 \rho v)}{\partial r} = 0$
$\frac {\partial v}{\partial t} + v \frac{\partial v}{\partial r} + \frac{\partial \mu}{\partial r} = 0$
для скорости $v$ грничное условие в точке $r = 0$ имеет вид $v(t,0)=0$. Для $\rho$ будет
$\frac{\partial \rho}{\partial r}(t,0)=0$ так как решение $\rho$ инвариантно относительно отражения. Но может так случится что $\rho$ терпит разрыв производной как раз при $r = 0$, какое тогда граничное условие ставить?
P.S.
На самом деле я рассматриваю более сложную систему, но не хочу забивать вам голову

[Zai]

Посмотрите что есть в параграфе 9 движение газа с центральной симметрией
Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды (2-е изд.) М.: Наука, 1971 (djvu)
(http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mec ... inuous.htm)
Отражение от оси симметрии сходящихся возмущений известно в механике и используется в технических приложениях, скажем когда ВВ взрываются на поверхности сферы синхронно с целью получения повышенных давлений.

[Норберт]

Там ничего хорошего не написано. Автра интересует тольк приведение уравнений к потенциально решаемому виду. Начальные условия там как с боку бантик.

[TOTAL]

Норберт в сообщении #227283 писал(а):

Для $\rho$ будет $\frac{\partial \rho}{\partial r}(t,0)=0$ так как решение $\rho$ инвариантно относительно отражения. Но может так случится что $\rho$ терпит разрыв производной как раз при $r = 0$, какое тогда граничное условие ставить?

Разрывы производной могут быть и в других точках, однако там Вы не боитесь записывать уравнения. Вместо граничного условия запишите уравнение и в $r = 0.$ (Тем более что при $r = 0$ нет никакой границы.)

[Норберт]

И как же я буду делить на 0 в первом уравнении?

[TOTAL]

Норберт в сообщении #227506 писал(а):

И как же я буду делить на 0 в первом уравнении?

Зачем делить на ноль? Если хотите записать уравнеие неразрывности при $r=0,$ то запишите его сначала в декартовой системе координат (в недивергентной форме), приведите здесь.

[Норберт]

Такое ощущение... как-будто я на физтеховской board-е...

[Zai]

Ваше отражение от центра симметрии имеет одну особенность. Сходящиеся в одну точку сферические волны естественно дают бесконечность в момент схождения волн. Если Вы решаете численно огранричьте радиус отражения, ошибка при таком отражении составит в измениении времени отражения $\frac {2 \Delta R} C$

[Норберт]

А что если добавить искуccтвенную вязкость? Тогда уравнение примет вид нелинейного уравнения теплопроводности (решения которого очень гладкие). Тогда можно ставить ганичное условие в виде
$\frac {\partial \rho}{\partial r}(t,0) = 0$