перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения

[Лукомор]

errnough в сообщении #227107 писал(а):

Так что там с нашим главным тезисом обсуждения, перемещение может быть отрицательным?

Может. А что, кто-то сомневается?

[ewert]

Лукомор в сообщении #227137 писал(а):

Может. А что, кто-то сомневается?

Или не может. Всё зависит от того, понимает ли автор темы различия между различными размерностями или не понимает.

Мне вот чего-то кажется, что вполне понимает, да вот как-то стесняется своего понимания и никак не хочет выдавать его на поверхность...

[PapaKarlo]

errnough в сообщении #227107 писал(а):

Но факт, что получил ответы, противоречащие друг другу, тоже забавен.

А что ж тут забавного (я так понимаю, неожиданного)? Я, например, тоже по неаккуратности дал сначала неправильный ответ, потом исправил его. Получается, я противоречу сам себе?

Просто вопрос, который Вы задаете, большинство отвечающих давным давно для себя уже выяснили и применяют правильно, не делая ошибок. Однако одно дело применять, и совсем другое - объяснять. Особенно тому, кто не только не понимает (предположительно), но и докапывается до мельчайших деталей и погрешностей в формулировках (что само по себе неплохо), при этом не всегда пытаясь самостоятельно добраться до причины кажущихся противоречий.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

ошибкой в логическом рассуждении является расширение тезиса собеседника.

и далее.

Я не буду комментировать каждую часть дальнейшего рассуждения. В целом Вы правы. Чтобы избежать подмены тезисов, следует договориться об определениях. Вы использовали в Ваших рассуждениях следующие понятия: "длина", "изменение длины", "расстояние", "перемещение". Вот и приведите формулировку этих понятий, которую Вы подразумеваете, используя эти понятия. Тогда возможно будет меньше недоразумений и различий в толковании.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

Почему же "неявно" задаем? Это что, нигде не написано?

Не подменяйте мой тезис. Вам - домашнее задание на дизассемблирование: внимательно прочитать, что я написал, и найти сделанную Вами подмену.

Что касается Ландсберга, то Вы невнимательно читаете (или делаете вид). Вы слишком вольно обращаетесь со словом "модуль", то просто опуская его там, где этого делать нельзя, то вставляете лишний раз, получая абсурд типа "модуль модуля". Никаких противоречий с тем, что я написал, в учебнике Ландсберга нет. Так что если уж кому сражаться с учебником Ландсберга (для слушателей... ПО и ПК вузов, старшеклассников..., а также лиц, занимающихся самообразованием...), то это Вам. Несколько примеров Ваших ошибок, неточностей и вольностей в отношении учебника Ландсберга:

errnough в сообщении #227107 писал(а):

модуль результирующего премещения равен: (формула)

Цитата выдернута из контекста; Ландсберг рассматривает конкректный, а не общий случай.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

Сравните, что я написал в сообщении : "переход от $\Delta x$ к $\Delta s$ должен идти через модуль. "

Ну и? Что такое $\Delta x$ - перемещение? А $\Delta s$?

errnough в сообщении #227107 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #226712 писал(а):б) изменение длины вполне может быть отрицательным
Противоречите Ландсбергу.

В чем? Конкректно, с цитатой из Ландсберга.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #226712 писал(а):в) в приписывании "разности длин" понятия "длина" нет никакого смысла
Противоречите Ландсбергу, у него смысл есть, см. формулу с модулями.

Неправда. Приведите цитату, где Ландсберг утверждает, что "разность длин етсь тоже длина". Просто ссылка на страницу учебника недостаточна - Вы слишком произвольно подменяете терминологию, используемую Ландсбергом.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

Изменение у Ландсберга -- это модуль модуля. Такая величина всегда неотрицательна

Модуль - величина неотрицательная. Модуль модуля - чушь. Не приписывайте ее Ландсбергу. Или дайте цитату.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

Да и сам русский язык подсказывает, сравните:
"изменение длины составило минус шесть метров."
"укорочение длины составило шесть метров."

Вторая фраза - это не русский язык. Можно сказать, "длина уменьшилась", можно сказать "тело укоротилось" - это синонимы. "Длина укоротилась" - это не по-русски.

Но тут Вы сами приводите пример, когда изменение длины отрицательно. Если при этом постулировать, что длина - величина сугубо неотрицательная, а такое постулирование допустимо, более того, общепринято, то совершенно очевидно, что Ваше утверждение "изменение длины есть длина" противоречит упомянутому постулату и возможности отрицательного значения изменения длины. Выбирайте, что Вам любо: Ваше утверждение (с неясной пользой) или общепринятые и удобные постулаты.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #226712 писал(а):"разность длин" можно вполне определить так, чтобы разность могла быть отрицательной, ...
Попробуйте это сделать, не противореча Ландсбергу. У него в учебнике есть двусмысленности и ошибки, но не сплошным текстом, конечно. Без объяснений верится с трудом...

Вам только что русский язык подсказал, что изменение длины (которое Вы в тезисе (В) предположили равным разности длин, с чем вполне можно согласиться) может быть отрицательным. Учебник Ландсберга издан на русском языке. Как видите, сделать это несложно.

Еще раз, Ландсберг не говорит просто о длине, да и использует этот термин лишь один раз для определения понятия координата. Использует не так, как Вы. К тому же я уже написал, что понятие "длина" Вы совершенно напрасно и совершенно некорректно привлекли к обсуждению этого вопроса. Без определения этого понятия Вами использовать его смысла нет.

Об ошибках у Ландсберга - Вы берете на себя слишком много. Пока Вы сами говорите, что хотите разобраться в довольно элементарном вопросе, было бы слишком самонадеяно говорить об ошибках в учебнике.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #226712 писал(а):... но в этом случае, очевидно, нельзя уже будет утверждать, что "разность длин" всегда есть длина.
То есть, придете не только к противоречию с Ландсбергом, но и к противоречию с общепринятым определением длины.

Насчет противоречий - голословно. Насчет общепринятого понятия длина - откуда я знаю, что Вы его правильно понимаете? Судя по тому, в чем Вы пытаетесь разобраться, с большой вероятностью Вы его не знаете. Напишите его, проверим. Но еще раз: понятие "длина" - лишнее в этом обсуждении.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #226712 писал(а):а) проекция перемещения определяется как разность, но разность вовсе не длин, а координат;
Запишем это: $\Delta x=x_1-x_0$

Ну и? Правильно записали. Видите, что проекция может иметь любой знак? О чем спор? Что Вам непонятно?

errnough в сообщении #227107 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #226712 писал(а):надеюсь, Вы не предполагаете, что координата точки на прямой определяется просто как длина отрезка, соединющего начало координат с данной точкой

А в чем проблема? Ландсберг предполагает. Цитирую Ландсберга: "... положение точки на траектории будет определяться отрезком, отложенным от точки О до данной точки (см. отрезки ОА и ОВ на рис. 10). Чтобы различать точки, находящиеся по разные стороны от О, положение точек, для которых отрезок откладывается в направлении оси х, определяется длиной отрезка, взятой со знаком плюс (точка А на рис. 10), а положение точек, для которых отрезок откладывается в направлении, противоположном оси х,— длиной отрезка, взятой со знаком минус (точка В на рис. 10)."

Проблема (Ваша) в том, что Вы не понимаете (или делаете вид) различия. Я ведь не даром написал: "Вы не предполагаете, что координата точки на прямой определяется просто как длина отрезка". Вот на слово "просто" Вы и не обратили внимание. Ландсберг добавляет к длине еще и знак, определяя таким образом координату. Во всех Ваших рассуждениях это не учитывается. Странно, что Вы потрудились процитировать Ландсберга, но не потрудились вдумчиво прочитать эту цитату.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

покажите вектор перемещения на рисунке 1.3.1 и его проекцию на ось $OX$.

Нет проблем. Только я, с Вашего позволения, опишу, а рисунок приводить не буду (лень ). Для движения, представленного красной линией:

- вектор (в понимании направленного отрезка) перемещения начинается в точке с координатой $x_1$ и заканчивается в точке с координатой $x_2$; тот же вектор как набор из $n=1$ чисел для рассматриваемого случая одномерного пространства записывается так: $\{x_2-x_1\}$ (тип скобок может отличаться от общеприянтого);

- проекция на ось $OX$ геометрически (наглядно) представлена тем же отрезком. Знак проекции определяется знаком разности $x_2-x_1$; можно сформулировать короче (алгебраически): проекция вектора перемещения на координатную ось есть число $x_2-x_1$.

Комментарий. Геометрическое совпадение вектора и его проекции на ось обусловлено выбором системы координат и рассмотрением движения по прямой. Как выбор СК, так и характер рассматриваемого движения оговорены авторами учебника.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

Ну и какой же физический смысл компоненты вектора, которая ""просто" набор из $n$ нулей."? И каков физический смысл каждого из нулей в наборе?

Я ведь написал:

PapaKarlo в сообщении #226712 писал(а):

Вопрос о физическом смысле такого вектора (как и любого другого, ненулевого) проистекает из того, какой физический смысл придается каждой из $n$ компонент вектора.

В каждом конкректном случае - свой. Приведите конкретный случай - я отвечу.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

Так что там с нашим главным тезисом обсуждения, перемещение может быть отрицательным?

С Вашим главным тезисом вопрос ясен, как Божий день: атрибут "отрицательный" неприменим к вектору, коим по определению является перемещение.

------------
errnough, какую цель Вы преследуете?

Найти ошибки в учебнике? Так и напишите, тогда с Вами вряд ли кто-то будет обсуждать эту тему, т.к. в данном вопросе ошибок в учебнике МФТИ нет.

Разобраться в противоречии между написанным в учебнике и Вашими представлениями? Это - другое дело. Задавайте вопросы, Вам ответят прямо или дадут ссылку, где почитать (форум - все же заведение не учебное). Только в этом случае не будьте таким агрессивным по отношению к учебникам. Исходите из принципа: в элементарных вопросах учебник не ошибается, а если есть впечатление, что ошибается (вероятность чего не равна нулю, но не очень велика), то следует сначала проверить, не ошибаетесь ли Вы.

Или Вы хотите продвинуть какую-то идею? Например, Вы написали

errnough в сообщении #227107 писал(а):

Мой собственное мнение на противоречивые разъяснения очень короткое: в физике пропущен закон, который записывается очень элегантно на языке математики: $\Delta s_x=|\Delta x|$

Так ведь кроме математической формулы Вы ничего не написали: ни объяснения обозначений, ни физических соображений. Поэтому никакой закон здесь пока не выражен. Задумайтесь также, не пропущен ли какой-то физический закон в Ваших знаниях?

Может быть, прав ewert, который

ewert в сообщении #227142 писал(а):

Мне вот чего-то кажется, что вполне понимает, да вот как-то стесняется своего понимания и никак не хочет выдавать его на поверхность..

--------------

Лукомор в сообщении #227137 писал(а):

errnough в сообщении #227107 писал(а):Так что там с нашим главным тезисом обсуждения, перемещение может быть отрицательным?

Может. А что, кто-то сомневается?

Перемещение (вектор) не может быть ни отрицательным, ни положительным - несовместимые понятия. Проекция вектора может иметь любой знак.

[SKatkovsky]

errnough в сообщении #227107 писал(а):

2 PapaKarlo
Спасибо. Во-первых, я всегда с благодарностью читаю чужие рассуждения. Пока их было исчезающе мало в ответ на мои вопросы.

Требовать не противоречить друг другу -- действительно странно, я просто просил, кто может, помочь разобраться. Но факт, что получил ответы, противоречащие друг другу, тоже забавен.

Мой собственное мнение на противоречивые разъяснения очень короткое: в физике пропущен закон, который записывается очень элегантно на языке математики: $\[\Delta s_x = \left | \Delta x \right |.$

Несмотря на то, что Вы используете букву $s$, не уточняя, что же именно этой буквой обозначаете, это равенство неверно ни в каком случае. Если $\Delta s_x$ - это пройденный путь (путь часто обозначается буквой $s$), то равенство $\[\Delta s_x = \left | \Delta x \right |$ ошибочно, как показывает простой пример: двигавшееся тело вернулось в исходную точку, перемещение - приращение (изменение) координаты, а также его модуль нулевые $\[\Delta x = \left | \Delta x \right | = 0$, в то время как пройденный путь $\Delta s_x$ отличен от нуля. Равенство пути и модуля перемещения верно лишь для дифференциалов: $ds = \left| dx \right |$.
Если $\Delta s_x$ - перемещение, то это неверно просто по определению. Перемещение - либо вектор, компоненты которого суть разность координат начальной и конечной точек (или, что то же самое, вектор, равный разности радиус-векторов начальной и конечной точек), либо, в одномерном случае, может быть определено также как скаляр - число со знаком, равное разности координат начаьной и конечной точек, поэтому ни в каком случае перемещение не может быть равно модулю чего-либо. Согласованность (в одномерном случае) определений перемещения как вектора и как скаляра тривиальная - одномерный вектор имеет единственную компоненту - число (со знаком!), это число и является скаляром-перемещением по второму определению.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #226712 писал(а):

Разность двух величин не обязана иметь тот же смысл, что и слагаемые.

ошибкой в логическом рассуждении является расширение тезиса собеседника.

Ну что же, если речь зашла о тезисах, то, как я понимаю, ваш тезис: изменение длины есть длина. Доказывайте. Вы выдвинули его (в исходном сообщении), вы и доказывайте. Помните только, что этот тезис общеутверждительный, и не может быть доказан приведением примеров.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #226712 писал(а):

... мы задаем не только правило, требующее вычитать одну длину из другой, но еще и определяем, что вычитать следует всегда из большего меньшее. Против такого правила нет возражений, но надо осознавать, что это правило мы явно или неявно задаем.

Почему же "неявно" задаем? Это что, нигде не написано? У Ландсберга всё совершенно явно, с модулями. Пожалуйста, парочка выдранных страниц из Ландсберга, "Элементарный учебник физики", т.1, глава I, параграф 6, стр. 26,27:
para006landsberg026.gif
para006landsberg027.gif
цитирую: модуль результирующего премещения равен:

$$\strut\mbox{модуль AC}\strut=\left|\strut\mbox{модуль AB — модуль BC}_\strut\right| .$$

Сравните, что я написал в сообщении : "переход от $\[\Delta x\]$ к $\[\Delta s\]$ должен идти через модуль. $\[\Delta s\ = \left | \Delta x \right |$"

Сравнение показывает: у Ландсберга модуль перемещения равен модулю разности, у Вас - величина (что бы она не означала) без модуля равна модулю. Как говорится, почувствуйте разницу. Так что у Ландсберга правильно (модуль равен модулю), а у Вас (модуль равен знаковой величине) - нет.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #226712 писал(а):

3) Понятие "изменение" некоторой величины требует также определения.

...тезис... )

PapaKarlo в сообщении #226712 писал(а):

б) изменение длины вполне может быть отрицательным

Противоречите Ландсбергу.

Никакого противоречия. У Ландсберга говорится о модуле перемещения. Модуль перемещение - величина, разумеется, положительная. Но из того, что у перемещения есть модуль и он положителен, никак не следует, что само перемещение обязано быть положительным. Поэтому, никакого противоречия между приведенными Вами цитатами из Ландберга и цитатой PapaKarlo нет.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #226712 писал(а):

появляются два варианта ненулевого изменения: уменьшение длины и увеличение длины.

Изменение у Ландсберга -- это модуль модуля. Такая величина всегда неотрицательна.

Неправда. Про знак изменения Ландсберг вообще не пишет. Он пишет про его модуль. Более того, то, что Ландсберг намеренно употребляет выражение "модуль перемещения", говорит о том, что само перемещение не тождественно его модулю, иначе зачем бы подчеркивать наличие модуля.

errnough в сообщении #227107 писал(а):

Да и сам русский язык подсказывает, сравните:

"изменение длины составило минус шесть метров."
"укорочение длины составило шесть метров."

Если длина увеличилась на шесть метров, то укорочение составит шесть метров или минус шесть метров?

А если длина может как уменьшиться, так и увеличиться (на шесть метров пускай), то как следует определить однозначную физическую величину, чтобы понять из ее значения, что же все-таки произошло с телом?

[ewert]

Я чего-то уж давно не понимаю разницы между errnough и PapaKarlo, а тут ещё и SKatkovsky... Прям в глазах рябит...

[meduza]

ewert в сообщении #227160 писал(а):

Я чего-то уж давно не понимаю разницы между errnough и PapaKarlo, а тут ещё и SKatkovsky... Прям в глазах рябит...

А я вообще не понимаю, как из простого и банального вопроса могло вырости 5 страниц буков... Наверное, у errnough "троллизм" в крови, а остальные просто на это покупаются.

[ewert]

meduza в сообщении #227165 писал(а):

, а остальные просто на это покупаются.

а я вот не уверен, что просто покупаются

[errnough]

ewert в сообщении #227168 писал(а):

meduza в сообщении #227165 писал(а):

, а остальные просто на это покупаются.

а я вот не уверен, что просто покупаются

А я уверен, что знаю, почему наблюдается такое отчаянное сопротивление простому, как табуретка, факту, что перемещение и соответствующий ему дифференциал неотрицательны, и вычисляются через модули соответствующих дельта-координат :)))

От этого факта уже рукой подать до невозможности найти производную, как величину ускорения, в верхней точке траектории брошенного под углом к горизонту камня. Еще не очень понятно? График скорости получится V-образный. А дальше подключается топик "Теорема о существовании производной многочлена". Которую закрыли. А там еще столько интересного было... :))

[ewert]

errnough в сообщении #227170 писал(а):

А там еще столько интересного было... )

а вот и признание. Причём откровенно чистосердечное...

[PapaKarlo]

ewert в сообщении #227160 писал(а):

Я чего-то уж давно не понимаю разницы между errnough и PapaKarlo

Как минимум, в ник-неймах и датах регистрации...

errnough в сообщении #227170 писал(а):

А я уверен, что знаю, почему наблюдается такое отчаянное сопротивление простому, как табуретка, факту, что перемещение и соответствующий ему дифференциал неотрицательны

А я уверен, что не знаете. Никто не сопротивляется несуществующему факту...

ewert в сообщении #227174 писал(а):

errnough в сообщении #227170 писал(а):

А дальше подключается топик "Теорема о существовании производной многочлена". Которую закрыли. А там еще столько интересного было...

а вот и признание. Причём откровенно чистосердечное...

Ага... Т.е. никакого желания "разобраться" у автора и не было. Было лишь

PapaKarlo в сообщении #227154 писал(а):

Или Вы хотите продвинуть какую-то идею?

А всего-то надо было обратить внимание на предупреждение SKatkovsky...

[ewert]

PapaKarlo в сообщении #227184 писал(а):

ewert в сообщении #227160 писал(а):

Я чего-то уж давно не понимаю разницы между errnough и PapaKarlo

Как минимум, в ник-неймах и датах регистрации...

А вот и второе подтверждение...

[PapaKarlo]

ewert в сообщении #227185 писал(а):

А вот и второе подтверждение...

Это уже любопытно. Ув. ewert, подтверждение чему Вы обнаружили в процитированной фразе? Неужели тому, что errnough в чем-то прав или в чем-то неправ? Поделитесь.

[errnough]

PapaKarlo писал(а):

подтверждение чему Вы обнаружили в процитированной фразе?

-= Momento mori =-

:)

[ewert]

errnough в сообщении #227189 писал(а):

PapaKarlo писал(а):

подтверждение чему Вы обнаружили в процитированной фразе?

-= Momento mori =-

А вот и третье... Уно меоменто, я щас зафиксирую...

[PapaKarlo]

ewert в сообщении #227191 писал(а):

А вот и третье... Уно меоменто, я щас зафиксирую...

А Вы все намеками да намеками?

Мда... Темка и так была мусорная, а сейчас еще и в чат превращается.