Об умножении форм и "вежливости" Petern1

[Бодигрим]

grisania в сообщении #226493 писал(а):

Я процитировал принцип "Лезвие Оккама", то есть вы что-то имеете против него? Поэтому, заметим ферматисты пытаются доказать Большую Теорему Ферма элементарно, их не удовлетворяет сущности, созданные Уайлсом для её доказательства.

В принципе Оккама не конкретизируется: необходимости для чего? Для доказательства конкретной теоремы или для развития науки в целом? Мне ближе второй вариант, который оправдывает Уайлса и Эйлера.

grisania, я дальше немножко поцепляюсь к деталям, ОК?

grisania в сообщении #226493 писал(а):

И их можно понять - доказательство Уайлса - вызов человеческому разуму, тем более, если его понимает до конца сотня математиков, если не меньше.

Откуда такая оценка сверху, интересно? Или это была художественная фигура?

grisania в сообщении #226493 писал(а):

Математика кроме красоты иногда и прикладывается, поэтому элементарное решение какой-нибудь проблемы легче запрограммировать.

Легче запрограммировать - не всегда значит, что полученная программа будет работать быстрее. Если интересно, посмотрите Василенко О.Н. — Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии - насколько неэлементарные решения элементарных задач могут быть эффективнее элементарных решений.

grisania в сообщении #226493 писал(а):

Может также когда-нибудь найдется элементарное доказательство общего случая без супер-пупер сущностей Уайлса. Такое доказательство будет величием человеческого разума и что всё в этой жизни следует Оккаме

Да, как только найдется -будет очень круто.

[grisania]

age в сообщении #226501 писал(а):

grisania
Я бы на подобные сообщения не по существу просто не реагировал. Что касается Petern1, то это действительно, один из самых вежливых и приятных собеседников на форуме. Просто в его собственной теме идет целый "мозговой штурм".

Вежливость хорошее человеческое качество, но если есть ошибка, то её надо признать. Если в начальном посте есть ошибки, то далее "мозговой штурм" может быть ошибочным.

age в сообщении #226501 писал(а):

Понимаю, как ему тяжело ответить всем.
Попытаюсь вам ответить вместо Petern1.
Итак, формы $a^2+ab+b^2$ и $c^2-cb+b^2$ очень просто преобразуются друг в друга простой заменой переменной $c=a+b$. Поэтому все, что справедливо для одних, справедливо и для других, т.к. это одни и те же формы.
Как выводил Petern1 свои формулы - точно не знаю, но догадываюсь, что методом подбора. По аналогии с $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac\pm bd)^2+(ad\mp bc)^2$
Хотя, может, также как и вы - заменой переменной.

Очень хочется знать про метод подбора при выводе числовых тождеств. Я про такой не знаю. За свой метод я отвечаю, поэтому мною выведенные формулы корректны.

age в сообщении #226501 писал(а):

Числа $a\pm b$ и $a^{n-1}\mp...+b^{n-1}$ могут иметь единственный общий множитель $n$, для простых $n$.

Что означает фраза "могут иметь единственный общий множитель $n$, для простых $n$"?
То есть всегда имеют единственный общий множитель $n$, для простых $n$ или иногда не имеют

[age]

grisania писал(а):

Что означает фраза "могут иметь единственный общий множитель $n$, для простых $n$"?
То есть всегда имеют единственный общий множитель $n$, для простых $n$ или иногда не имеют

Думайте.

grisania писал(а):

Очень хочется знать про метод подбора при выводе числовых тождеств. Я про такой не знаю. За свой метод я отвечаю, поэтому мною выведенные формулы корректны.

Напишите хоть одно тождество, которое вы вывели.

[grisania]

age в сообщении #226663 писал(а):

grisania писал(а):

Что означает фраза "могут иметь единственный общий множитель $n$, для простых $n$"?
То есть всегда имеют единственный общий множитель $n$, для простых $n$ или иногда не имеют

Думайте.

Вы написали утверждение "могут иметь единственный общий множитель ....". Вроде - это не имеет отношения к математике. В математике, если могут, то всегда перечисляют когда могут. Поскольку, когда не могут, математик отрицанием будет знать.
Можно тогда написать - "на Марсе могут жить живые существа". Желательно не писать таких фраз, а если пишите, то такие фразы надо преподносить как дискуссионные. Поэтому лучше высказать свои доводы за или против.
Это во-первых, а во-вторых у меня есть над чем думать. Могу поделиться, а то замучили мысли.

age в сообщении #226663 писал(а):

grisania писал(а):

Очень хочется знать про метод подбора при выводе числовых тождеств. Я про такой не знаю. За свой метод я отвечаю, поэтому мною выведенные формулы корректны.

Напишите хоть одно тождество, которое вы вывели.

Эти тождества приведены вверху, но я их ещё раз приведу
$\left({{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} \right)\left( {{c}^{2}}+cd+{{d}^{2}} \right)={{\left( -ad-bc-bd \right)}^{2}}+\left( -ad-bc-bd \right)\left( ac+ad+bc \right)+{{\left( ac+ad+bc \right)}^{2}},$ $\left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} \right)\left( {{c}^{2}}+cd+{{d}^{2}} \right)={{\left( ad+ac+bd \right)}^{2}}+\left( ad+ac+bd \right)\left( -bc-ac-bd \right)+{{\left( -bc-ac-bd \right)}^{2}}.$
Тождества выполняются для элементов любого коммутативного кольца, а не только для чисел
Замечу, я на них не претендую.

[age]

grisania
Эти тождества вывели задолго до вас, а не вы.

grisania писал(а):

Желательно не писать таких фраз, а если пишите, то такие фразы надо преподносить как дискуссионные. Поэтому лучше высказать свои доводы за или против.

Желательно все изучать по книгам, тем более вывод формул для неполных квадратов есть практически в любом учебнике. Учебники лучше искать самому.

[Коровьев]

Неполные квадраты - частный случай общего, элементарного до нельзя. вывода формулы перемножения квадратичных форм от двух переменных.
$F(x,y) = x^2 + axy + by^2 = (x - \alpha y)(x - \beta y)$
$F(z,v) = z^2 + azv + bv^2 = (z - \alpha v)(z - \beta v) $
$\alpha ^2 + a\alpha + b = 0,\alpha ^2 = - a\alpha - b$
$F(x,y)F(z,v) = [(x - \alpha y)(z - \alpha v)][(x - \beta y)(z - \beta v)] $
$ (x - \alpha y)(z - \alpha v) = xz - \alpha (xv + yz) + \alpha ^2 yv = $
$= xz - \alpha (xv + yz) + (-a\alpha - b)yv = (xz - byv) - \alpha (xv + yz + ayv) = A - \alpha B$
$ (x - \beta y)(z - \beta v) = (xz - byv) - \beta (xv + yz - ayv) = A - \beta B$
$A = xz - byv,B = xv + yz+ ayv$
$F(x,y)F(z,v) = (A - \alpha B)(A - \beta B) = A^2 + aAB + bB^2 = F(A,B)$
Можно перемножить по другому. Получим другую формулу.
$F(x,y)F(z,v) = [(x - \alpha y)(z - \beta v)][(x - \beta y)(z - \alpha v)] = F(C,D) $