перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения

[AKM]

SKatkovsky в сообщении #226382 писал(а):

почему-то у меня не воспринимаются русские буквы в нижнем индексе, т.е., x_{нач} не работает - я что-то не так делаю?

Они не воспримутся не только в индексах, но и в любых формулах. Используйте, например $x_{beg}$, $x_{end}$. $x_{1,2}$ нормально воспринимается. Если ну очень приспичит, то можно $x_\mbox{энд}$, $x_\mbox{\tiny\color{blue} энд}$.

[ewert]

errnough в сообщении #226355 писал(а):

Почему Вы подозреваете, что я думаю так расплывчато: «...под "перемещением" понимается некоторое смещение вдоль некоторой кривой.»?

Я не подозреваю, я знаю это совершенно точно:

errnough в сообщении #226071 писал(а):

Допустим, изменение длины, оно же перемещение, оно же расстояние -- может быть отрицательным.

Между тем в учебнике, на который Вы ссылались в том посте и который Вас так смутил, никакой путаницы нет, всё сказано достаточно чётко:

http://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph3/theory.html

Цитата:

Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX. Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.
. . . . . . . . . . . . . . .
Эта величина может быть и положительной и отрицательной в зависимости от направления, в котором двигалось тело. При равномерном движении вдоль прямой модуль перемещения совпадает с пройденным путем.

И уж, разумеется, никакого загадочного "дифференциала перемещения" там нет и в помине.

[errnough]

ewert в сообщении #226413 писал(а):

errnough в сообщении #226355 писал(а):

Почему Вы подозреваете, что я думаю так расплывчато: «...под "перемещением" понимается некоторое смещение вдоль некоторой кривой.»?

Я не подозреваю, я знаю это совершенно точно:

errnough в сообщении #226071 писал(а):

Допустим, изменение длины, оно же перемещение, оно же расстояние -- может быть отрицательным.

В цитате, которую Вы привели, у меня нет фразы "некоторое смещение вдоль некоторой кривой" целиком. И нет ни одного слова совпадающего. Однако Вы настаиваете даже не на эквивалентности или какой-то ассоциации, аналогии, между двумя фразами:
1. «...под "перемещением" понимается некоторое смещение вдоль некоторой кривой.»
2. «изменение длины, оно же перемещение, оно же расстояние -- может быть отрицательным»

-- но говорите, что это "совершенно точно"(?!).

Я не вижу совпадения и не могу построить логической связи между высказываниями (1) и (2). По всей видимости, Вы считаете, что это настолько Важно, что уже третий раз утверждаете что мной высказана мысль (1). Наверное, настолько важно, что даже вопрос о существовании дифференциала у функции перемещения третий раз оставляется Вами без внимания. Я, понятное дело, могу лишь попросить Вас о разъяснении, в то время как у Вас, по правилам, нет никакой обязанности подтверждать свое мнение о моей ошибке. Но в таком случае Ваше утверждение будет считаться голословным. И в дальнейшем его буду игнорировать.

ewert писал(а):

Между тем в учебнике, на который Вы ссылались в том посте и который Вас так смутил, никакой путаницы нет, всё сказано достаточно чётко:

http://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph3/theory.html

Цитата:

Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX. Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.

Вы процитировали текст авторов из МФТИ уже ниже той ошибки, которую они, по моему скромному мнению, совершили. Вы цитируете у этих авторов: вектор перемещения. Но дело в том, что именно на рисунке 1.3.1 ни я, ни meduza, не нашли вектора перемещения. На мой прямой вопрос: «в осях $t$ и $x(t)$ вектор $\underset{AB}{\rightarrow}$ обозначает перемещение?» мы пришли к общему заключению, что «Действительно, $\underset{AB}{\rightarrow}$ -- не перемещение.» Но если линия $x(t)$ это не перемещение (вектор перемещения можно обозначить лишь в осях XY, но не $x,t$), то из рисунка 1.3.1, обозначений, и элементарных требований математики можно записать лишь $ \Delta x = x_2 - x_1$. Однако авторы из МФТИ пишут: $ \Delta s = x_2 - x_1$. Это математическая ошибка. Мы пишем: $ \Delta t = t_2 - t_1$, $ \Delta u = u_2 - u_1$ и так далее. Некорректность такой записи заметил и подтвердил ShMaxG: «У них $\[\Delta s\]$ - приращение координаты (вполне естественно, что оно может быть отрицательным). Мне кажется, не вполне удачное обозначение, лучше $\[\Delta x\]$.» Вы можете пояснить "достаточно четкие" слова авторов про вектор перемещения? Что они проектируют на ость OX?

-------------------

Мне неудобно Вам напоминать, но вопрос о существовании дифференциала у функции перемещения обходится Вами уже третий раз. Вы написали:

ewert писал(а):

термин "дифференциал" осмыслен лишь по отношению к некоторой функции координат. Перемещение же к таковым функциям не относится (во всяком случае, в стандартной физической трактовке).(*)

Я Вас переспросил, «Почему у перемещения не может быть линейной части -- дифференциала?», Вы ответили «Может быть. И оно даже тривиально.» И наконец, я Вас спросил:

errnough в сообщении #226355 писал(а):

Не могли бы объяснить свое утверждение, (*). Никак не могу прояснить для себя какого-либо исключения для функций "перемещение от времени, координат, давления, температуры, напряженности, ..., " иметь дифференциал. В чем состоит такое замечательное исключение иметь дифференциал именно для перемещения как функции координат? И почему остальным перемещениям в этом отказывают?

Ответа я так и не увидел... Может, быть, утверждение (*) -- ложное, и его нужно снять? Мне достаточно короткого ответа "да" и больше не буду "доставать" просьбами объяснить. Короткий ответ "нет" по правилам рассуждений сделает утверждение (*) ничтожным, поскольку останется голословным. Как впрочем, и очередное игнорирование вопроса.

[ewert]

errnough в сообщении #226431 писал(а):

-- но говорите, что это "совершенно точно"(?!).

Естественно, говорю. Совершенно точно, что Вы тщательно избегаете точных формулировок того, что Вы понимаете под "перемещением", "длиной" и "расстоянием".

errnough в сообщении #226431 писал(а):

Но дело в том, что именно на рисунке 1.3.1 ни я, ни meduza, не нашли вектора перемещения.

Не помню насчёт meduza (уж больно ветка вытянулась), но Вы и не могли найти. А всё потому, что не умеете читать. Вы не заметили, что авторы с самого начала аккуратно оговорили, что они отождествляют вектор перемещения с числовой величиной -- проекцией этого вектора на ось $X$ (и объяснили, почему они имеют на это право). Ещё раз:

Цитата:

Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX. Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.

errnough в сообщении #226431 писал(а):

Мне неудобно Вам напоминать, но вопрос о существовании дифференциала у функции перемещения обходится Вами уже третий раз.

И в четвёртый раз обойду. И буду обходить до тех пор, пока Вы не приведёте точного и формального определения того, что такое, с Вашей точки зрения, "функция перемещения".

[jetyb]

По поводу определения перемещения. Согласно учебнику, на который Вы ссылаетесь (всего-то надо пролистать две страницы назад) http://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph1/theory.html

Цитата:

Перемещением тела $\vec{s}=\Delta\vec{r}=\vec{r}-\vec{r_0}$ называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.

Для наглядности пройдите по ссылке и посмотрите на рисунок 1.1.1. Проекция вектора$ \vec{s}$ на прямую $l$ и есть проекция перемещения на прямую $l$. К сожалению, определение дифференциала в том учебнике по физике за седьмой класс не дается. Но там достаточно информации, чтобы получить это определение. Выше в учебнике написано, что $\vec{r}=\vec{r}(t)$. Значит, $\vec{s}=\vec{r}(t)-\vec{r}_0$ является функцией, дифференциал которой и есть дифференциал перемещения.

[ewert]

jetyb в сообщении #226440 писал(а):

Выше написано, что $\vec{r}=\vec{r}(t)$. Значит, $\vec{s}=\vec{r}(t)-\vec{r_0}$ является функцией, дифференциал которой и является дифференциалом перемещения.

Нет. Перемещение есть функция не одной, а двух переменных. И еще надо бы уточнить, в каком смысле -- двух скалярных или двух векторных. И уж совсем здорово было бы выяснить, а кому и зачем вообще нужна эта диковинка -- "дифференциал перемещения".

[jetyb]

У меня считается, что начальное положение $\vec{r}_0$ фиксировано. Но если считать его меняющимся $\vec{r}_0=\vec{r}_0(\tau})$, то можно записать и дифференциал функции $\vec{s}(t,\tau)=\vec{r}(t)-\vec{r}_0(\tau). $Я тоже буду рад увидеть задачу, где используется определение "дифференциала перемещения".

[errnough]

ewert в сообщении #226435 писал(а):

errnough в сообщении #226431 писал(а):

у меня нет фразы "некоторое смещение вдоль некоторой кривой" целиком. И нет ни одного слова совпадающего. Однако Вы настаиваете даже не на эквивалентности или какой-то ассоциации, аналогии, между двумя фразами:
1. «...под "перемещением" понимается некоторое смещение вдоль некоторой кривой.»
2. «изменение длины, оно же перемещение, оно же расстояние -- может быть отрицательным»

-- но говорите, что это "совершенно точно"(?!)..

Естественно, говорю. Совершенно точно, что Вы тщательно избегаете точных формулировок того, что Вы понимаете под "перемещением", "длиной" и "расстоянием".

Глубокоуважаемый ewert. Заметьте, что Вы подменили тезис. Ваша фраза "совершенно точно" относилась к совпадению двух высказываний, (1) и (2). Однако в выделенном синим та же фраза говорит о том, что я "совершенно точно" "избегаю точных формулировок." Подмена тезиса -- недопустимый прием в научной дискуссии. Но поскольку у нас не дискуссия, а простое объяснение, которое нужно в первую очередь, мне, то я отвечу:
Посмотрите, пожалуйста:

-1-

errnough в сообщении #226071 писал(а):

А) Длина -- физическая величина

-2-

errnough в сообщении #226342 писал(а):

A3) Расстояние, БСЭ http://slovari.yandex.ru/dict/bse/artic ... /16000.htm ,
РАССТОЯНИЕ, ... длина соединяющего ... отрезка...

-3-

errnough в сообщении #226079 писал(а):

Физическая энциклопедия, http://www.femto.com.ua/articles/part_2/2798.html ,
«ПЕРЕМЕЩЕНИЕ в механике - вектор, соединяющий положения движущейся точки
в начале и в конце нек-рого промежутка времени. Вектор П. направлен вдоль
хорды траектории точки.» <------------------- (**)

Ваше утверждение, выделенное синим, выше, очевидно, ложно. Мы его снимаем, с Вашего позволения?

errnough в сообщении #226431 писал(а):

ewert писал(а):

Но дело в том, что именно на рисунке 1.3.1 ни я, ни meduza, не нашли вектора перемещения.

но Вы и не могли найти. А всё потому, что не умеете читать.

Да, возможно, глубокоуважаемый ewert.

ewert писал(а):

Вы не заметили, что авторы с самого начала аккуратно оговорили, что они отождествляют вектор перемещения с числовой величиной ...

Глубокоуважаемый ewert. Здесь я вынужден с Вами согласиться полностью. Действительно, Вы сумели прочитать у авторов из МФТИ, что они отождествили вектор с числовой величиной. Это их вторая катастрофическая ошибка.

ewert писал(а):

... -- проекцией этого вектора на ось $X$ (и объяснили, почему они имеют на это право). Ещё раз:

Цитата:

Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX. Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.

Здесь я снова с Вами согласен. Очевидно, Вы скоро подведете меня к правильному пониманию суждений современной физики. Проекции, по другому, кроме как алгебраические величины, рассматривать и нельзя. Действительно, ведь проекция -- это скалярное произведение, оно дает скаляр, то есть, числовую величину.
Я понимаю, что говорят авторы из МФТИ, но... мне трудно сообразить вот что. Проекция вектора -- это модуль вектора на косинус угла ... между чем и чем? Вот прямо по их тексту, и их рисунку 1.3.1, где четыре точки, определяющие два вектора, между которыми угол, от которого косинус?

ewert писал(а):

errnough в сообщении #226431 писал(а):

Мне неудобно Вам напоминать, но вопрос о существовании дифференциала у функции перемещения обходится Вами уже третий раз.

И в четвёртый раз обойду. И буду обходить до тех пор, пока Вы не приведёте точного и формального определения того, что такое, с Вашей точки зрения, "функция перемещения".

Я позволю себе, возможно, бестактное напоминание, что первым функцию перемещения упомянули именно Вы. Но поскольку понимание каждого слова и понятия совершенно необходимо согласовывать с собеседником, я конечно, приведу определение, что такое функция перемещения. Поскольку перемещение это, см. опр. из Физ. Энциклопедии выше, вектор, то это векторная функция. Такую функцию можно рассматривать как функцию нескольких переменных.
Далее,
Если функция зависит не от одного, а от нескольких аргументов $x_i$ ($i$ изменяется от 1 до $n, i = 1,2,…n$), $f(x_1, x_2,…x_n)$, то можно рассматривать приращение функции при изменении одного или нескольких (в том числе и всех) аргументов.

Простой пример. Задумали мы отправить в космос детекторный приемник. И конденсатор у него в единственном контуре не герметичный, воздушный. Как будет изменяться частота контура от старта до выхода в космос? Допустим, стало ясно, что определяющим будет изменение емкости. Одним из параметров может стать перемещение пластин конденсатора. Тогда нам, как учили меня 24 года тому в ТИАСУРе, что в Томске, придется в расчете учитывать $x_1$ как давление атмосферы, $ x_2$ как температуру, $x_3$ как состав атмосферы, $x_4$ как смещение от сопла ракеты, $x_5$ как расположения относительно Солнца, $x_6$ ...., некоторые из этих параметров сами функции, например, высоты подъема, ускорения разгона, изменения силы тяжести, а сила тяжести есть снова функция, от географической широты планеты Земля, [...].

Если у Вас еще остались неясными понятия, использованные мною, Вы спрашивайте, ради Вашего объяснения, которого кротко сейчас ожидаю, я готов их давать еще.

с величайшим уважением,

[ewert]

errnough в сообщении #226466 писал(а):

Вы сумели прочитать у авторов из МФТИ, что они отождествили вектор с числовой величиной. Это их вторая катастрофическая ошибка.

Это не ошибка.

errnough в сообщении #226466 писал(а):

Мы его снимаем, с Вашего позволения?

Не позволю. Ибо

errnough в сообщении #226466 писал(а):

, я конечно, приведу определение, что такое функция перемещения. Поскольку перемещение это, см. опр. из Физ. Энциклопедии выше, вектор, то это векторная функция. Такую функцию можно рассматривать как функцию нескольких переменных.

-- Вы так и не сформулировали, функцией каких конкретно переменных Вы считаете перемещение. Поэтому все Ваши рассуждения о его дифференцировании лишаются всякого смысла.

errnough в сообщении #226466 писал(а):

Проекции, по другому, кроме как алгебраические величины, рассматривать и нельзя.

При желании -- можно, хотя они рассматривают их всё же как скаляры.

errnough в сообщении #226466 писал(а):

ведь проекция -- это скалярное произведение,

Проекция -- это не скалярное произведение.

errnough в сообщении #226466 писал(а):

Я понимаю, что говорят авторы из МФТИ, но... мне трудно сообразить вот что. Проекция вектора -- это модуль вектора на косинус угла ... между чем и чем?

К сожалению, не поняли. Ну ничего страшного, перечитайте ещё раз:

Цитата:

Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX. Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.

[errnough]

ewert в сообщении #226471 писал(а):

errnough в сообщении #226466 писал(а):

Вы сумели прочитать у авторов из МФТИ, что они отождествили вектор с числовой величиной. Это их вторая катастрофическая ошибка.

Это не ошибка.

Я в полном замешательстве... Вектор это числовая величина?

[ewert]

errnough в сообщении #226476 писал(а):

Я в полном замешательстве... Вектор это числовая величина?

Вспомните, какую задачу Вы с ними рассматриваете (т.е. они рассматривают, а Вы пытаетесь) и какова в ней размерность.

[errnough]

ewert в сообщении #226480 писал(а):

errnough в сообщении #226476 писал(а):

Я в полном замешательстве... Вектор это числовая величина?

Вспомните, какую задачу Вы с ними рассматриваете (т.е. они рассматривают, а Вы пытаетесь) и какова в ней размерность.

У меня ощущение, что Вы гоняете меня по кругу, глубокоуважаемый "ewert". Вы оставили столько моих вопросов без ответов... Может, чтобы я лучше разобрался постепенно начать давать ответы на мои вопросы? Я конечно, привык к километровым листингам дизассемблинга, и многое удерживаю в памяти, но всему есть предел. Почему бы не дать простой ответ на простой вопрос? Я Вам надоел? :(

[PapaKarlo]

errnough в сообщении #226071 писал(а):

Я хотел бы услышать от участников, нет ли среди высказываний А,Б,В,Г и заключения ложных утверждений?

errnough в сообщении #226071 писал(а):

Может ли перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения быть отрицательным?

Да, могут.

errnough в сообщении #226071 писал(а):

Допустим, изменение длины, оно же перемещение, оно же расстояние -- может быть отрицательным.

"Оно же" - неверное утверждение. Выраженное словами "оно же" отношение тождества связывает разные понятия.

errnough в сообщении #226071 писал(а):

А) Длина -- физическая величина и не может быть отрицательной.

Вполне допустимое определение.

errnough в сообщении #226071 писал(а):

Б) Если "изменение длины" это отношение, то две однородные величины в отношении дадут коэффициент -- чистое число, без размерностей. Hазовем его $k$.

Верно.

errnough в сообщении #226071 писал(а):

В) Если "изменение длины" это разность двух длин, то это снова длина. А длина, учитывая (А), отрицательной быть не может.

Утверждение "изменение длины" это разность двух длин, то это снова длина - неверно.

errnough в сообщении #226071 писал(а):

Г) Hо может ли $k$ из предложения Б) быть отрицательным? Учитывая(А), и в числителе, и в знаменателе стоят положительные величины. $k$ отрицательным быть не может.

Верно.

errnough в сообщении #226071 писал(а):

Из (В) и (Г) заключаем, что "изменение длины" не может быть отрицательным коэффициентом, и не может быть отрицательной разностью длин. Значит, допущение ложное.

Вывод правильный: исходное допущение, содержащее слова "оно же", ложно. Однако этот вывод получен некорректным путем: с привлечением неверного тезиса (В).

errnough в сообщении #226071 писал(а):

И может ли перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения быть отрицательным?

Да. Это следует из определения понятий "перемещение" и "дифференциал".

В целом, предлагаемые вопросы достаточно давно и полно обсуждены в литературе, используются как базовые понятия в математике и физике. Если у кого-либо возникают сомнения и противоречия между собственным представлением и изложением известных положений, отнюдь не находящихся на переднем крае науки, полезно задаться вопросом "в чем я ошибаюсь", а не исходить из того, что ошибаются другие. Вероятность первого случая существенно выше.

[AKM]

errnough в сообщении #226476 писал(а):

ewert в сообщении #226471 писал(а):

errnough в сообщении #226466 писал(а):

Вы сумели прочитать у авторов из МФТИ, что они отождествили вектор с числовой величиной. Это их вторая катастрофическая ошибка.

Это не ошибка.

Я в полном замешательстве... Вектор это числовая величина?

А Вы точно не прикалываетесь?
Уже даже я всё понял.
Одномерный вектор если и не числовая величина, то может быть отождествлён с таковой (с точностью до болтологических различий). Именно так и написано. И Вам следует честнее изобразить замешательство. Примерно так:

Никто этого на самом деле не писал(а):

Я в полном замешательстве... Одномерный вектор можно отождествить с числом???

Также не раз говорилось, что обсуждаемые авторы это обосновали. Номера этой катастрофической ошибки я, правда, не запомнил.

[errnough]

PapaKarlo в сообщении #226485 писал(а):

errnough в сообщении #226071 писал(а):

Я хотел бы услышать от участников, нет ли среди высказываний А,Б,В,Г и заключения ложных утверждений?

errnough в сообщении #226071 писал(а):

Может ли перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения быть отрицательным?

Да, могут.
...
В) не верно.

ShMaxG в сообщении #226076 писал(а):

А) Верно.
Б) Что значит "если"? Так и говорите - относительное изменение длины есть безразмерное число. Это верно.
В) Верно. Но подчеркну, что разность длин - это длина тоже лишь в некотором смысле.
Г) $k$ неотрицательно. Верно.

Поскольку я не затевал дискуссию, а лишь просил помощи разобраться, то увидев, что данные мне ответы противоречат друг другу, я заключаю, что ответа нет. Я не могу принимать в расчет авторитетность участников, вы все анонимны. Поэтому судить можно только по тексту.

Ваши утверждения голословны, в отличие от ShMaxG. Неужели истинность моих предложений придется показывать не логическими рассуждениями, а голосованием?