2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 интересное число
Сообщение02.07.2009, 22:03 


09/03/09
61
Дано шестизначное число, такое что при умножении на 2,3,4,5 и 6 получаются шестизначные числа цифры которых совпадают с данным числом но в другом порядке. Найти это число.

 Профиль  
                  
 
 Re: интересное число
Сообщение02.07.2009, 22:22 
Заслуженный участник


04/05/09
4584
999999/7

 Профиль  
                  
 
 Re: интересное число
Сообщение02.07.2009, 22:53 


09/03/09
61
как насчет решения

 Профиль  
                  
 
 Re: интересное число
Сообщение05.07.2009, 02:44 


01/07/09
10
142587 - вот пример, возможно не единственный, дальше искать надоело

поиск - перебором, но вполне небезидейным, если интересно можно изложить основные идеи =)

 Профиль  
                  
 
 Re: интересное число
Сообщение05.07.2009, 09:34 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
anja в сообщении #226577 писал(а):
142587 - вот пример, возможно не единственный, дальше искать надоело

поиск - перебором, но вполне небезидейным, если интересно можно изложить основные идеи =)
В качестве основной идеи годится периодическое представление дроби $\frac{k}7, \ k\in\{1,2,3,4,5,6\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: интересное число
Сообщение05.07.2009, 13:55 


01/07/09
10
VAL в сообщении #226596 писал(а):
В качестве основной идеи годится периодическое представление дроби $\frac{k}7, \ k\in\{1,2,3,4,5,6\}$.

а можно поподробнее, пожалуйста - как этим воспользоваться?

 Профиль  
                  
 
 Re: интересное число
Сообщение05.07.2009, 15:04 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
anja в сообщении #226635 писал(а):
VAL в сообщении #226596 писал(а):
В качестве основной идеи годится периодическое представление дроби $\frac{k}7, \ k\in\{1,2,3,4,5,6\}$.

а можно поподробнее, пожалуйста - как этим воспользоваться?
А что не ясно?
То, что при переводе, скажем, $\frac27$ в периодическую дробь возникают те же остатки, что и при переводе $\frac17$, только с циклическим смещением?
Или то, что $\frac17=\frac{142587}{999999}$?
Или то, что при умножении $\frac17$ на $999999$ получается целое число?

 Профиль  
                  
 
 Re: интересное число
Сообщение05.07.2009, 15:15 


01/07/09
10
VAL спасибо, именно это и забылось с годами

 Профиль  
                  
 
 Re: интересное число
Сообщение06.07.2009, 11:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5423
Нов-ск
anja в сообщении #226577 писал(а):
142587 - вот пример, возможно не единственный
Таких примеров очень много. А вот правильное число только одно. :D

Первая (левая) цифра равна 1 (очевидно).
Поэтому все цифры разные и нет нуля.
Поэтому шестая цифра 7, а все цифры -- это 7, 4, 1, 8, 5, 2, т.е. 1хххх7.
Поэтому пятая цифра 5, т.е. 1ххх57.
Поэтому четвертая цифра 8, т.е. 1хх857.
Вторая цифра, конечно, 4, а тогда третья цифра 2, т.е. 142857.

 Профиль  
                  
 
 Re: интересное число
Сообщение09.07.2009, 10:13 


29/09/06
4552
VAL в сообщении #226641 писал(а):
Или то, что $\frac17=\frac{142587}{999999}$?

Всем известна константа $142{\color{magenta}857}143=\dfrac{1\,000\,000\,001}7$, поэтому процитированное слегка режет глазки... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: интересное число
Сообщение09.07.2009, 11:03 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Алексей К. в сообщении #227528 писал(а):
VAL в сообщении #226641 писал(а):
Или то, что $\frac17=\frac{142587}{999999}$?

Всем известна константа $142{\color{magenta}857}143=\dfrac{1\,000\,000\,001}7$, поэтому процитированное слегка режет глазки... :D
Ну да, транспозиция наблюдается. Но впервые ее anja допустила. А я повелся, скопировал :( :)

 Профиль  
                  
 
 Re: интересное число
Сообщение09.07.2009, 16:41 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Алексей К. в сообщении #227528 писал(а):
Всем известна константа...


Это неправда! Мне сия константа неизвестна, так что квантор всеобщности неуместен :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group